Rechnen mit Funktionsscharen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 18:21 So 07.09.2008 | | Autor: | sui |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dies sind eher ein paar allgemeine Fragen als dass sie explizit auf eine Aufgabe bezogen sind. Ich hoffe, das ist soweit okay.
Ich schreibe Ende nächster Woche meine erste Klausur für dieses Jahr in Mathe, Mathe habe ich übrigens als Leistungskurs gewählt.
Eine Aufgabe in dieser Klausur wird sich um Funktionsscharen drehen. Im Unterricht haben wir uns nicht so ausführlich damit beschäftigt und vorher habe ich davon nie etwas gehört.
Unser Lehrer hat mitgeteilt, dass die Struktur der Aufgabe in etwa so aussieht:
Er gibt uns eine Funktionsschar an, dazu gibt es 3 Teilbereiche.
a) Untersuche für t = 5 .....
b) Für welches t ....
c) irgendetwas, was wir im Unterricht noch nicht gemacht haben
Gut, wenn ich es richtig verstanden habe, muss man im Bereich a) für t dann 5 einsetzen und die Funktion je nach Art untersuchen (z.B. auf Extrempunkte und Wendepunkte?).
Unter b) kann ich mir nicht so recht etwas vorstellen, wäre es möglich t für eine bestimmte Steigung zu bestimmen? Wenn ja, wie funktioniert so etwas?
Bei c) hab ich natürlich keinen blassen Schimmer. Vielleicht hat jemand ja eine Idee, was es sein könnte? Also, was man generell noch bei Funktionsscharen untersuchen kann?
Auch allgemeine Hinweise zum Thema Funktionsschar würden mir sehr weiterhelfen, da dieses ja sicherlich essentiell für das Rechnen mit diesen sind. Es ist nicht so, dass ich gar nichts weiß, ich habe mich sehr wohl erkundigt, aber ich kann mich noch nicht so recht mit ihnen anfreunden.
Wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 07.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Dies sind eher ein paar allgemeine Fragen als dass sie
> explizit auf eine Aufgabe bezogen sind. Ich hoffe, das ist
> soweit okay.
>
> Ich schreibe Ende nächster Woche meine erste Klausur für
> dieses Jahr in Mathe, Mathe habe ich übrigens als
> Leistungskurs gewählt.
>
> Eine Aufgabe in dieser Klausur wird sich um
> Funktionsscharen drehen. Im Unterricht haben wir uns nicht
> so ausführlich damit beschäftigt und vorher habe ich davon
> nie etwas gehört.
Das muss auch nicht so sein, dass man vorher davon hört. Funktionsscharen bauen auf der "normalen" Funktionsuntersuchung auf.
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> Unser Lehrer hat mitgeteilt, dass die Struktur der Aufgabe
> in etwa so aussieht:
>
> Er gibt uns eine Funktionsschar an, dazu gibt es 3
> Teilbereiche.
>
> a) Untersuche für t = 5 .....
> b) Für welches t ....
> c) irgendetwas, was wir im Unterricht noch nicht gemacht
> haben
>
> Gut, wenn ich es richtig verstanden habe, muss man im
> Bereich a) für t dann 5 einsetzen und die Funktion je nach
> Art untersuchen (z.B. auf Extrempunkte und Wendepunkte?).
> Unter b) kann ich mir nicht so recht etwas vorstellen,
> wäre es möglich t für eine bestimmte Steigung zu bestimmen?
> Wenn ja, wie funktioniert so etwas?
Schau dir dazu mal diesen Artikel an, da geht es genau um sowas.
> Bei c) hab ich natürlich keinen blassen Schimmer.
> Vielleicht hat jemand ja eine Idee, was es sein könnte?
> Also, was man generell noch bei Funktionsscharen
> untersuchen kann?
>
All das, was du bei normalen parameterfreien Funktionen auch untersuchen kannst.....
> Auch allgemeine Hinweise zum Thema Funktionsschar würden
> mir sehr weiterhelfen, da dieses ja sicherlich essentiell
> für das Rechnen mit diesen sind. Es ist nicht so, dass ich
> gar nichts weiß, ich habe mich sehr wohl erkundigt, aber
> ich kann mich noch nicht so recht mit ihnen anfreunden.
>
> Wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar.
Wichtig ist, dass du die "Normale" Funktionsuntersuchung gut verstanden hast.
Marius
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Hallo sui!
Also allgemein sind Funktionsscharen eigentlich etwas tolles. Denn wenn du z. B. zwei Funktionen untersuchen möchtest, die fast genauso lauten und nur einen kleinen Unterschied haben, dann kannst du das mit einem Parameter beides auf einmal machen. (Das geht natürlich nicht bei zwei beliebigen Funktionen...) Nehmen wir an, du hättest die Funktionen [mm] f(x)=x^2+5x [/mm] und [mm] g(x)=x^2+7x. [/mm] Wenn jetzt z. B. nach Extremstellen oder Wendepunkten gefragt wird, musst du zweimal die Ableitungen bilden, obwohl die ja fast gleich sind, und sie beide Male gleich Null setzen für die Extrempunkte. Wenn du die Funktionsschar [mm] f_t(x)=x^2+tx [/mm] untersuchen würdest, bräuchtest du das Ganze nur ein einziges Mal machen. Du erhältst dann Ableitungen und später auch Extrem- und Wendepunkte jeweils in Abhängigkeit von t, und wenn du dann für t deine 5 oder 7 von den obigen Beispielfunktionen einsetzt, bekommst du sehr schnell alles, was du wissen willst. 
Evtl. wusstest du das schon vorher und ich habe dir jetzt nichts Neues gesagt. Aber vllt ist dieser Tipp neu: solltest du in der Klausur mit der Funktionsschar nicht so wirklich etwas anfangen können, weil irgendwas gefragt ist, was du nicht verstehst, wo dich vllt der Parameter verwirrt, dann setze für den Parameter einfach mal eine Zahl ein und versuche dann mal die Aufgabe. Vllt kommst du dann schon recht schnell darauf, wie das Ganze gemeint ist. (Wenn du natürlich so die Ganze Aufgabe rechnest, und sie danach noch richtig mit dem Parameter rechnest, kostet das wahrscheinlich zu viel Zeit. Aber teilweise hilft das bestimmt. )
> Er gibt uns eine Funktionsschar an, dazu gibt es 3
> Teilbereiche.
>
> a) Untersuche für t = 5 .....
> b) Für welches t ....
> c) irgendetwas, was wir im Unterricht noch nicht gemacht
> haben
>
> Gut, wenn ich es richtig verstanden habe, muss man im
> Bereich a) für t dann 5 einsetzen und die Funktion je nach
> Art untersuchen (z.B. auf Extrempunkte und Wendepunkte?).
Ich hätte eigentlich eher vermutet, dass so etwas kommt, wie mein obiges Beispiel, dass du also zuerst allgemein die Funktionsschar untersuchen sollst, und danach gefragt wird, was denn dann z. B. bei t=5 ist...
> Unter b) kann ich mir nicht so recht etwas vorstellen,
> wäre es möglich t für eine bestimmte Steigung zu bestimmen?
> Wenn ja, wie funktioniert so etwas?
Naja, wenn es um die Steigung geht, muss man ja immer die Ableitung berechnen. Da die in deinem Fall meistens von t abhängen wird, musst du das Ganze dann einfach nur mit der gefragten Steigung gleichsetzen. Und auch hier wieder der Tipp: wenn du es nicht verstehst, weil da ein Parameter bei ist, setze für den Parameter etwas ein. Dann erhältst du eine Ableitung, die nicht vom Parameter abhängt. Setzt du für den Parameter etwas anderes ein, erhältst du eine andere Steigung, die auch nicht vom Parameter abhängt usw.. Vielleicht erwischst du aus Zufall sogar das t, für das du die bestimmte Steigung erhältst, ansonsten sollte dir so beim Ausprobieren eigentlich klar werden, wie sich das Ganze je nach Parameter ändert und wie du auf den passenden Parameter für die gesuchte Steigung kommst.
> Bei c) hab ich natürlich keinen blassen Schimmer.
> Vielleicht hat jemand ja eine Idee, was es sein könnte?
> Also, was man generell noch bei Funktionsscharen
> untersuchen kann?
Was mir spontan einfällt, aber eigentlich auch noch zu b) gehört und ich mir gerade gar nicht sicher bin, ob ihr Integrale schon hattet, ist etwas der Art: Für welche t schließt der Graph der Funktion [mm] f_t [/mm] mit der x-Achse eine Fläche von sowieso ein? Wenn ihr aber gerade erst Funktionsscharen macht (ich vermute, du bist gerade in die 12 gekommen?), dann kommen Integrale glaube ich erst später dran, und die braucht man für die Flächenberechnung...
Aber da fällt mir noch zu b) etwas ein: Für welches t besitzt der Graph der Funktion keinen [ein, zwei] Extrempunkte [Hochpunkte, Tiefpunkte] (alles als "alternativ" zu betrachten), für welches t schneidet der Graph der Funktion bei 5 die x-Achse, ach, eigentlich kann man da alles Mögliche fragen, und das Prinzip ist immer das Gleiche: Gleichsetzen.
Mmh, weiß nicht, ob dir das jetzt so viel hilft, vllt stehen ja in deinem Mathebuch noch ein paar schöne Aufgabe oder ihr macht in der Schule noch was... Übung macht den Meister. Viel Erfolg dir bei deiner Klausur.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Bei c) hab ich natürlich keinen blassen Schimmer.
> Vielleicht hat jemand ja eine Idee, was es sein könnte?
> Also, was man generell noch bei Funktionsscharen
> untersuchen kann?
Hallo,
ja, da habe ich eine brandheiße Idee:
Stellen wir uns vor, Ihr hättet zuvor untersucht, an welcher Stelle die Funktionene [mm] f_t(x) [/mm] einer Funktioneneschar jeweils ihren Extremwert (oder Wendepunkt) haben.
Sagen wir, Ihr hättet festgestellt, daß der Extremwert stets an der Stelle [mm] x_e=\bruch{2}{3t} [/mm] liegt, der zugehörige Funktionswert sei [mm] f(\bruch{2}{3t})=5t+37.
[/mm]
Also haben alle Extremwerte die Koordinaten [mm] (x_e, y_e)=(\bruch{2}{3t}, [/mm] 5t+37).
Hier bietet sich nun die Frage an: auf dem Graphen einer welchen Funktion liegen die Extremwerte? (Stichwort: 0rtskurve)
Kannst ja mal drüber nachdenken...
Gruß v. Angela
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