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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Rechnen mit Logarithmen
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Rechnen mit Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Sa 30.11.2013
Autor: bavarian16

Aufgabe
Berechnen Sie x

a) [mm] 5*3^{2x} = 7^{x+4} [/mm]

Also ich bin ziemlich ratlos. Was ich versucht hab:

[mm] 5*3^{2x} = 7^x+7^4 [/mm]

Aber irgendwie bringt mir des nix. Ich muss das ja auf eine Form bringen, sodass ich den Logarithmus anwenden kann.

        
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Sa 30.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Berechnen Sie x

>

> a) [mm]5*3^{2x} = 7^{x+4}[/mm]
> Also ich bin ziemlich ratlos. Was
> ich versucht hab:

>

> [mm]5*3^{2x} = 7^x+7^4[/mm]

>

> Aber irgendwie bringt mir des nix.

Hallo,

vor allem ist es falsch.

Es ist

[mm] [mm]5*3^{2x} = 7^{x+4}[[/mm]

<==>

[mm] 5*(3^2)^x=7^x*7^4. [/mm]

Jetzt sammle auf einer Seite mal die "normalen Zahlen" und auf der anderen Seite die Potenzen von x.

LG Angela





> Ich muss das ja auf eine
> Form bringen, sodass ich den Logarithmus anwenden kann.


Bezug
                
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Sa 30.11.2013
Autor: bavarian16


> > Berechnen Sie x
>  >
>  > a) [mm]5*3^{2x} = 7^{x+4}[/mm]

>  > Also ich bin ziemlich ratlos.

> Was
>  > ich versucht hab:

>  >
>  > [mm]5*3^{2x} = 7^x+7^4[/mm]

>  >
>  > Aber irgendwie bringt mir des nix.

>  
> Hallo,
>  
> vor allem ist es falsch.
>  
> Es ist
>  
> [mm]5*3^{2x} = 7^x+7^4[/mm]

Oben hast du doch gesagt, dass das was ich versucht habe falsch ist. Aber nun hast du doch genau das gleiche gemacht oder ?
[mm] 7^{x+4} = 7^x+7^4 [/mm]
Ich glaub da muss ein Multizeichen hin oder? Hab mich oben auch nur vertippt.

> <==>
>  
> [mm]5*(3^2)^x=7^x*7^4.[/mm]
>  
> Jetzt sammle auf einer Seite mal die "normalen Zahlen" und
> auf der anderen Seite die Potenzen von x.

  
Ich probiers mal:

[mm]5*(3^2)^x=7^x*7^4.[/mm]
<=>
[mm]5*(9)^x=7^x*7^4.[/mm]
<=>
[mm]\bruch{9^x}{7^x}=\bruch{7^4}{5}[/mm]
<=>
[mm](\bruch{9}{7})^x=480,2[/mm]
<=>
[mm]log_{\bruch{9}{7}}480,2=x[/mm]

[mm] x\approx24,6 [/mm]


> LG Angela
>  
>
>
>
>
> > Ich muss das ja auf eine
>  > Form bringen, sodass ich den Logarithmus anwenden kann.


Bezug
                        
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Sa 30.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo, das hast du sicherlich nicht korrekt verstanden, korrekt ist

[mm] 5\cdot{}(3^2)^x=7^x\cdot{}7^4 [/mm]

[mm] (\bruch{9}{7})^x=480,2 [/mm] auch ok

schreibe besser

[mm] x=\bruch{ln480,2}{ln\bruch{9}{7}} [/mm]

[mm] x\approx24,6 [/mm] ist gerundet

Steffi



Bezug
                        
Bezug
Rechnen mit Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:55 So 01.12.2013
Autor: DieAcht

Hallo,

> Ich probiers mal:
>  
> [mm]5*(3^2)^x=7^x*7^4.[/mm]
>  <=>
>  [mm]5*(9)^x=7^x*7^4.[/mm]
>  <=>
>  [mm]\bruch{9^x}{7^x}=\bruch{7^4}{5}[/mm]
>  <=>
>  [mm](\bruch{9}{7})^x=480,2[/mm]

Guck dir die Logarithmusgesetze nochmal an!
In einer Klausur hast du keinen Taschenrechner ;-)

[mm] (\bruch{9}{7})^x=\bruch{7^4}{5}\gdw x=\frac{\ln(\bruch{7^4}{5})}{\ln(\bruch{9}{7})}\gdw x=\frac{\ln(7^4)-\ln(5)}{\ln(9)-\ln(7)}\gdw x=\frac{4\ln(7)-\ln(5)}{2\ln(3)-\ln(7)} [/mm]

>  <=>
>  [mm]log_{\bruch{9}{7}}480,2=x[/mm]
>  
> [mm]x\approx24,6[/mm]

Gruß
DieAcht

Bezug
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