Rang und determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 26.08.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Hallo leut eich stecke gerade bei einer Aufgabe fest:
Es sei
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 10
a) Berechnen sie die determinante
b) Welchen Rang hat A
c) Bestimmen sie den Kern von A
d) Bestimmen sie falls möglich die Inverse
Als determinante habe ich -3 raus .
Aber wie berechne ich den Rang von A ? |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hallo Norton,
> Hallo leut eich stecke gerade bei einer Aufgabe fest:
>
> Es sei
>
> A=
>
> 1 2 3
> 4 5 6
> 7 8 10
>
> a) Berechnen sie die determinante
>
> b) Welchen Rang hat A
>
> c) Bestimmen sie den Kern von A
> d) Bestimmen sie falls möglich die Inverse
>
> Als determinante habe ich -3 raus .
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie berechne ich den Rang von A ?
Hier kannst Du Dir das jetzt einfach machen.
Da die Determinante von Null verschieden ist,
besitzt die Matrix vollen Rang.
Oder Du wendest den Gauß-Algorithmus an, um den Rang zu bestimmen.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 So 26.08.2012 | | Autor: | Norton |
> 1 2 3
> 4 5 6
> 7 8 10
Aber wie gehe ich jetzt beim gaußalgorithmus bei dieser matrix vor?
Mein erster schritt sieht so aus :
1 2 3
0 3 6
7 8 10
Ich hab erste Zeile mal 4 - 2zeile gemacht.
Aber wie gehe ich weiter vor?
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Hallo Norton,
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> > 1 2 3
> > 4 5 6
> > 7 8 10
>
> Aber wie gehe ich jetzt beim gaußalgorithmus bei dieser
> matrix vor?
>
> Mein erster schritt sieht so aus :
>
> 1 2 3
> 0 3 6
>
> 7 8 10
>
> Ich hab erste Zeile mal 4 - 2zeile gemacht.
>
> Aber wie gehe ich weiter vor?
Das steht doch alles in dem Link beschrieben,
was jetzt zu tun ist.
Hier: Eliminiere zunächst die 7 in der 3. Zeile
mit der 1 in der 1. Zeile.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 So 26.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> >
> > > 1 2 3
> > > 4 5 6
> > > 7 8 10
> >
> > Aber wie gehe ich jetzt beim gaußalgorithmus bei dieser
> > matrix vor?
> >
> > Mein erster schritt sieht so aus :
> >
> > 1 2 3
> > 0 3 6
> >
> > 7 8 10
> >
> > Ich hab erste Zeile mal 4 - 2zeile gemacht.
> >
> > Aber wie gehe ich weiter vor?
>
>
> Das steht doch alles in dem Link beschrieben,
> was jetzt zu tun ist.
>
> Hier: Eliminiere zunächst die 7 in der 3. Zeile
> mit der 1 in der 1. Zeile.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok ich hab jetzt erste Zeile *7 minus dritte Zeile gemacht :
1 2 3
0 3 6
0 4 11
Aber leider weiss ich nicht was ich als nächstes machen soll.
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 So 26.08.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Norton,
bei so einer Aufgabe musst du doch so weit wie möglich die Matrix auf Dreiecksgestalt reduzieren. Wie wäre es denn, die zweite Zeile mal 4 zu nehmen, die dritte Zeile mal drei und dann die dritte Zeile von der zweiten Zeile abzuziehen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 So 26.08.2012 | | Autor: | Norton |
DAs verstehe ich leider irgednwie nicht.
Ich fang noch mal neu an:
Ursprungsmatrix:
1 2 3
4 5 6
7 8 10
Jetzt Gauß
Hab erste zeile mal 7 - dritte Zeile gemacht.
1 2 3
4 5 6
0 6 11
stehen . Wie kann ich jetzt weiter vorgehen?
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Hallo Norton,
> DAs verstehe ich leider irgednwie nicht.
> Ich fang noch mal neu an:
>
> Ursprungsmatrix:
>
> 1 2 3
> 4 5 6
> 7 8 10
>
> Jetzt Gauß
>
> Hab erste zeile mal 7 - dritte Zeile gemacht.
>
> 1 2 3
> 4 5 6
> 0 6 11
>
> stehen . Wie kann ich jetzt weiter vorgehen?
Unterhalb der 1 in der 1. Spalte müssen Nullen erzeugt werden.
Damit ist die 4 in der 2. Zeile auch zu eliminieren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 So 26.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > DAs verstehe ich leider irgednwie nicht.
> > Ich fang noch mal neu an:
> >
> > Ursprungsmatrix:
> >
> > 1 2 3
> > 4 5 6
> > 7 8 10
> >
> > Jetzt Gauß
> >
> > Hab erste zeile mal 7 - dritte Zeile gemacht.
> >
> > 1 2 3
> > 4 5 6
> > 0 6 11
> >
> > stehen . Wie kann ich jetzt weiter vorgehen?
>
>
> Unterhalb der 1 in der 1. Spalte müssen Nullen erzeugt
> werden.
> Damit ist die 4 in der 2. Zeile auch zu eliminieren.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok jetzt bin ich paar schritte weiter:
Hab 1 Zeile - 2 Zeile gemacht , danach 2 Zeile *2 - 3Zeile und dann das hier stehen:
1 2 3
0 3 6
0 0 1
Jetzt LGS :
Dann hätte ich nach der dritten Zeile x3 = 0
In zweite gleichung eingesetzt:
3x2 + 6x3= 0
Für x3 = 0 eingesetzt ergibt für x2 = 0
Soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 So 26.08.2012 | | Autor: | ikatih |
Jetzt musst du einfach die Determinante berechnen also;
1*3*1= 3
das wars dann auch schon
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 So 26.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich verstehe nicht so ganz was du hier berechnet hast.
Jetzt musst du einfach die Determinante berechnen also;
>
> 1*3*1= 3
> das wars dann auch schon
> LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:09 So 26.08.2012 | | Autor: | Norton |
Kann mir jemand noch ein wenig genauer erklären was man machen
muss nachdem man mit gauß die Zeilenstufenform erreicht hat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 So 26.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr diese aufgabe havt dann habt ihr durchgenommen
a) Gauss algotithmus
b) was der Rang einer Matrix ist
c) wie man eine Determinante berechnet!
du fragst hier so, als ob du davon noch nie was gehört hast!
Lies dein skript oder buch, schreib auf, was du daran nich verstehst und was du weisst.
Nur dann kann man dir sinnvol helfen, so dass du was lernst und nicht nur die Lösung einer aufgabe hast.
also bitte antworten auf a,b,c dann hilft dir sicher jemand zu korrigieren.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 So 26.08.2012 | | Autor: | ikatih |
vielleicht kurz erklärt um den Rang einer Matrix bestimmen zu können, musst du die Matrix zunächst mit Hilfe elementarer Umformungen (Gauß) zu einer sogenannte Trapezform bringen. Der Rang von A ist dann gleich der Anzahl r der nichtverschwindenden Zeilen. In dem Fall 3.
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