Rangbestimmung mit TI-83 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Sa 12.06.2004 | | Autor: | Timowob |
Hallo,
Unser Prof nimmt in seinem Klausuren gerne die Rangbestimmung dran. Damit ich mein Ergbenis vergleichen kann, würde ich gerne den Rang mit dem TI-83 bestimmen. Leider weiß ich nicht wie das geht. In der Bedienungsanleitung habe ich auch keinen Hinweis darauf gefunden. Vielleicht könnt Ihr mir helfen. Bedanke mich schon jetzt für alles Beiträge.
Viele Grüße
Timo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 So 13.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Timowob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Unser Prof nimmt in seinem Klausuren gerne die
> Rangbestimmung dran. Damit ich mein Ergbenis vergleichen
> kann, würde ich gerne den Rang mit dem TI-83 bestimmen.
> Leider weiß ich nicht wie das geht. In der
> Bedienungsanleitung habe ich auch keinen Hinweis darauf
> gefunden. Vielleicht könnt Ihr mir helfen. Bedanke mich
> schon jetzt für alles Beiträge.
Ich kenne den TI-83 nicht, aber es wird dort bestimmt eine Funktion geben, um eine Matrix in Dreiecksgestalt zu bringen (notfalls geht auch Diagonalgestalt).
Wenn du dies mit deiner Matrix machst, dann ist die Anzahl der Nicht-Null-Zeilen der Rang der Matrix.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 So 13.06.2004 | | Autor: | Timowob |
Hallo Marc,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Bin jetzt nur etwas verwirrt... Habe die Bestimmung des Ranges so gelernt, daß die Matrix so lange umgeformt wird, bis die Dreiecksform entsteht. Die Anzahl der "Stufen" soll dann der Rang sein... Bringe ich da jetzt etwas durcheinander?
Viele Grüße
Timo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 So 13.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Timo,
> vielen Dank für die schnelle Antwort. Bin jetzt nur etwas
> verwirrt... Habe die Bestimmung des Ranges so gelernt, daß
> die Matrix so lange umgeformt wird, bis die Dreiecksform
> entsteht. Die Anzahl der "Stufen" soll dann der Rang
> sein... Bringe ich da jetzt etwas durcheinander?
Ja, denn das ist doch dieselbe Aussage: Anzahl der "Stufen"=Anzahl der Nicht-Null-Zeilen der Dreiecksform.
Oder verstehe ich dich falsch?
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 So 13.06.2004 | | Autor: | Timowob |
Wir haben das anhand des folgenden Beispiels gemacht:
[mm] \begin{pmatrix}
4 & 7 \\
3 & 2\\
8 & 6\\
\end{pmatrix} [/mm]
Durch Umformung
Z1 -> 1/4 Z1, dann Z2 -> Z2-3Z1 und Z3 -> Z3 - 8Z1
erhält man:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 7/4 \\
0 & -13/4\\
0 & -8\\
\end{pmatrix} [/mm]
Das ganze hat Dann zwei Stufen und entsprechend Rang=2, wenn ich die Anzahl der Nicht-Null-Zeilen nehmen würde, hätte ich Rang=3...
Viele Grüße
Timo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 So 13.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Timo,
> Wir haben das anhand des folgenden Beispiels gemacht:
>
> [mm] \begin{pmatrix}
> 4 & 7 \\
> 3 & 2\\
> 8 & 6\\
> \end{pmatrix} [/mm]
>
> Durch Umformung
> Z1 -> 1/4 Z1, dann Z2 -> Z2-3Z1 und Z3 -> Z3 - 8Z1
>
> erhält man:
>
> [mm] \begin{pmatrix}
> 1 & 7/4 \\
> 0 & -13/4\\
> 0 & -8\\
> \end{pmatrix} [/mm]
>
> Das ganze hat Dann zwei Stufen und entsprechend Rang=2,
> wenn ich die Anzahl der Nicht-Null-Zeilen nehmen würde,
> hätte ich Rang=3...
Ach so, jetzt weiß ich, was du meinst, danke für das Beispiel.
Wir haben beide Recht, es kommt darauf an, wie "Dreiecksform" bzw. "Dreiecksgestalt" definiert ist.
Ich würde nämlich noch ein geeignetes Vielfaches der zweiten Zeile zur dritten addieren, und erhalte dann
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 7/4 \\
0 & -13/4\\
0 & 0\\
\end{pmatrix} [/mm]
Das ist für mich erst die Dreiecksgestalt, denn erst hier stehen ja unterhalb der Hauptdiagonalen nur Nullen, d.h., es gilt hier erst [mm] $a_{ij}=0$, [/mm] falls $i>j$.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 So 13.06.2004 | | Autor: | Timowob |
Hallo Marc,
herzlichen Dank.... Da haben wir das ja gelöst 
Schade, daß ich dieses Forum erst jetzt gefunden habe :-(
Weißt Du ob die zeilengestaffelte Form der Matrix das gleiche ist wie die Dreiecksmatrix?
Viele Grüße
Timo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 So 13.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Timo,
> Weißt Du ob die zeilengestaffelte Form der Matrix das
> gleiche ist wie die Dreiecksmatrix?
genau weiß ich es nicht, aber ich gehe sehr stark davon aus, dass es dasselbe ist.
Ich behaupte einfach mal:
Zeilenstufenform = Zeilenstaffelform = Dreiecksgestalt
und hoffe auf empörte Reaktionen der anderen Forenbesucher
Viele Grüße,
Marc
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