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Rechnung im Komplexen..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Di 15.01.2008
Autor: philipp-100

Hallo,
ich muss folgende Aufgabe lösen,weiss aber nicht wie....

-3z+z(quer)-2iz(quer)=2i

und dann soll ich was für z rausbekommen.
Hab zuerst versucht, für z=(x+iy) einzusetzen, aber leider klappts nicht.
Wie geht man da vor?
gruß
Philipp

        
Bezug
Rechnung im Komplexen..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Di 15.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo philipp-100,

wieso klappt das nicht?

Der Ansatz [mm] $z=x+i\cdot{}y$ [/mm] funktioniert wunderbar.

Wo bist du stecken geblieben?

Setze nochmal an, löse alle Klammern auf, bringe alles auf eine Seite und sortiere nach Real- und Imaginärteil.

Du bekommst dann eine Gleichung [mm] $(\blue{\text{irgendwas}})+i\cdot{}(\red{\text{noch irgendwas}})=0=\blue{0}+i\cdot{}\red{0}$ [/mm]

Bedenke dann, dass Real- und Imaginärteil eindeutig sind.

Also muss das erste "irgendwas" 0 sein und das zweite auch.

Damit bekommst du schnell x und y heraus


LG

schachuzipus

Bezug
        
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Rechnung im Komplexen..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Di 15.01.2008
Autor: philipp-100

Ich bekomm dann immer

(-2x+2y)+(-4y-2x+2)*i=0   raus.



Bezug
                
Bezug
Rechnung im Komplexen..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Di 15.01.2008
Autor: Marcel


> Ich bekomm dann immer
>  
> (-2x+2y)+(-4y-2x+2)*i=0   raus.

Hi,

unter der Annahme, dass Du bis dato komplett richtig gerechnet hast:
Rechterhand steht die komplexe $0=0+0*i$.

D.h. die Gleichung
[mm] $(\*)$ [/mm] $(-2x+2y)+(-4y-2x+2)*i=0=0+0*i$
ist genau dann erfüllt, wenn linkerhand der Realteil ($=-2x+2y$) den Wert $0 [mm] \in \IR$ [/mm] hat und der Imaginärteil ($=-4y-2x+2$) den Wert $0$ hat. Das heißt, Du erhälst nun zwei Gleichungen
(i) $-2x+2y=0$
(ii) $-4y-2x+2=0$

Und [mm] $(\*)$ [/mm] gilt genau dann, wenn (i) und (ii) gelten, d.h. löse das Gleichungssystem bestehend aus (i) und (ii) in den (reellen) Variablen $x,y$.

Gruß,
Marcel


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Rechnung im Komplexen..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Di 15.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

s. Marcel --> mein Reden ...

In der ersten Klammer sollte [mm] \red{-}2y [/mm] stehen und in der hinteren Klammer, wenn ich mich nicht irre, am Ende [mm] \red{-}2 [/mm] stehen.

Das ist ja nur die +2i von der rechten Seite rübergeholt, ansonsten stimmt deine Rechnung - zumindest hab ich das auch so, aber das will nix heißen ;-)


LG

schachuzipus

Bezug
                        
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Rechnung im Komplexen..: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:23 Di 15.01.2008
Autor: philipp-100

Danke,
jetzt hat alles geklappt

Bezug
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