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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:32 Sa 19.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und A [mm] \in [/mm] M (m x n, K) sowie N [mm] \in [/mm] M (n x r, K).
1. Beweisen Sie die folgenden beiden Ungleichungen.
a) rang (A*B) [mm] \le [/mm] min(rang(A), rang(B))
b) rang(A) + rang(B) - n [mm] \le [/mm] rang (A*B)
2. Zeigen Sie, dass diese abschätzungen scharf sind, d.h. finden Sie Beispiele von Matrizen für die
c) rang (A*B) = min(rang(A), rang(B))
d) rang(A) + rang(B) - n = rang(A*B)
gilt. |
Guten Tag,
auch hier weiß ich nicht genau, wie ich vorgehen soll...
Ich weiß:
Der Rang einer Matrix ist gleich die Anzahl der unabhängigen Zeilenvektoren.
Ferner, vorausgesetzt wird A (m,n)-Matrix; B(n,n)-Matrix,
rang(A) = [mm] rang(A^T)
[/mm]
rang(A) [mm] \le [/mm] min{m,n}
rang(B) = n falls det(B) [mm] \ne [/mm] 0
rang(A*B) = rang(A) falls det(B) [mm] \ne [/mm] 0
Mir fehlt der Ansatz!
Danke für eure Hilfe!
Gruß
Wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 23.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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