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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 So 21.03.2010 | | Autor: | addicted |
| Aufgabe | [mm] a1=\vektor{2 \\ 1 \\ 0} a2=\vektor{0 \\ 2 \\ 0} a3=\vektor{1 \\ 3\\ 1}
[/mm]
Wie kann man mithilfe einer Rangbestimmung überprüfen, ob ein gegebener Vektor b [mm] \in \IR³ [/mm] in span (a1,a2,a3) liegt ? Überprüfen sie für jeden der drei Einheitsvektoren [mm] b=e_{i} [/mm] des [mm] \IR³ [/mm] ob er in span (a1,a2,a3) liegt |
Abend allerseits,
In der vorigen Aufgabe hab ich die Rangbestimmung für die drei Vektoren mit dem Gauß Algorithmus schon durchgeführt. Nur hab ich jetzt keine Ahnung wie man anhand einer Rangbestimmung überprüfen kann ob ein Vektor im span liegt.
Ich hab zwar ein Gleichungssystem aufgestellt und herausgefunden, dass die drei Einheitsvektoren im span (a1,a2,a3) liegen.
Könnte mir jemand einen Hinweis geben, wie dies mit der Rangbestimmung zu bewerkstelligen ist ?
Schonmal danke im Voraus
Gruß Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jan,
> [mm]a1=\vektor{2 \\ 1 \\ 0} a2=\vektor{0 \\ 2 \\ 0} a3=\vektor{1 \\ 3\\ 1}[/mm]
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> Wie kann man mithilfe einer Rangbestimmung überprüfen, ob
> ein gegebener Vektor b [mm]\in \IR³[/mm] in span (a1,a2,a3) liegt ?
> Überprüfen sie für jeden der drei Einheitsvektoren
> [mm]b=e_{i}[/mm] des [mm]\IR³[/mm] ob er in span (a1,a2,a3) liegt
> Abend allerseits,
>
> In der vorigen Aufgabe hab ich die Rangbestimmung für die
> drei Vektoren mit dem Gauß Algorithmus schon
> durchgeführt. Nur hab ich jetzt keine Ahnung wie man
> anhand einer Rangbestimmung überprüfen kann ob ein Vektor
> im span liegt.
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> Ich hab zwar ein Gleichungssystem aufgestellt und
> herausgefunden, dass die drei Einheitsvektoren im span
> (a1,a2,a3) liegen.
>
> Könnte mir jemand einen Hinweis geben, wie dies mit der
> Rangbestimmung zu bewerkstelligen ist ?
Na, wenn du den Rang bestimmt hast, wirst du ja darauf gekommen sein, dass der Rang 3 ist.
Damit sind die 3 gegebenen Vektoren linear unabhängig.
Da es 3 sind, bilden sie damit eine Basis des [mm] $\IR^3$, [/mm] also ist jeder Vektor des [mm] $\IR^3$ [/mm] im Spann dieser 3 Vektoren, insbesondere die Einheitsvektoren.
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> Schonmal danke im Voraus
>
> Gruß Jan
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:16 Mo 22.03.2010 | | Autor: | addicted |
Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht :(
Danke dir :)
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