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Re und Im bestimmen: Ich komm nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Fr 09.05.2014
Autor: Haloelite

Aufgabe
Von den komplexen zahlen sind Realteil, Imaginärteil, Betrag zu bestimmen.




Hallo, also die Aufgabe ist Folgende:

z = 1 + [mm] \bruch{i}{1 - \bruch{i}{(1+i)}} [/mm]

Die Lösung soll sein: Re = 0 Im = 1 Betrag folglich auch = 1

Ich muss irgendwo beim Umformen einen Fehler gemacht haben, den ich allerdings nicht finde:

z = 1 + [mm] \bruch{i}{\bruch{(1+i)}{(1+i)} - \bruch{i}{(1+i)}} [/mm]

   = 1 + [mm] \bruch{i}{\bruch{1}{(1+i)}} [/mm]       //erweitern mit (1-i)

   = 1 + [mm] \bruch{i}{\bruch{1-i}{2}} [/mm]

   = 1 + [mm] \bruch{i}{(2-2i)} [/mm]                        //vereinfachen mit (2+2i)

   = 1 + [mm] \bruch{2i-2}{8} [/mm]

=> Irgendwas stimmt nicht, aber was?

Danke.
  


        
Bezug
Re und Im bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:06 Fr 09.05.2014
Autor: MaslanyFanclub

Hallo,

du hast von der zweiten in dir dritte Zeile einen Abschreibfehler gemacht:
Aus - wurde +.
Edit: Wie Diophant richtig bemerkt hat, hatte ich einen Knick in der Optik. Die Umformung stimmt, die Fehler ist eine Zeile weiter.

Die Umformung ist allerdings unnötig, da man einfacher mit den Rechenregeln für (Kehr-)Brüche arbeiten kann.

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Re und Im bestimmen: Okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:13 Fr 09.05.2014
Autor: Haloelite

Ops, mal sehn, obs was ändert, danke.

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Re und Im bestimmen: Probleme
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:24 Fr 09.05.2014
Autor: Haloelite

Allerdings komme ich leider nicht auf das richtige Ergebnis.
Vielleicht stehe ich einfach nur auf dem Schlauch, aber kann mir da jemand helfen?

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Re und Im bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Fr 09.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Allerdings komme ich leider nicht auf das richtige
> Ergebnis.
> Vielleicht stehe ich einfach nur auf dem Schlauch, aber
> kann mir da jemand helfen?

MaslanyFanclub ist da wohl ein Fehler unterlaufen. Jedenfalls sehe ich von der zweiten zur dritten Zeile keinen Fehler, bis zur dritten Zeile ist in deinem Startbeitrag alles richtig.

Nur kommt dort dann etwas, was du 'erweitern' nennst, ich würde es eher der []Arithmantik zuordnen. :-)

Bedenke, dass Bruchrechengesetze auch in [mm] \IC [/mm] unverändert gelten und vereinfache den Bruch, indem du mit dem Kehrwert des Nenners multiplizierst...

Gruß, Diophant

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Re und Im bestimmen: oke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:33 Fr 09.05.2014
Autor: Haloelite

Oh, danke, ich werds versuchen.

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Re und Im bestimmen: Ändert sich jetzt was?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 Fr 09.05.2014
Autor: Haloelite

Bruch vereinfacht mit (2+2i)

Das Ergebnis scheint aber immer noch  1 + (2i-2)/8 zu sein?

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Re und Im bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 Fr 09.05.2014
Autor: MaslanyFanclub

Der Fehler ist vor dem vereinfachen.
[mm] $\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}$ [/mm]
und nicht
[mm] $\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{bc}$ [/mm]

Bezug
                        
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Re und Im bestimmen: In Ordnung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:55 Fr 09.05.2014
Autor: Haloelite

Ah, okay. Danke

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