Rechnen in C < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Mo 28.11.2011 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Stelle
a) [mm] \vmat{ \bruch{1-i+3-5i-2}{1-i-3+5i-3i} }
[/mm]
[mm] b)\overline{(2+\wurzel{3}i-1+i) (-3+5i+2+\wurzel{3}i)}
[/mm]
in der Form a+i b dar |
a) hab raus [mm] \vmat{ \bruch{2-6i}{-2+i}} [/mm] , hier hänge ich jetzt,
ist dies gleich [mm] \wurzel{\bruch{2^{2}+6^{2}}{2^{2}+1^{2}}} [/mm] = [mm] \wurzel{10}?
[/mm]
b) Ich hab raus: [mm] -9-6\wurzel{3} [/mm] -6i
Stimmt das?
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Hallo
a) [mm] \bruch{2-6i}{-2-i} [/mm] erweitere zunächst mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners -2+i
b) überprüfe den letzten Summanden
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 28.11.2011 | | Autor: | rollroll |
bei b) hätt ich jetzt -4i statt -6i im angebot
bei a) soll ich also den nenner des $ [mm] \bruch{2-6i}{-2+i} [/mm] $ mit seiner konjugiert komplexen zahl erweitern, das wäre aber doch -2-i, oder?
Dann erhalte ich [mm] \wurzel8
[/mm]
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Hallo!
> bei b) hätt ich jetzt -4i statt -6i im angebot
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bei a) soll ich also den nenner des [mm]\bruch{2-6i}{-2+i}[/mm] mit
> seiner konjugiert komplexen zahl erweitern, das wäre aber
> doch -2-i, oder?
> Dann erhalte ich [mm]\wurzel8[/mm]
[mm]\wurzel{8}=2\wurzel{2}[/mm]
Valerie
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Hallo, bei b) ist der letzte Summand +4i, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Valerie20 |
Hallo!
Kann natürlich auch sein dass ich mich da verrechnet habe, aber ich komm auch auf -4j.
[mm]\overline{(2+\wurzel{3}j-1+j)*(-3+5j+2+\wurzel{3}j)}[/mm]
[mm] \gdw \overline{(1+j(\wurzel{3}+1))*(-1+j*(\wurzel{3}+5))}[/mm]
[mm] \gdw (1-j(\wurzel{3}+1))*(-1-j*(\wurzel{3}+5))[/mm]
[mm] \gdw (-1-j*(\wurzel{3}+5)+j(\wurzel{3}+1)-(\wurzel{3}+1)(\wurzel{3}+5)[/mm]
=-9-4j-6[mm]\wurzel{3
}[/mm]
gruß Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Di 29.11.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, der Strich bedeutet wohl die konjugiert komplexe Zahl, also ist -4i doch ok, Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Stelle
> a) [mm]\vmat{ \bruch{1-i+3-5i-2}{1-i-3+5i-3i} }[/mm]
>
> [mm]b)\overline{(2+\wurzel{3}i-1+i) (-3+5i+2+\wurzel{3}i)}[/mm]
> in
> der Form a+i b dar
> a) hab raus [mm]\vmat{ \bruch{2-6i}{-2+i}}[/mm] , hier hänge ich
> jetzt,
> ist dies gleich [mm]\wurzel{\bruch{2^{2}+6^{2}}{2^{2}+1^{2}}}[/mm]
> = [mm]\wurzel{10}?[/mm]
Das stimmt.
Edit: stimmt nicht.
>
> b) Ich hab raus: [mm]-9-6\wurzel{3}[/mm] -6i
> Stimmt das?
Dazu hat Steffi schon was gesagt.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Di 29.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Hmm, jetzt haben wir 2 richtige lösungen bei der a)... Welche ist den jetzt die richtige Richtige?
[mm] \wurzel8 [/mm] (was valerie als richtig angesehen hat) oder [mm] \wurzel10 [/mm] (wo fred zugestimmt hat)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hmm, jetzt haben wir 2 richtige lösungen bei der a)...
> Welche ist den jetzt die richtige Richtige?
> [mm]\wurzel8[/mm] (was valerie als richtig angesehen hat) oder
> [mm]\wurzel10[/mm] (wo fred zugestimmt hat)
Auch ich kann mich mal verrechnen.... [mm] \wurzel{8} [/mm] stimmt.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Di 29.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Wenn man die menge M={z [mm] \in [/mm] C| 0 [mm] \le Re(i\overline{z}) \le [/mm] 1} in der komplexen zahlenebene darstellen soll, ist dies dann nicht einfach eine Parallele zur x-Achse im angegebenen Intervall , denn der Realteil ist doch eine Zahl aus IR... Was ich nur nicht weiß: Durch welchen Punkt geht diese Gerade?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo rollroll,
> Wenn man die menge M={z [mm]\in[/mm] C| 0 [mm]\le Re(i\overline{z}) \le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 1} in der komplexen zahlenebene darstellen soll, ist dies
> dann nicht einfach eine Parallele zur x-Achse im
> angegebenen Intervall , denn der Realteil ist doch eine
> Zahl aus IR... Was ich nur nicht weiß: Durch welchen Punkt
> geht diese Gerade?
Die Menge wird von den Geraden y=1 und y=0 begrenzt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 29.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Also quasi das ,,unendliche Rechteck'' zwischen 0 und 1?
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Hallo rollroll,
> Also quasi das ,,unendliche Rechteck'' zwischen 0 und 1?
Jo, oder anders ausgedrückt ein Streifen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Di 29.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Ein Streifen mit den waagerechten oder den senkrechten Asymptoten 0 und 1?
Wenn man die Menge M={|z-i|<2<|z|} zeichnen soll, ergibt sich doch ein Kreis, oder?
|z|= [mm] \wurzel(x^{2}-y^{2}) [/mm] mit dem Radius 2
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Hallo nochmal,
> Ein Streifen mit den waagerechten oder den senkrechten
> Asymptoten 0 und 1?
Na, mit den waagerechten; als x,y-Koordinatensystem aufgefasst, hast du doch die Begrenzungsgeraden [mm]y=0[/mm] und [mm]y=1[/mm]
> Wenn man die Menge M={|z-i|<2<|z|} zeichnen soll, ergibt
> sich doch ein Kreis, oder?
Nein!
> |z|= [mm]\wurzel(x^{2}-y^{2})[/mm] mit dem Radius 2
Das verstehe ich nicht!
Es ist [mm]\{z\in\IC \ : \ |z-i|<2\}[/mm] das INNERE des Kreises um [mm]i[/mm] mit Radius 2, also eine Kreisscheibe.
Entsprechend ist [mm]\{z\in\IC \ : \ |z|>2\}[/mm] was?
Zusammen erhältst du was?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 29.11.2011 | | Autor: | rollroll |
das äußere eines Kreises um den ursprung mit dem radius 2?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Di 29.11.2011 | | Autor: | rollroll |
und dann bestimmt man den schnitt der beiden kreise?
Das wäre ja dann quasi eine liegender Mond, kann das sein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Di 29.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Und der Rand gehört dann nicht dazu?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, und auch ohne Rand
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mi 30.11.2011 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Es sei jetzt f: [mm] C\{-2/3}-->C\(1), z-->\bruch{3z-2}{3z+2} [/mm] und i IR={ix| x [mm] \in [/mm] IR}
a) Beweise, dass f bijetiv , indem du eine Umkerabb von [mm] f^{-1} [/mm] nach f findest
b) Bestimme und skizziere die Menge [mm] f^{-1}(i [/mm] IR)={z [mm] \in [/mm] C| Re(f(z))=0} in der komplexen zahlenebene. |
also bei a) hab ich raus [mm] f^{-1}(z)=\bruch{-2z-2}{3z-3}
[/mm]
bei b) weiß ich nicht wirklich, wie die aufgabe gemeint ist, könnte mir das jemand erklären?
Soll man da im Ergebnis von a) hinter jede reelle zahl ein ,,i'' setzen und dann quasi die Nullstelle des Realanteils bestimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Mi 30.11.2011 | | Autor: | s9plbrun |
Hallo rollroll, ich glaube die Aufgabenstellung ist nicht so deutlich geworden: Es müsste heißen:
Es seien f: [mm] \IC \setminus \{-\bruch{2}{3}\} \to \IC \setminus \{1\}, z\mapsto \bruch{3z-2}{3z+2} [/mm] und [mm] i\IR :=\{ix | x\in \IR\}
[/mm]
a) und b) stimmen wieder.
Ich dachte, ich schreibs nochmal dazu. Mehr weiß ich leider auch noch nicht im Moment. Hast du bei der a) auch schon bewiesen, dass es die Umkehrabbildung ist, es reicht nämlich nicht einfach, wenn du eine Fkt hinschreibst und behauptest, es sei eine Umkehrfkt.
Gruß PB
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Mi 30.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da die Umkehrabbildung existiert und nur in z=-1 nicht definiert (das ist aber in der frage ausgenommen ebenso wie z=-2/3, wo f nicht definiert ist, ist die Abbildung injektiv und surjektiv, also bijektiv, gezeigt durch die existenz von [mm] f^{-1}
[/mm]
in b wird die Abbildung f{(-1} auf alle Punkte der imaginären Achse, gekennzeichnet durch i*x , x reell angewendet. Welche kurve ergibt sich?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mi 30.11.2011 | | Autor: | rollroll |
muss man nicht erst den Re(f(z)) bestimmen, sodass dieser 0 ist?
Man muss die Menge ja zuerst bestimmen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Mi 30.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch schon, dass die Abb injektiv auf [mm] \IC7{-1} [/mm] ist, also ist i*r bzw i*x im Bild.
setz es in dein [mm] w=f^{-1} [/mm] schreibe dann w=u+iv bestimme u und v und den zusammenhang zw u und v (tip besser den Zusammenhang zw [mm] u^2 [/mm] und [mm] v^2
[/mm]
gruss leduart
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