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Forum "Extremwertprobleme" - Rauminhalt maximierung
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Rauminhalt maximierung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Sa 09.09.2006
Autor: Kroete

Aufgabe
Laut Gebührenordnung der Post durften bei päckchen in Rollenform Länge und Grundkreisdurchmesser zusammen höchstens 100 cm betragen. We sind die Maße zu wählen, damit der Rauminhalt möglichst groß wird?

Die Hauptbedingung ist nun V=pi*r²*h = pi*(d/2)2²*h
Die Nebenbedingung d+h=100 oder?
Dann habe ich das nach h umgeformt also h= 100-d
und in V eingesetzt:
V=pi*(d/2)²*(100-d)
  =pi*(25d²-(d³/4)
Die Ableitung ist dann
pi*(50d-3d²*1/4)
Stimmt das soweit? Ich habe das dann gleich null gesetzt, doch dann kommt als eine potentielle extremstelle 0 raus und bei der anderen 209,44!
stimmt das oder hab ich irgendwo einen Fehler?
Danke schon mal im voraus!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Rauminhalt maximierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Sa 09.09.2006
Autor: leduart

Hallo Kroete
                   [willkommenmr]
> Laut Gebührenordnung der Post durften bei päckchen in
> Rollenform Länge und Grundkreisdurchmesser zusammen
> höchstens 100 cm betragen. We sind die Maße zu wählen,
> damit der Rauminhalt möglichst groß wird?
>  Die Hauptbedingung ist nun V=pi*r²*h = pi*(d/2)2²*h
>  Die Nebenbedingung d+h=100 oder?

Gut, Ja
>  Dann habe ich das nach h umgeformt also h= 100-d
>  und in V eingesetzt:
>  V=pi*(d/2)²*(100-d)
>    =pi*(25d²-(d³/4)

richtig
>  Die Ableitung ist dann
> pi*(50d-3d²*1/4)

Richtig!
>  Stimmt das soweit? Ich habe das dann gleich null gesetzt,

Richtig!
> doch dann kommt als eine potentielle extremstelle 0 raus

sollte klar sein, als Minimum mit V=0
> und bei der anderen 209,44!

Da hast du dich verrechnet
(50d-3d²*1/4)=(50-3/4d)*d  ; (50-3/4d)*d =0 d=0 und (50-3/4d)=0 50=3/4d; d=4*50/3 also nicht 209.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Rauminhalt maximierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 So 10.09.2006
Autor: Kroete

Danke!!! Das Forum hier ist echt super!!! Schön das es sowas gibt!:-)
Bezug
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