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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Rechnen mit Brüchen
Rechnen mit Brüchen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Rechnen mit Brüchen: Vereinfachen Sie
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Sa 04.02.2006
Autor: Julia_1

Aufgabe
3. Vereinfachen Sie:

a) [mm] (\bruch{a}{4x} [/mm] - [mm] \bruch{b}{3x} [/mm] + [mm] \bruch{2c}{3x}) \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c} [/mm]

b) [mm] \bruch{2x + 5}{2x + 3} [/mm] - [mm] \bruch{5x - 3}{5x - 7} [/mm]

c) [mm] \bruch{\bruch{2}{3} + \bruch{4}{7}}{\bruch{1}{4} + \bruch{2}{5}} [/mm]

d) [mm] \bruch{x}{1 - \bruch{1}{1 - x}} [/mm]

Ich habe o. g. Ausdrücke vereinfacht. Könnt Ihr mir bitte sagen, ob nachfolgende Rechnungen richig sind bzw. ob man noch weiter vereinfachen kann?

a) [mm] (\bruch{a}{4x} [/mm] - [mm] \bruch{b}{3x} [/mm] + [mm] \bruch{2c}{3x}) \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c} [/mm] = [mm] \bruch{3a - 4b + 8c}{12x} \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c} [/mm] = [mm] \bruch{24x}{12x} [/mm] = 2

b) [mm] \bruch{2x + 5}{2x + 3} [/mm] - [mm] \bruch{5x - 3}{5x - 7} [/mm] = [mm] \bruch{(2x + 5) \* (5x - 7)}{(2x + 3) \* (5x - 7)} [/mm] - [mm] \bruch{(5x - 3) \* (2x + 3)}{(5x - 7) \* (2x + 3)} [/mm] = [mm] \bruch{10x^2 - 14y + 25x - 35}{10x^2 - 14x + 15x - 21} [/mm] -

[mm] \bruch{10x^2 + 15x - 6x - 9}{10x^2 + 15x - 14x - 21} [/mm] = [mm] \bruch{10x^2 + 11x -35}{10x^2 + x - 21} [/mm] - [mm] \bruch{10x^2 + 9x - 9}{10x^2 + x - 21} [/mm] = [mm] \bruch{2x - 26}{10x^2 + x - 21} [/mm]

c) [mm] \bruch{\bruch{2}{3} + \bruch{4}{7}}{\bruch{1}{4} + \bruch{2}{5}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{14 + 12}{21}}{\bruch{5 + 8}{20}} [/mm] =  [mm] bruch{\bruch{26}{21}}{\bruch{13}{20}} [/mm] = [mm] \bruch{26}{21} \* \bruch{20}{13} [/mm] = [mm] \bruch{2}{21} \* \bruch{20}{1} [/mm] = [mm] \bruch{40}{21} [/mm] = 1 [mm] \bruch{19}{21} [/mm]

d) [mm] \bruch{x}{1 - \bruch{1}{1 - x}} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\bruch{1- x - 1}{1 - x}} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\bruch{-x}{1 - x}} [/mm] = x [mm] \* \bruch{1 - x}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{x \* (1 - x)}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{x - x^2}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{-x^2 + x}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{-x + 1}{-1} [/mm] = [mm] \bruch{x-1}{1} [/mm] = x - 1
        
Bezug
Rechnen mit Brüchen: Oh.. nicht so viel Zeit!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:39 Sa 04.02.2006
Autor: Goldener_Sch.

Hi [mm] Julia_1!!!!!!!!!!! [/mm]
... und einen schönen Tag!!!!!!!!
Oh, dass ist ein bisschen viel, hab nicht so viel Zeit... sorry [notok].

Also, ich denke aber Aufgabe a) ist korrekt!!!!!


Mit den besten (Mittags-) Grüßen

Goldener_Sch.
Bezug
        
Bezug
Rechnen mit Brüchen: Oh.. nicht so viel Zeit!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 Sa 04.02.2006
Autor: Goldener_Sch.

[mm] Julia_1!!!!!!!!!!! [/mm]
... und einen schönen Tag!!!!!!!!
Oh, dass ist ein bisschen viel, hab nicht so viel Zeit... sorry [notok].

Also, ich denke aber Aufgabe a) ist korrekt!!!!


Mit den besten (Mittags-) Grüßen

Goldener_Sch.
Bezug
        
Bezug
Rechnen mit Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Sa 04.02.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Julia,

> 3. Vereinfachen Sie:
>  
> a) [mm](\bruch{a}{4x}[/mm] - [mm]\bruch{b}{3x}[/mm] + [mm]\bruch{2c}{3x}) \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c}[/mm]
>  
> b) [mm]\bruch{2x + 5}{2x + 3}[/mm] - [mm]\bruch{5x - 3}{5x - 7}[/mm]
>  
> c) [mm]\bruch{\bruch{2}{3} + \bruch{4}{7}}{\bruch{1}{4} + \bruch{2}{5}}[/mm]
>  
> d) [mm]\bruch{x}{1 - \bruch{1}{1 - x}}[/mm]
>  Ich habe o. g.
> Ausdrücke vereinfacht. Könnt Ihr mir bitte sagen, ob
> nachfolgende Rechnungen richig sind bzw. ob man noch weiter
> vereinfachen kann?

Vorbemerkung: Die Umformungen gelten natürlich alle nur unter der Voraussetzung, dass keiner der Nenner =0 wird!

> a) [mm](\bruch{a}{4x}[/mm] - [mm]\bruch{b}{3x}[/mm] + [mm]\bruch{2c}{3x}) \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c}[/mm]
> = [mm]\bruch{3a - 4b + 8c}{12x} \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c}[/mm] =
> [mm]\bruch{24x}{12x}[/mm] = 2

Ist richtig!

> b) [mm]\bruch{2x + 5}{2x + 3}[/mm] - [mm]\bruch{5x - 3}{5x - 7}[/mm] =
> [mm]\bruch{(2x + 5) \* (5x - 7)}{(2x + 3) \* (5x - 7)}[/mm] -
> [mm]\bruch{(5x - 3) \* (2x + 3)}{(5x - 7) \* (2x + 3)}[/mm] =
> [mm]\bruch{10x^2 - 14y + 25x - 35}{10x^2 - 14x + 15x - 21}[/mm] -

Tippfehler im Zähler: 14y statt 14 x, sonst bis dahin OK!

> [mm]\bruch{10x^2 + 15x - 6x - 9}{10x^2 + 15x - 14x - 21}[/mm] =
> [mm]\bruch{10x^2 + 11x -35}{10x^2 + x - 21}[/mm] - [mm]\bruch{10x^2 + 9x - 9}{10x^2 + x - 21}[/mm]
> = [mm]\bruch{2x - 26}{10x^2 + x - 21}[/mm]

Stimmt!

> c) [mm]\bruch{\bruch{2}{3} + \bruch{4}{7}}{\bruch{1}{4} + \bruch{2}{5}}[/mm]
> = [mm]\bruch{\bruch{14 + 12}{21}}{\bruch{5 + 8}{20}}[/mm] =  
> [mm]\bruch{\bruch{26}{21}}{\bruch{13}{20}}[/mm] = [mm]\bruch{26}{21} \* \bruch{20}{13}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{21} \* \bruch{20}{1}[/mm] = [mm]\bruch{40}{21}[/mm] = 1 [mm]\bruch{19}{21}[/mm]

Richtig. (Aber ich würd's nicht als gemischte Zahl schreiben!)  

> d) [mm]\bruch{x}{1 - \bruch{1}{1 - x}}[/mm] = [mm]\bruch{x}{\bruch{1- x - 1}{1 - x}}[/mm]
> = [mm]\bruch{x}{\bruch{-x}{1 - x}}[/mm] = x [mm]\* \bruch{1 - x}{-x}[/mm] =
> [mm]\bruch{x \* (1 - x)}{-x}[/mm] = [mm]\bruch{x - x^2}{-x}[/mm] =
> [mm]\bruch{-x^2 + x}{-x}[/mm] = [mm]\bruch{-x + 1}{-1}[/mm] = [mm]\bruch{x-1}{1}[/mm]
> = x - 1

Auch richtig, aber ich hätte nicht erst ausmultipliziert, sondern gleich gekürzt, also:

... = x [mm]\* \bruch{1 - x}{-x}[/mm] = [mm]\bruch{x \* (1 - x)}{-x}[/mm]

= [mm] \bruch{(1-x)}{-1} [/mm] = -1 + x = x - 1.

mfG!
Zwerglein
Bezug
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