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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:44 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und n,m,r,s [mm] \in \IN^{+}. [/mm] Seien die Matrizen A [mm] \in K^{n x r}, [/mm] B [mm] \in K^{r x m} [/mm] und C [mm] \in K^{s x n}, [/mm] D [mm] \in K^{n x r} [/mm] gegeben. Zeigen sie die folgenden Behauptungen:
(i) es gilt rang A [mm] \le [/mm] min(n,r)
(ii) nehme an, B sei surjektiv. Dann ist rang (AB) = rang A
(iii) nehme an, dass ker C ={0} ist. dann folgt rang (CA) = rang A
(iv) es gilt rang (AB) [mm] \le [/mm] min (rang A, rang B). |
hey leute hab mal wieder ne frage
(i) ist mir klar, wenn der zeilenrang = spaltenrang ist dann kann der rang einer matrix höchstens der sein von der niedrigeren zahl von n und r
bei der (ii) weiß ich das, wenn B surjektiv ist, dass die abbildung für die matrix surjektiv sein muss, also die zeilen linar unabhänig ist (glaube ich zumindest. wäre nett wenn mir das einer erklären könnte)
wenn dann die zeilen linarunabhänig sind, dann ist der rang der matrix B rang B = r aber wie zeige ich dann die gleichung rang (AB) = rang A
kann es bei der (iii) sein, dass die zeilen auch wieder unabhänig sind? also wieder das selbe wie bei (ii) ?
(iv) klingt für mich eigentlich logisch aber wie beweise ich das?
wenn ich AB habe dann habe ich ja eine n x m matrix oder?
hoffe auf hilfe
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 19.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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