Rechnen mit Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | A)Schreibe als Summe oder Produkt mit einfachen Logarithmen
B)Schreibe für die folgenden Primzehlen eine Näherung mit Zehnerpotenzen. Wie viele Stellen haben diese Primzahlen im Zehnersystem? |
Hallo,
ich bin gerade dabei das Thema "Logarithmus" zu wiederholen und bin mir irgendwie bei allem total unsicher. Vielleicht könnt ihr mir ne kurze Rückmeldung geben?
A)
1) [mm] log_a(2ab²) [/mm] = [mm] log_a(2) [/mm] + [mm] loa_a(a) [/mm] + [mm] 2log_a(b) [/mm]
= [mm] log_a(2) [/mm] + 1 + [mm] 2log_a(b)
[/mm]
ist das so richtig? oder muss ich die 2 (von b²) vor den kompletten Term schreiben?
[mm] 2)log_a(\bruch{uv}{ w}) [/mm] = [mm] log_a(u) [/mm] + [mm] log_a(v) [/mm] - [mm] log_a(w)
[/mm]
kann ich die 1. und 2. Regel so kombinieren oder bin ich da völlig aufm falschen Dampfer?
3) [mm] log_a(\bruch{1} {\wurzel[3]{b²}}) =log_a(1) [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} log_a(b)
[/mm]
= 0 - [mm] \bruch{2}{3} log_a(b) [/mm]
hab ich das so richtig gemacht?
4) lg [mm] (\wurzel[4]{\bruch{x³}{y}}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}lg(x) -\bruch{1}{4}lg(4)
[/mm]
??
B)
7* [mm] 2^{54486}-1
[/mm]
ich sags besser gleich, hier hab ich wirklich keine ahnung ob ich das richtig gemacht hab!
[mm] 10^x [/mm] = 7* [mm] 2^{54486} [/mm]
x = lg(7)* [mm] 2^{54486}
[/mm]
x =lg (7) + 54486 * lg(2)
x = 16402,77
ich hab die -1 hier weggelassen weil ich mit der nicht weitergekommen bin. vielleicht kann mir jemand sagen was mit der -1 passiert? und ob mein Ansatz richtig ist?
Wäre für jede Hilfe dankbar!
Viele Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mo 04.12.2006 | | Autor: | statler |
> A)Schreibe als Summe oder Produkt mit einfachen
> Logarithmen
> B)Schreibe für die folgenden Primzehlen eine Näherung mit
> Zehnerpotenzen. Wie viele Stellen haben diese Primzahlen im
> Zehnersystem?
Guten Tag Kati!
> ich bin gerade dabei das Thema "Logarithmus" zu wiederholen
> und bin mir irgendwie bei allem total unsicher. Vielleicht
> könnt ihr mir ne kurze Rückmeldung geben?
>
> A)
> 1) [mm]log_a(2ab²)[/mm] = [mm]log_a(2)[/mm] + [mm]loa_a(a)[/mm] + [mm]2log_a(b)[/mm]
> = [mm]log_a(2)[/mm] + 1 + [mm]2log_a(b)[/mm]
> ist das so richtig? oder muss ich die 2 (von b²) vor den
> kompletten Term schreiben?
Das ist so richtig, weil sich der Exponent 2 nur auf das b bezieht.
> [mm]2)log_a(\bruch{uv}{ w})[/mm] = [mm]log_a(u)[/mm] + [mm]log_a(v)[/mm] - [mm]log_a(w)[/mm]
> kann ich die 1. und 2. Regel so kombinieren oder bin ich
> da völlig aufm falschen Dampfer?
Da bist du genau auf der richtigen Spur.
> 3) [mm]log_a(\bruch{1} {\wurzel[3]{b²}}) =log_a(1)[/mm] -
> [mm]\bruch{2}{3} log_a(b)[/mm]
>
> = 0 - [mm]\bruch{2}{3} log_a(b)[/mm]
>
> hab ich das so richtig gemacht?
Die Null kannst du weglassen.
> 4) lg [mm](\wurzel[4]{\bruch{x³}{y}})[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}lg(x) -\bruch{1}{4}lg(y)[/mm]
Korrigiert, statt 4 muß es y sein, Tippfehler.
> B)
>
> 7* [mm]2^{54486}-1[/mm]
>
> ich sags besser gleich, hier hab ich wirklich keine ahnung
> ob ich das richtig gemacht hab!
>
> [mm]10^x[/mm] = 7* [mm]2^{54486}[/mm]
> x = lg(7)* [mm]2^{54486}[/mm]
> x =lg (7) + 54486 * lg(2)
> x = 16402,77
Wie viele Stellen hat diese Zahl jetzt?
> ich hab die -1 hier weggelassen weil ich mit der nicht
> weitergekommen bin. vielleicht kann mir jemand sagen was
> mit der -1 passiert? und ob mein Ansatz richtig ist?
Du müßtest doch von x noch 1 abziehen, ändert sich dabei die Anzahl der Stellen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Eben genau das ist mein Problem. Ich kann mit der Frage wieviele Stellen diese Zahl hat irgendwie nichts anfangen. Aber durch das -1 ändern sich die Stellen natürlich nicht. Kannst du mir das mit den Stellen erklären?
Vielen lieben Dank für das schnelle Nachprüfen. Bin jetzt beruhigt,dass ich es einigermaßen verstanden hab. Allerdings haben sich mir schon wieder neue Fragen aufgetan was das Rechnen mit den Logarithmen betrifft.
Ein Beispiel:
[mm] log_a( \wurzel{a^{11}b^{3}c^{5}})
[/mm]
Multiplizier ich dann den ganzen Term unter der Wurzel mit 0,5?
Also so:
[mm] =0,5[11log_a(a)+3log_a(b)+5log_a(c)]
[/mm]
[mm] =5,5+1,5log_a(b)+2,5_a(c)
[/mm]
und analog dazu das gleiche Problem bei der 2.Regel
Beispiel: [mm] log_a[\bruch{x²y³}{u²v³}]
[/mm]
setz ich dann ne Minusklammer um den kompletten Nenner? Also so:
[mm] =2log_a(x)+3log_a(y) [/mm] - [mm] [2log_a(u)+3log_a(v)]
[/mm]
[mm] =2log_a(x)+3log_a(y)-2log_a(u)-3log_a(v)
[/mm]
Und wenn ich etwas als einen Logarithmus schreiben soll
Bsp. 3lg(a)+0,5lg(a+x)
steht dann (a+x) unter der Wurzel oder [mm] \wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{x}
[/mm]
ich würde sagen ersteres,oder?
verwirrt mich alles ein bisschen, muss ich ehrlich zugeben.
Viele Grüße, Kati
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Mo 04.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Eben genau das ist mein Problem. Ich kann mit der Frage
> wieviele Stellen diese Zahl hat irgendwie nichts anfangen.
> Aber durch das -1 ändern sich die Stellen natürlich nicht.
> Kannst du mir das mit den Stellen erklären?
>
> Vielen lieben Dank für das schnelle Nachprüfen. Bin jetzt
> beruhigt,dass ich es einigermaßen verstanden hab.
> Allerdings haben sich mir schon wieder neue Fragen aufgetan
> was das Rechnen mit den Logarithmen betrifft.
>
> Ein Beispiel:
>
> [mm]log_a( \wurzel{a^{11}b^{3}c^{5}})[/mm]
>
> Multiplizier ich dann den ganzen Term unter der Wurzel mit
> 0,5?
>
> Also so:
>
> [mm]=0,5[11log_a(a)+3log_a(b)+5log_a(c)][/mm]
> [mm]=5,5+1,5log_a(b)+2,5_a(c)[/mm]
Genau, du hast es zwar auf deutsch falsch formuliert, aber richtig gerechnet!
>
> und analog dazu das gleiche Problem bei der 2.Regel
>
> Beispiel: [mm]log_a[\bruch{x²y³}{u²v³}][/mm]
>
> setz ich dann ne Minusklammer um den kompletten Nenner?
> Also so:
>
> [mm]=2log_a(x)+3log_a(y)[/mm] - [mm][2log_a(u)+3log_a(v)][/mm]
> [mm]=2log_a(x)+3log_a(y)-2log_a(u)-3log_a(v)[/mm]
Das ist auch richtig!
>
> Und wenn ich etwas als einen Logarithmus schreiben soll
>
> Bsp. 3lg(a)+0,5lg(a+x)
>
> steht dann (a+x) unter der Wurzel oder [mm]\wurzel{a}[/mm] +
> [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> ich würde sagen ersteres,oder?
genau, du musst das ganze Argument hoch 0,5 nehmen.
>
> verwirrt mich alles ein bisschen, muss ich ehrlich
> zugeben.
>
> Viele Grüße, Kati
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Danke für deine schnelle Hilfe. Hab nur noch ne kurze Rückfrage ob ich das auch wirklich richtig verstanden hab.
Aufgabe: Schreibe als einen Logarithmus
[mm] log_a(p) [/mm] - [mm] 0,5log_a(q) [/mm] + [mm] 0,25log_a(r)
[/mm]
[mm] =log_a [/mm] [ [mm] \bruch{p}{\wurzel{q}*-\wurzel[4]{r}}]
[/mm]
ich muss ja dann [mm] -\wurzel[4]{r} [/mm] schreiben, damit ich dann [mm] +0,25log_a(r) [/mm] rausbekomm
aber woher weiss ich wie genau ich das als einen logarithmus schreiben muss
ich könnte ja auch genauso gut schreiben:
[mm] log_a[p*-\wurzel{q}*\wurzel[4]{r}]
[/mm]
Da würde ja dann auch das gleiche rauskommen wie in der Aufgabestellung,oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo kati,
> Danke für deine schnelle Hilfe. Hab nur noch ne kurze
> Rückfrage ob ich das auch wirklich richtig verstanden hab.
>
> Aufgabe: Schreibe als einen Logarithmus
>
> [mm]log_a(p)[/mm] - [mm]0,5log_a(q)[/mm] + [mm]0,25log_a(r)[/mm]
>
> [mm]=log_a[/mm] [ [mm]\bruch{p}{\wurzel{q}*-\wurzel[4]{r}}][/mm]
Hier stimmt was nicht. die -1 ist doch ein Exponent.
Einfacher hast du es, wenn du den Term einfach umstellst:
[mm]log_a(p)[/mm] - [mm]0,5log_a(q)[/mm] + [mm]0,25log_a(r)[/mm]
[mm]= \log_a(p) + 0,25 \log_a(r) - 0,5 \log_a(q) [/mm]
Ich denke, jetzt siehst du die Lösung
> ich muss ja dann [mm]-\wurzel[4]{r}[/mm] schreiben, damit ich dann
> [mm]+0,25log_a(r)[/mm] rausbekomm
>
> aber woher weiss ich wie genau ich das als einen
> logarithmus schreiben muss
>
> ich könnte ja auch genauso gut schreiben:
>
> [mm]log_a[p*-\wurzel{q}*\wurzel[4]{r}][/mm]
Das ist so nicht richtig. Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn p, q und r positiv sind. Aber dann existiert [mm]log_a[p*-\wurzel{q}*\wurzel[4]{r}][/mm] nicht, da der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist.
Gruß
Sigrid
>
>
> Da würde ja dann auch das gleiche rauskommen wie in der
> Aufgabestellung,oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Alles klar, hab meinen Fehler verstanden.
Bin gar nicht auf die Idee gekommen,die Reihenfolge zu ändern *schäm*
somit ist mein Ergebnis dann : [mm] log_a (\bruch{p\wurzel[4]{c}}{\wurzel{q}})
[/mm]
-->ist keine Rückfrage, sondern nur ne Mitteilung 
Danke für deine Hilfe!!
Liebe Grüße,
Kati
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Mo 04.12.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Kati!
> Eben genau das ist mein Problem. Ich kann mit der Frage
> wieviele Stellen diese Zahl hat irgendwie nichts anfangen.
> Aber durch das -1 ändern sich die Stellen natürlich nicht.
> Kannst du mir das mit den Stellen erklären?
Wie viele Stellen haben denn z. B. die Zahlen
[mm] 10^{1}
[/mm]
[mm] 10^{2}
[/mm]
[mm] 10^{3}
[/mm]
[mm] 10^{6}
[/mm]
[mm] 10^{9}
[/mm]
...
[mm] 10^{n}?
[/mm]
Der Logarithmus ist doch genau der Exponent, also weiter mit
[mm] 10^{12,3}
[/mm]
[mm] 10^{12,34}
[/mm]
Kannst du dir jetzt einen Reim machen?
Und bei welchen Zahlen ändert sich die Anzahl der Stellen, wenn ich 1 abziehe? Es gibt solche! Kann unsere Primzahl (Warum ist das überhaupt eine?) dazugehören? Warum nicht?
Du bist dran.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
[mm] 10^{1} [/mm] hat 1 Stelle
[mm] 10^{12,34} [/mm] hat 12 Stellen
Hm, bei welchen Zahlen ändert sich die Anzahl der Stellen wenn man 1 abzieht?
zB [mm] 1^{5} [/mm] etc. weil das ist immer 1 und wenn ich da dann 1 abzieh hab ich null.
Unsere Primzahl gehört nicht dazu!
x= 16402,77 - 1 hat also 16000 Stellen
wenn ich 1 abzieh ändert sich daran ja nichts
Ach so, und dass das ne Primzahl ist hab ich auch nicht gewusst. ich arbeite hier gerade mit nem Buch der 10. Klasse und da steht als Info nebendran : Erst seit wenigen Jahren weiß man,dass die Zahlen in Aufgabe 4 Primzahlen sind
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Mo 04.12.2006 | | Autor: | statler |
Mädel, jetzt bist du etwas von der Rolle!
> [mm]10^{1}[/mm] hat 1 Stelle
Nee, es ist doch [mm] 10^{1} [/mm] = 10, und 10 hat 2 Stellen, 1 Zehner und 0 Einer.
> [mm]10^{12,34}[/mm] hat 12 Stellen
[mm] 10^{12,34} [/mm] ist größer als [mm] 10^{12} [/mm] und kleiner als [mm] 10^{13}, [/mm] hat also 13 Stellen!
> Hm, bei welchen Zahlen ändert sich die Anzahl der Stellen
> wenn man 1 abzieht?
Das passiert gerade bie den 10er-Potenzen, also 10, 100, 1000 usw.
Aber so sieht unsere Zahl nicht aus!
> zB [mm]1^{5}[/mm] etc. weil das ist immer 1 und wenn ich da dann 1
> abzieh hab ich null.
Das verschteh ich nich...
> Unsere Primzahl gehört nicht dazu!
> x= 16402,77 - 1 hat also 16000 Stellen
Wir sprechen doch über [mm] 10^{16402,77} [/mm] - 1, und die hat genau 16403 Stellen.
LG
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
jetzt hats "klick" gemacht!!!! Hat ja auch ne weile gedauert
langsam wirds echt peinlich,aber je weiter ich mich hier in dem Buch vorarbeit... irgendwie tauchen immer wieder neue Fragen auf. Komm mir langsam vor wie der dummste, mathematisch unbegabteste Mensch!
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Um genau zu sein:
A ist nur richtig, wenn die Basis b größer 0.
Ansonsten wird durch die Umformung der Ausdruck undefiniert.
Ich würde die Potzenz daher so lassen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Löse die Gleichung ohne Taschenrechner |
ein einfaches Bsp.
[mm] log_a(x)=2log_a(3) [/mm]
= [mm] log_a(3²)= log_a(9)
[/mm]
Davon kommen dann noch mehrere, die zu lösen war auch kein Problem. Aber die letzten drei machen mir total zu schaffen.
[mm] 3log_a(x)=27 [/mm]
Was mach ich denn da? Kann ich einfach durch 3 teilen?
[mm] log_a(x)=9
[/mm]
Und dann? So krieg ich ja auch kein x.
x wäre ja dann [mm] a^{9}
[/mm]
Keine ahnung, vielleicht steh ich ja auch nur mal wieder auf dem schlauch...
bei der nächsten:
2lg(x)=lg(16) + lg(9)
lg(x)=0,5lg(16)+0,5lg(9)
lg(x)=0,5lg(144)
stimmt das bisher? Das kann ja dann aber auch noch nicht das Endergebnis sein
und dann noch:
[mm] log_a(b [/mm] * x)= 1+ [mm] log_a(5)
[/mm]
hier weiss ich ehrlich gesagt gar nicht wie ich da dran gehen soll.
Ich will jetzt auch nicht dass mir das jemand vorrechnet, ich bräuchte nur einen Hinweis wie ich da rangehen soll.
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Mo 04.12.2006 | | Autor: | statler |
Hey!
> Löse die Gleichung ohne Taschenrechner
> ein einfaches Bsp.
>
> [mm]log_a(x)=2log_a(3)[/mm]
> = [mm]log_a(3²)= log_a(9)[/mm]
>
> Davon kommen dann noch mehrere, die zu lösen war auch kein
> Problem. Aber die letzten drei machen mir total zu
> schaffen.
>
> [mm]3log_a(x)=27[/mm]
> Was mach ich denn da? Kann ich einfach durch 3 teilen?
Klaro doch!
> [mm]log_a(x)=9[/mm]
> Und dann? So krieg ich ja auch kein x.
>
> x wäre ja dann [mm]a^{9}[/mm]
Aber da ist doch dein x, was willste mehr?
> Keine ahnung, vielleicht steh ich ja auch nur mal wieder
> auf dem schlauch...
>
> bei der nächsten:
>
> 2lg(x)=lg(16) + lg(9)
> lg(x)=0,5lg(16)+0,5lg(9)
Etwas geschickter: 16 ist gleich [mm] 4^{2} [/mm] und 9 = [mm]3^{2}[/mm], das gibt
lg(x) = lg(4) + lg(3), dann 10 hoch gibt
x = [mm] 10^{lg4 + lg3} [/mm] = [mm] 10^{lg4} \* 10^{lg3} [/mm] = 12,
wobei ich annehme, daß lg den Zehnerlogarithmus bedeutet.
> lg(x)=0,5lg(144)
>
> stimmt das bisher? Das kann ja dann aber auch noch nicht
> das Endergebnis sein
>
> und dann noch:
>
> [mm]log_a(b[/mm] * x)= 1+ [mm]log_a(5)[/mm]
>
> hier weiss ich ehrlich gesagt gar nicht wie ich da dran
> gehen soll.
Mach auf beiden Seiten a hoch die Seite.
LG
Dieter
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
meinst du so?
[mm] a^{bx}=a^{1+log_a(5)}
[/mm]
ich hätte das wenn dann so gemacht:
[mm] a^{1+log_a(5)}=bx [/mm]
und dementsprechend dann weiter:
1+5=bx
6=bx
x= 6/b
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 04.12.2006 | | Autor: | statler |
Hey Kati!
> meinst du so?
>
> [mm]a^{bx}=a^{1+log_a(5)}[/mm]
Tippfehler! [mm] a^{log(bx)}=a^{1+log_a(5)}
[/mm]
> ich hätte das wenn dann so gemacht:
>
> [mm]a^{1+log_a(5)}=bx[/mm]
Das ist jetzt wieder OK
> und dementsprechend dann weiter:
>
> 1+5=bx
Das ist nicht ganz richtig, also eigentlich falsch!
[mm] a^{1+log_a(5)} [/mm] = a [mm] \* [/mm] 5
Da bist du schon mal drauf reingefallen, Addition oben gibt Multiplikation unten
Schließlich: bx = 5a
Ciao, ich bin jetzt offline
Dieter
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mo 04.12.2006 | | Autor: | kati93 |
ok , jetzt hab ichs verstanden. Mein Fehler war nicht in erster Linie dass mit der Addition/Multiplikation, sondern,dass ich einfach das [mm] a^{1} [/mm] vergessen hab- habs einfach untern Tisch fallen lassen.
Vielleicht ein bisschen nervig, wenn ich hier immer erklär wo mein Fehler war, aber so kann ich es selbst besser nachvollziehen und vermeide so, ihn zu wiederholen.
[mm] a^{1+log_a(5)} [/mm] =bx
[mm] a^{log_a(5)}=5 [/mm] weil logarithmieren und potenzieren sich aufheben
und ich hab an der Stelle einfach vergessen,dass ich ja noch [mm] a^{1} [/mm] hab.
ich hab einfach das a komplett wegfallen lassen und so blieb bei mir dann nur noch 1+ 5 stehen.
Und wenn ich das a jetzt mal auch beachte hab ich ja:
[mm] a^{1}*5=bx
[/mm]
x= [mm] (\bruch{5a}{b})
[/mm]
So, ich habs verstanden!
Danke
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Di 05.12.2006 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Löse nach x auf. u und v stehen für reelle Zahlen mit u > v > 0 |
Guten Morgen,
mittlerweile bin ich bei der letzten Übung zum Thema Rechnen mit Logarithmen angelangt- und schon wieder weiss ich nicht so recht...
ich bin mir einfach was das umformen und zusammenfassen geht immer total unsicher.
Also:
1) [mm] log_a(x)=2log_a(u) [/mm] + [mm] 0,5log_a(v)
[/mm]
[mm] log_a(x)=log_a(u²)+log_a(\wurzel{v})
[/mm]
[mm] log_a(x)=log_a(u²v)
[/mm]
[mm] x=a^{log_a(u²v)}
[/mm]
x=u²v
2) [mm] log_a(x)=log_a(u+v) [/mm] - [mm] log_a(u-v)
[/mm]
[mm] log_a(x)= \bruch{log_a(u+v)}{log_a(u-v)}
[/mm]
[mm] log_a(x)=a^{(\bruch{log_a(u+v)}{log_a(u-v)}}
[/mm]
x= [mm] \bruch{(u+v)}{(u-v)}
[/mm]
3) [mm] 3log_a(x)=4log_a(u) [/mm] - [mm] 2log_a(v)
[/mm]
[mm] log_a(x)= \bruch{4}{3}log_a(u)-\bruch{2}{3}log_a(v)
[/mm]
[mm] log_a(x)= log_a(\bruch{\wurzel[3]{u^{4}}}{\wurzel[3]{v²}})
[/mm]
[mm] a^{log_a(\bruch{\wurzel[3]{u^{4}}}{\wurzel[3]{v²}})}= log_a(x)
[/mm]
[mm] (\bruch{\wurzel[3]{u^{4}}}{\wurzel[3]{v²}})=x
[/mm]
[mm] 4)2log_a(x)+3log_a(u²+v²)=0
[/mm]
[mm] log_a(x²) +3log_a(u²+v²) [/mm] =0
[mm] log_a(x) +log_a(u³+v³)=0 [/mm] da bin ich mir total unsicher!!
[mm] log_a(x)= [/mm] - [mm] log_a(u³+v³)
[/mm]
[mm] a^{-log_a(u³+v³)}= log_a(x)
[/mm]
-(u³+v³)=x
Das kann doch gar nicht sein, ist doch nur für positive x-Werte definiert. Wo ist da mein Fehler?
moment, hab grad einen Fehler gefunden.
[mm] log_a(x²)+3log_a(u²+v²)=0
[/mm]
[mm] log_a(x²)+log_a(u^{5}+v^{5})=0
[/mm]
[mm] log_a(x)+log_a(u^{2,5}+v^{2,5})=0
[/mm]
ich kürz hier mal ein bisschen ab
x= [mm] -1*(u^{2,5}+v^{2,5})
[/mm]
Leider hab ich jetzt immer noch ein falsches Ergebnis!
Ich verzweifel echt bald!
Wäre lieb wenn mir nochmal jemand helfen könnte! Ist auch wirklich die letzte Aufgabe zum Thema Rechnen mit Logarithmen!
Viele Grüße, Kati
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Di 05.12.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Kati,
dann machen wir mal weiter...
> Löse nach x auf. u und v stehen für reelle Zahlen mit u > v
> > 0
> mittlerweile bin ich bei der letzten Übung zum Thema
> Rechnen mit Logarithmen angelangt- und schon wieder weiss
> ich nicht so recht...
> ich bin mir einfach was das umformen und zusammenfassen
> geht immer total unsicher.
>
> Also:
>
> 1) [mm]log_a(x)=2log_a(u)[/mm] + [mm]0,5log_a(v)[/mm]
>
> [mm]log_a(x)=log_a(u²)+log_a(\wurzel{v})[/mm]
[mm]log_a(x)=log_a(u²\*\wurzel{v})[/mm]
[mm] x=u²\*\wurzel{v}
[/mm]
> 2) [mm]log_a(x)=log_a(u+v)[/mm] - [mm]log_a(u-v)[/mm]
>
> [mm]log_a(x)= \bruch{log_a(u+v)}{log_a(u-v)}[/mm]
[mm]log_a(x)= log_a\bruch{u+v}{u-v}[/mm]
> x= [mm]\bruch{(u+v)}{(u-v)}[/mm]
Das stimmt dann wieder.
> 3) [mm]3log_a(x)=4log_a(u)[/mm] - [mm]2log_a(v)[/mm]
> [mm]log_a(x)= \bruch{4}{3}log_a(u)-\bruch{2}{3}log_a(v)[/mm]
>
> [mm]log_a(x)= log_a(\bruch{\wurzel[3]{u^{4}}}{\wurzel[3]{v²}})[/mm]
>
[mm]a^{log_a(\bruch{\wurzel[3]{u^{4}}}{\wurzel[3]{v²}})}= a^{log_a(x)}[/mm]
>
> [mm](\bruch{\wurzel[3]{u^{4}}}{\wurzel[3]{v²}})=x[/mm]
>
> [mm]4)2log_a(x)+3log_a(u²+v²)=0[/mm]
> [mm]log_a(x²) +3log_a(u²+v²)[/mm] =0
> [mm]log_a(x) +log_a(u³+v³)=0[/mm] da bin ich mir total
> unsicher!!
Ist auch falsch!
[mm]log_a(x^{2}) +log_a((u^{2}+v^{2})^{3})=0[/mm]
> [mm]log_a(x)=[/mm] - [mm]log_a(u³+v³)[/mm]
> [mm]a^{-log_a(u³+v³)}= log_a(x)[/mm]
> -(u³+v³)=x
>
> Das kann doch gar nicht sein, ist doch nur für positive
> x-Werte definiert. Wo ist da mein Fehler?
>
> moment, hab grad einen Fehler gefunden.
>
> [mm]log_a(x²)+3log_a(u²+v²)=0[/mm]
> [mm]log_a(x²)+log_a(u^{5}+v^{5})=0[/mm]
Mach mal wie oben weiter bitte...
> [mm]log_a(x)+log_a(u^{2,5}+v^{2,5})=0[/mm]
> ich kürz hier mal ein bisschen ab
>
> x= [mm]-1*(u^{2,5}+v^{2,5})[/mm]
>
> Leider hab ich jetzt immer noch ein falsches Ergebnis!
> Ich verzweifel echt bald!
> Wäre lieb wenn mir nochmal jemand helfen könnte! Ist auch
> wirklich die letzte Aufgabe zum Thema Rechnen mit
> Logarithmen!
Das ist schwer korrekt zu tippen, aber nicht wirklich schwer, wenn man etwas Übung hat.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Di 05.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Mahlzeit Dieter,
schön dass du mir mal wieder aus der Patsche hilfst! Danke
wenn ich das richtig verstanden hab, hab ich ja 1)-3) richtig, abgesehen davon,dass ich bei 1) am Ende bei v die Wurzel vergessen hab (am Anfang war sie ja noch da).
Aber bei der letzten, ich mach da jetzt mal weiter wie du gesagt hast
[mm] log_a(x²)+3log_a(u²+v²)=0
[/mm]
[mm] log_a(x²)+log_a(u^{5}+v^{5})=0
[/mm]
[mm] log_a(x)+log_a(u^{2,5}+v^{2,5})=0
[/mm]
und jetzt wirds bestimmt wieder falsch, ich seh den Fehler einfach nicht bzw weiss nicht wie ichs anders machen soll
[mm] log_a(x)= [/mm] - [mm] log_a(u^{2,5}+v^{2,5})
[/mm]
[mm] a^{-log_a(u^{2,5}+v^{2,5})}
[/mm]
- 1 * [mm] (u^{2,5}+v^{2,5}) [/mm] = x
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Di 05.12.2006 | | Autor: | statler |
Hey Kati!
> wenn ich das richtig verstanden hab, hab ich ja 1)-3)
> richtig, abgesehen davon,dass ich bei 1) am Ende bei v die
> Wurzel vergessen hab (am Anfang war sie ja noch da).
> Aber bei der letzten, ich mach da jetzt mal weiter wie du
> gesagt hast
>
> [mm]log_a(x²)+3log_a(u²+v²)=0[/mm]
Ab hier hast du mich offenbar falsch verstanden.
[mm]log_a(x²)+log_a((u²+v²)^{3})=0[/mm]
[mm]log_a(x²\*(u²+v²)^{3})=0[/mm]
[mm] x²\*(u²+v²)^{3} [/mm] = 1
Und jetzt wieder du...
LG
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Di 05.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Danke, Danke!
Ging aber nur mit deiner Hilfe!
Liebe Grüße, Kati
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