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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Rechnen mit Logarithmen
Rechnen mit Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Rechnen mit Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Mo 05.06.2006
Autor: zaft

Aufgabe 1
Geben sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen an:
a) lg [mm] (x^{2}) [/mm] = 1
[mm] b)81^{x+2/x+12} [/mm] = 1/3
[mm] c)x^{lgx} [/mm] = 10

Aufgabe 2
Spalten sie so weit wie möglich auf:
lg [mm] (0,1107*\wurzel[3]{23,4} [/mm] / [mm] (\wurzel{0,85})^{3} [/mm] * [mm] 0,019^{2}) [/mm]
(Die Berechnung der Endergebnisse ist nicht erforderlich.)

Hallo Leute,

bin ganz neu in dem Forum. Möchte mich kurz vorstellen, heiße zaft, bin 29 Jahre alt und bin gerade in Elternzeit. Habe mir nun vorgenommen bei ILS das Abitur nachzuholen. So, nun sitze ich da und habe schon meine ersten Schwierigkeiten. Das Thema ist Logarithmus. Irgendwie habe ich da meine Probleme. Vielleicht könnt ihr mir bei den oben aufgeführten Aufgaben helfen und wenn es geht es mir erklären, so dass ich dies nun endlich auch verstehe. Das wäre echt lieb. Badanke mich im Voraus für Eure Hilfe.

Lieben Gruss an alle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mo 05.06.2006
Autor: Seppel

Hallo zaft!

Dann will ich mal versuchen, dir zu helfen. :-)

Zu Aufgabe 1):

a) [mm] $\lg(x^2)=1$ [/mm]

[mm] \lg [/mm] ist ja der dekadische Logarithmus, also der Logarithmus zur Basis 10. Es gilt, dass [mm] $\lg(10)=1$. [/mm] Somit können wir obige Gleichung umformen:

[mm] $\lg(x^2)=\lg(10)$ [/mm]

Das ist äquivalent zu:

[mm] $x^2=10$ [/mm]

So eine Gleichung ist dir sicher noch von früher bekannt. Wir ziehen die Wurzel und erhalten als Lösungen:

[mm] $x=-\wurzel(10)\vee x=\wurzel(10)$ [/mm]

b) [mm] $81^{x+2/x+12}=\frac{1}{3}$ [/mm]

Nun, um das zu lösen, wenden wir auf beiden Seiten den dekadischen Logarithmus an. Also:

[mm] $\left(\frac{x+2}{x+12}\right)*\lg(81)=\log\left(\frac{1}{3}\right)$ [/mm]

Nach einem der Logarithmusgesetze gilt: [mm] $\lg\left(\frac{a}{b}\right)=\lg(a)-\lg(b)$. [/mm]

Somit erhalten wir

[mm] $\left(\frac{x+2}{x+12}\right)*\lg(81)=\log(1)-\log(3)$ [/mm]

Es [mm] ist$\log(1)=0$, [/mm] somit folgt:

[mm] $\left(\frac{x+2}{x+12}\right)*\lg(81)=-\log(3)$ [/mm]

Das dividieren wir durch [mm] $\lg(81)$ [/mm] - dann musst du den Rest nach x auflösen. Ich denke, das kriegst du hin, bei Fragen kannst du dich ruhig melden.

c) [mm] $x^{\lg(x)}=10$ [/mm]

Nach anwenden der Logarithmusgesetze gilt [mm] $x^{\lg(x)}=((10)^{\lg(x)})^{lg(x)}=10^{(\lg(x))^2}$. [/mm]

Somit können wir die Ausgangsgleichung so schreiben:

[mm] $10^{(\lg(x))^2}=10$ [/mm]

Jetzt wendest du auf beiden Seiten wieder den dekadischen Logarithmus an und erhälst:

[mm] $(\lg(x))^2*\lg(10)=\lg(10)$ [/mm]

Jetzt ziehst du die Wurzel und erhälst:

[mm] $\lg(x)=-1\vee \lg(x)=1$ [/mm]

Bekommst du die Lösungen für x alleine raus?

Zu Aufgabe 2):

Hier musst du einfach mit den Logarithmusgesetzen arbeiten.

Es gilt [mm] $\lg(a*b)=\lg(a)+\lg(b)$ [/mm] und [mm] $\lg\left(\frac{a}{b}\right)=\lg(a)-\lg(b)$. [/mm]

Versuche mal Aufgabe 2) mithilfe dieser Gesetze zu bearbeiten.

Ich hoffe, dir hilft das weiter - auf jeden Fall viel Erfolg beim Nachholen des Abiturs! :-)

Liebe Grüße
Seppel
Bezug
                
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Mo 05.06.2006
Autor: zaft

Danke für deine Hilfe.

Zu 2:
Meinst du
X= -1/lg bzw. X= 1/lg  ? Ist das das Endergebnis?

Zu 3:
lg0,1107 + [mm] lg\wurzel[3]{23,4} [/mm] / lg [mm] \wurzel{0,85}^{3} [/mm] + [mm] lg0,019^{2} [/mm] =

lg [mm] \wurzel{0,85} [/mm] ^{3} + [mm] lg0,019^{2} [/mm] usw.

Ist das der richtige Weg?

Bezug
                        
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 Mo 05.06.2006
Autor: Seppel

Hallo zaft!

Bei 1c) sind die Ergebnisse [mm] $x=\frac{1}{10}\vee [/mm] x=10$. Das kannst du durch einsetzen der x-Werte nachprüfen.

Bei Aufgabe 2) meinte ich das so:

[mm] $\lg\left(\frac{0,1107*\wurzel[3]{23,4}}{\wurzel(0,85^3)*0,019^2}\right)$ [/mm]
[mm] $=\lg(0,1107*\wurzel[3]{23,4})-\lg(\wurzel(0,85^3)*0,019^2)$ [/mm]

So und und nun mit dem Logarithmusgesetz [mm] $\lg(a*b)=\lg(a)+\lg(b)$ [/mm] weiterarbeiten.

Liebe Grüße
Seppel

P.S.: Wenn du beim nächsten mal noch eine Frage hast, bitte wieder eine Frage anhängen und diese nicht als Mitteilung schreiben - sonst denkt man, es wäre keine Frage.
Bezug
                                
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Mo 05.06.2006
Autor: zaft

Aufgabe
Spalten sie so weit wie möglich auf:


Sorry,
nochmal zu Aufgabe 2
= (lg0,1107 + lg [mm] \wurzel[3]{23,4}) [/mm] - (lg [mm] \wurzel{0,85} [/mm] ^{3} + lg0,019 ^{2})
Ich soll ja kein Endergebnis ausrechnen, also wars das ja, oder?

Liebe Grüsse
Bezug
                                        
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Mo 05.06.2006
Autor: Seppel

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo zaft!

Super! :-)

Eine Umformung könnte man noch vornehmen:

$\lg(0,1107)+\lg(\wurzel[3]{23,4})-\lg\left(\wurzel(0,85^3)\right)-\red{2*\lg(0,019)}}$.

Es gilt nämlich: $\lg(a^b)=b*\lg(a)$.

Dieser Schritt ist aber nicht unbedingt notwendig - du kannst ruhig schon da aufhören, wo du bist.

Also [daumenhoch]

Liebe Grüße
Seppel
Bezug
                                                
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:48 Mo 05.06.2006
Autor: zaft

Also nochmals vielen Dank für deine Hilfe.

Gruss
Bezug
                                                        
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Mo 05.06.2006
Autor: Seppel

Hallo zaft!

Gern geschehen - helfe immer, wo ich kann! :-)
Und wie gesagt, noch viel Erfolg mit dem Abitur.

Liebe Grüße
Seppel
Bezug
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