Re(z) & Im(z) und Betrag < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Zelda |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil und Betrag der folgenden kom-
plexen Zahlen z:
[mm]z:=[/mm] [mm]i^{n}[/mm], [mm]n \in \IN 0[/mm] |
Die Potenzen von i bilden eine zyklische Gruppe.
Die Gleichung lautet ja: [mm]z:= 0+1i^{n}[/mm]
Meine Überlegung ist, dass der Re(z)=0 ist und Im(z)= 1 oder -1 ist. Mit
[mm] k\in\IN \Rightarrow i^{4k}=1 \backslash i^{4k+1}=i\backslash i^{4k+2}=-1\backslash i^{4k+3}=-i[/mm]
Kann ich jetzt einfach schreiben Im(z)=1, wenn
[mm]i^{n} = i^{4k}
oder
i^{4k+1}
[/mm]und analog für Im(z)= -1???
Re(z)= 0 gilt immer.
Und was ist mit dem Betrag? Ich muss die Aufgabe morgen abgeben und freue mich über jeden Beitrag.
Danke
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> Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil und Betrag der
> folgenden kom-
> plexen Zahlen z:
>
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> [mm]z:=[/mm] [mm]i^{n}[/mm], [mm]n \in \IN 0[/mm]
>
> Die Potenzen von i bilden eine zyklische Gruppe.
richtig erkannt
> Die Gleichung lautet ja: [mm]z:= 0+1i^{n}[/mm]
>
> Meine Überlegung ist, dass der Re(z)=0 ist und Im(z)= 1
> oder -1 ist. Mit
> [mm]k\in\IN \Rightarrow i^{4k}=1 i^{4k+1}=ii^{4k+2}=-1i^{4k+3}=-i[/mm]
Da steht ja schon alles, nur ist nicht immer der Realteil 0 und der Imaginärteil [mm] \pm [/mm] 1
>
> Kann ich jetzt einfach schreiben Im(z)=1, wenn
> [mm]i^{n} = i^{4k}
oder
i^{4k+1}
[/mm]und analog für Im(z)=
> -1???
>
>
> Re(z)= 0 gilt immer.
Nein. Rechne [mm] i^n [/mm] für n=1,2,3,4 aus und schreib dir den Real- und Imaginärteil hin. Dann müsste eigentlich klar werden, welche Werte für Real- und Imaginärteil auftreten können.
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> Und was ist mit dem Betrag? Ich muss die Aufgabe morgen
> abgeben und freue mich über jeden Beitrag.
Der Betrag sollte kein Problem sein, wenn du weißt, welche Werte [mm] i^n [/mm] annehmen kann.
> Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Zelda |
Yihaa! Oh man... danke. Es ist im grunde mal wieder ganz einfach und jetzt in meinem kopf angekommen. Danke und schönen Abend, äh Nacht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Zelda |
Also ist im Fall von n=2 der Re(z)= -1 und der Im(z)= 0?
Und nur im Fall das ein i oder -i rauskommt ist der Re(z)=0?
Ich hake...
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> Also ist im Fall von n=2 der Re(z)= -1 und der Im(z)= 0?
stimmt
> Und nur im Fall das ein i oder -i rauskommt ist der
> Re(z)=0?
stimmt auch.
Es gibt abhängig von n 4 Möglichkeiten. Entweder ist Re(z)=0 und [mm] Im(z)=\pm [/mm] 1 oder umgekehrt.
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> Ich hake...
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