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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Rechenregel falsch verstanden?
Rechenregel falsch verstanden? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Rechenregel falsch verstanden?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 Sa 05.11.2005
Autor: Mathestarter

So ich habe folgenden Bruch:

[mm] x^{3} \* y^{2} \* [/mm] z  - x  [mm] \* y^{2} \* z^{3} [/mm]
       [mm] x^{2} \* y^{3} \* [/mm] z  - x  [mm] \* y^{3} \* z^{2} [/mm]

so nun meine rechnung :
=  x * [mm] y^{-1} [/mm] -  [mm] y^{-1} [/mm] * z
= x - z

Nun ist meine rechnung wohl falsch zumindest wurd mir das gesagt nun weis ich aber nich wieso und wie man es richtig löst,daher wäre ich über eine korrekte lösung dankbar.

gruss
        
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Rechenregel falsch verstanden?: Aufgabe unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Mathestarter!


Wie lautet denn Deine Aufgabe bzw. Dein zu vereinfachender Term?

So?   [mm]x^3*y^2*\bruch{z - x}{x^2*y^3 - x*y^3* z^2}* y^2 * z^3[/mm]


Bitte benutze doch unseren Formeleditor, dann ist das gleich viel schöner und eindeutig.


[mm]x^3*y^2*\bruch{z - x}{x^2*y^3 - x*y^3* z^2}* y^2 * z^3[/mm]

[mm]= \ \bruch{x^3*y^2*(z-x)* y^2 * z^3}{x*y^3*\left(1 - z^2\right)} [/mm]

[mm]= \ \bruch{x^2*1*(z-x)* y*z^3}{1 - z^2} [/mm]

[mm]= \ \bruch{x^2*y*z^3*(z-x)}{1 - z^2} [/mm]



Gruß
Loddar

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Rechenregel falsch verstanden?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 Sa 05.11.2005
Autor: Mathestarter

Denn habe ich genutzt nur habe ich das nicht mit dem Bruchstrich hinbekommen :(

du müßt dir denn bruchstrich durchgängig vorstellen,also alles was nun in der mitte schwebt muss nach oben und das Minuszeichen trennt die jeweils 3 faktoren voneinander,jeweils ober und unterhalb des bruchstrichs
und ein z unten fehlt noch .... naja ich versuchs nochmal.



\ [mm] \bruch{ x^{3} * y^{2} * z - x * y^{2} * z^{3}}{ x^{2} * y^{3} * z - x * y^{3} * z^{2}} [/mm]

hoffe das klappt nun :(
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Rechenregel falsch verstanden?: Ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathestarter!


Aaah, da sieht die Sache gleich ganz anders aus ;-) ...


$... \ = \ x * [mm] y^{-1} [/mm] -  [mm] y^{-1} [/mm] * z $


Bis hierhin hast Du fast richtig gerechnet. Allerdings gehöärt da ein [mm] $\red{+}$ [/mm] dazwischen:

$... \ = \ x * [mm] y^{-1} [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \  [mm] y^{-1} [/mm] * z $


Und nun lässt Du einfach so das [mm] $y^{-1}$ [/mm] verschwinden [notok] !


Hier klammen wir dann aus:

$... \ = \ [mm] y^{-1} [/mm] * (x+z) \ = \ [mm] \bruch{1}{y^1} [/mm] * (x+z) \ = \ [mm] \bruch{x+z}{y}$ [/mm]


Gruß
Loddar

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Rechenregel falsch verstanden?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 Sa 05.11.2005
Autor: Mathestarter

So erstmal besten dank an dich Loddar,habe den Lösungsweg verstanden.

okay nun noch 2 kurze fragen dazu.

1. du sagst da muss ein "+" hin statt dem "-",liegt das daran das man oben und unten ein "-" hat und minus minus= plus gibt?

2.du sagtest ich habe einfach das [mm] x^{-1} [/mm] wegfallen lassen,das habe  ich wohl vorschnell gemacht weil es so schön "optisch passte"hatte ja ein minus da stehen*g* habe da wohl punkt vor strich einfach mal vergessen ;)


gruss
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Rechenregel falsch verstanden?: 3. binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathestarter!


> 1. du sagst da muss ein "+" hin statt dem "-",liegt das
> daran das man oben und unten ein "-" hat und minus minus=
> plus gibt?

[notok] [notok]   Das Plus-Zeichen entstand durch eine 3. binomische Formel im Zähler:

[mm] $x^2-z^2 [/mm] \ = \ (x+z)*(x-z)$


Und nach dem Kürzen durch $(x-z)_$ verbleibt halt der Term [mm] $x\red{+}z$ [/mm] .



> 2.du sagtest ich habe einfach das [mm]x^{-1}[/mm] wegfallen
> lassen,das habe  ich wohl vorschnell gemacht weil es so
> schön "optisch passte"hatte ja ein minus da stehen*g* habe
> da wohl punkt vor strich einfach mal vergessen ;)

Na, wenigstens nun selber erkannt ;-) ...


Gruß
Loddar

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Rechenregel falsch verstanden?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Sa 05.11.2005
Autor: Mathestarter

okay ich habe grad gemrkt das ich die erste teillösung anfangs komplett falsch gerechnet habe denn ich habe :

[mm] \bruch{a^{n}}{a^{m}} [/mm] = [mm] a^{n - m} [/mm]   gerechnet

das geht aber wohl nicht weil man das wohl nur anwenden darf wenn keine addi oder subtraktion im bruch vorliegt?

daher wäre es nett wenn du mir das ausklammern bei dieser aufgabe explizit erklären könntest bzw wie du die 3 binomische formel hier herleitest...

ich glaub mathe wird nie mein lieblingsgebiet werden*smile*
Bezug
                                                        
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Rechenregel falsch verstanden?: Zwischenschritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Hallo!


> okay ich habe grad gemrkt das ich die erste teillösung
> anfangs komplett falsch gerechnet habe denn ich habe :
>  
> [mm]\bruch{a^{n}}{a^{m}}[/mm] = [mm]a^{n - m}[/mm]   gerechnet
>  
> das geht aber wohl nicht weil man das wohl nur anwenden
> darf wenn keine addi oder subtraktion im bruch vorliegt?

[daumenhoch] Ganz genau!


  
> daher wäre es nett wenn du mir das ausklammern bei dieser
> aufgabe explizit erklären könntest bzw wie du die 3
> binomische formel hier herleitest...

[mm] $\bruch{x^3*y^2*z- x*y^2*z^3}{x^2*y^3*z-x*y^3*z^2}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{x*y^2*z*\left(x^2*1*1- 1*1*z^2\right)}{x*y^3*z*\left(x^1*1*1-1*1*z^1\right)}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{\red{x}*\blue{y^2}*\green{z}*\left(x^2-z^2\right)}{\red{x}*\blue{y^3}*\green{z}*\left(x-z\right)}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{\red{1}*\blue{1}*\green{1}*\left(x^2-z^2\right)}{\red{1}*\blue{y^1}*\green{1}*\left(x-z\right)}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{\red{(x-z)}*(x+z)}{y*\red{(x-z)}}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{\red{1}*(x+z)}{y*\red{1}}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{x+z}{y}$ [/mm]


Nun klar(er) und [lichtaufgegangen] ??


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                
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Rechenregel falsch verstanden?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:39 Sa 05.11.2005
Autor: Mathestarter

ja herzlichen Dank Loddar mir ist ein Licht [lichtaufgegangen] *g*

allerdings nachdem ich so ziemlich alles falsch gemacht habe habe ich glaube ich einen winzigen fehler bei deiner Darstellung gefunden*g*

Nach dem 3ten "=" Zeichen das "x" unter dem Bruch müßte doch eine 1 sein oder?

also vielen Dank deine explizite ausführung hat mir echt sehr geholfen :)

gruss
Bezug
                                                                        
Bezug
Rechenregel falsch verstanden?: Stimmt ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:51 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathestarter!


> Nach dem 3ten "=" Zeichen das "x" unter dem Bruch müßte
> doch eine 1 sein oder?

[ok] Sehr gut! Ich habe es bereits korrigiert, danke!

(Ich wollte ja nur sehen, ob Du aufpasst [grins] ...)


Gruß
Loddar

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