Re: Hile,Analysis Aufgabe! wichtig: hab morgen,montag,abitur in mathe!! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 So 02.05.2004 | | Autor: | Mike_83 |
so,ich hab gleich wieder 2 aufgaben gefunden:
1. Eine quadratische Parabrl enthält den Ursprung des Koordinatensystems und schneidet die D-Achse (was ist das?!) ausserdem in P(4|0) mit positiver Steigung. Sie schließt zwischen den beiden Nullstellen eine Fläche von 21 1/3 ein. Bestimmt die Geichung der Parabel!
2. hier verstehe ich eine Teilaufgabe nicht:ich muss nur diese gleichung auflösen : x³-12x-16 = 0 und da soll als x-Wert 4 rauskommen! hallo,wie soll das gehen? polynomdivision,ja gut da is der teiler x-4,also ist x ja 4,aber das ist odch flasch so oder? da muessen doch noch mehr ergebnisse rauskommen!polynomdivision kann ich nicht mehr.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 So 02.05.2004 | | Autor: | Emily |
f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx +c F(x) = a/3 [mm] x^3 [/mm] +b/2 [mm] x^2 [/mm] +cx
f´(x) = 2ax + b
D-Achse : x-Achse
i) f(0) = 0
ii) f(4) = 0
iii) |F(4) - F(0)| = 21 1/3
iv) f´(4) >0
i) c = 0
ii) 16a + 4b = 0
iii) |64/3 a + 16b| = 64/3
Korrektur: iii) |64/3 a + 8b| = 64/3
ii) b = - 4a in iii):
iii) |64/3 a - 32a| = 64/ 3
|a| = 2 d. h. (a= - 2 ; b= 8) v (a = 2 ; b = -8 )
f´(4) = 8a + b > 0 für a = 2 und b = - 8
also f(x) = [mm] 2x^2 [/mm] - 8x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 So 02.05.2004 | | Autor: | Emily |
2. Teil:
( [mm] x^3 [/mm] - 12x - 16 ) : (x -4) = [mm] x^2 [/mm] +4x +4
- ( [mm] x^3- [/mm] 4 [mm] x^2)
[/mm]
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4 [mm] x^2 [/mm] - 12x
- [mm] (4x^2 [/mm] - 16x)
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(4x - 16)
- (4x - 16)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 So 02.05.2004 | | Autor: | Emily |
es fehlt dann natürlich noch:
[mm] x^2 [/mm] + 4x + 4 = 0
[mm] (x+2)^2 [/mm] = 0
x = - 2 (doppelte Lösung!)
L = { -2, 4}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 So 02.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mike_83!
> so,ich hab gleich wieder 2 aufgaben gefunden:
>
> 1. Eine quadratische Parabrl enthält den Ursprung des
> Koordinatensystems und schneidet die D-Achse (was ist
> das?!) ausserdem in P(4|0) mit positiver Steigung. Sie
> schließt zwischen den beiden Nullstellen eine Fläche von 21
> 1/3 ein. Bestimmt die Geichung der Parabel!
Die Aufgabe dürfte ja jetzt klar sein, Emily hat sie ja komplett vorgerechnet.
> 2. hier verstehe ich eine Teilaufgabe nicht:ich muss nur
> diese gleichung auflösen : x³-12x-16 = 0 und da soll als
> x-Wert 4 rauskommen! hallo,wie soll das gehen?
> polynomdivision,ja gut da is der teiler x-4,also ist x ja
> 4,aber das ist odch flasch so oder? da muessen doch noch
> mehr ergebnisse rauskommen!polynomdivision kann ich nicht
> mehr.
Hierzu wollte ich noch sagen:
Bei Gleichungen dritten Grades wie deine x³-12x-16 = 0 mußt du die erste Nullstelle durch systematisches Probieren finden, damit du dann --wie du ja bereits sagst-- durch den Linearfaktor [mm] $(x-\mbox{\scriptsize{Nullstelle}})$ [/mm] teilen kannst.
(Es gibt zwar Lösungsformeln für Gleichungen dritten Grades, aber die sind zu kompliziert, als dass man sie in der Schule besprechen würde.)
Für das systematische Probieren hilft dir folgendes:
Bei einer Gleichung der Form [mm] $x^3+bx^2+cx+d=0$ [/mm] muß eine ganzzahlige Nullstelle ein Teiler von $d$ sein!
Das heißt, in deinem Fall kommen als ganzzahlige Nullstellen nur in Frage:
1, 2, 4, 8, 16 und natürlich die Gegenzahlen -1, -2, -4, -8,- 16
Welche es ist bzw. welche es sind mußt du dann durch Einsetzen herausfinden:
[mm] f(1)=\ldots
[/mm]
[mm] f(2)=\ldots
[/mm]
[mm] f(4)=\ldots
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Beachte, dass ich Wert auf ganzzahlig lege, es kann natürlich auch nur nicht-ganzzahlige Nullstellen geben (das ist aber unwahrscheinlich weil es dann viel zu kompliziert wäre).
Eine ähnlich Regel gibt es auch für Gleichungen der Form [mm] $ax^3+bx^2+cx+d=0$, [/mm] aber die sollte man nicht ein paar Stunden vor dem Abi lernen 
Und natürlich gilt die obige Regel nicht nur für Polynome dritten Grades, sondern allgemein:
[mm] $p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$
[/mm]
Gilt $p(z)=0$ mit [mm] $z\in\IZ$ $\Rightarrow$ [/mm] $z$ teilt [mm] $a_0$.
[/mm]
Viel Erfolg für's Abi!
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 So 02.05.2004 | | Autor: | Mike_83 |
na ja,ich hoffe mal,dass ich den stochastik-teil gut verstehen werde. ich bin mit 3+ im abi vorbenotet,also schlechtenfalls ne 4+ darf ich schreiben. wenn morgen so aufgaben kommen,wo ich nich sofort den term bekomme werde ich das nicht schaffen,ich hab einfach probleme damit mit tangenten und graphen umzugehen. wenn ich z.b. eine tangente habe und einen graph und soll eine fläche ausrechnen,ja was sind denn meine grenzen? nullstellen,schnittpunkt berührpunkte? das ist einfach zu viel ich gib ja zu ich weiss das ich keine leuchte in mathe bin,aber ich stand immer befriedigend -/+ aber ich hab das gefühl das ich da morgen richtig verhauen werde,ich kann nur mit wendetangten umgehen. naja kurvendiskussion und zeichnen (was ja auch immer kommt) kann ich auch. immer nur diese "tangenten-geschichten"
O M G :)
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