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| Aufgabe | Raten sie eine Lösung unf bestimmen sie damit alle Lösungen der folgenden DGL:
y' = [mm] y^2-(2x+1)y+1+x+x^2 [/mm] |
Hallo,
kann mir vielleicht irgendjemand sagen, wie ich in so einem Fall geschickt eine Lösung raten kann. Kann man die Lösung schon an der DGL erahnen?
Vielen dank schon mal für eure Hilfe,
rockthetrack
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rockthetrack,
in diesem Falle sieht man recht schnell, dass $y(x)=x$ eine Lösung der Dgl ist.
Im Allgemeinen hilft nur Probieren, man kann sich vll. ein wenig an den Potenzen orientieren, aber ich glaube nicht, dass es ein "Patentrezept" gibt für das Raten von Lösungen
LG
schachuzipus
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Meistens sind das wohl dann auch eher einfache Lösungen, also scheint das ja nicht so schwer zu sein.
Wie finde ich denn alle Lösungen zu diesem Beispiel oder ist y(x)= x die einzige?
Ich dachte zunächst, dass vielleicht y(x)=cx ( c eine beliebige Konstante) Lösung sein könnte, aber doch nicht ist.
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Hallo nochmal,
> Meistens sind das wohl dann auch eher einfache Lösungen,
> also scheint das ja nicht so schwer zu sein.
> Wie finde ich denn alle Lösungen zu diesem Beispiel oder
> ist y(x)= x die einzige?
> Ich dachte zunächst, dass vielleicht y(x)=cx ( c eine
> beliebige Konstante) Lösung sein könnte, aber doch nicht
> ist.
Das ist ja ne Riccati-Dgl, also musst du nur eine spezielle Lösung [mm] $y_1$ [/mm] raten.
Dann kannst du alle Lösungen bestimmen, da du die Riccati-Dgl in eine Bernoulli-Dgl. überführen kannst, die dir dann den fehlenden Teil zur Lösungsgesamtheit liefert.
Gruß
schachuzipus
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super, danke!
dann ist das ja gar nicht so schwer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Do 15.11.2007 | | Autor: | Creep |
In der Regel sind die Lösungen von Riccatti Dgl:
ys(x)=c
[mm] ys(x)=e^x
[/mm]
ys(x)=x
Einfach mal durchprobieren und meistens hast du Glück.
Daraus ergibt sich dann y(x)=ys(x)+z(x) gibt dir dann alle Lösungen.
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