Rechnung "zusammenstellen" < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Di 27.05.2008 | | Autor: | Valaina |
| Aufgabe | Ein Glücksrad hat 10 gleiche Sektoren mit den Ziffern 0 bis 9. Durch 5maliges Drehen erzeugt man eine fünfstellige Zahl (dabei darf 0 als erste Ziffer vorkommen). Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese 5stellige Zahl
a) nur verschiedene Ziffern
b) 3 gleiche Ziffern
Lösungen:
a) P(A) = [mm] 10*9*8*7*6/10^5
[/mm]
b) P(A) = ( [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * 10*9*8) / [mm] 10^5 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem besteht darin, dass wir morgen eine Arbeit schreiben und ich bis heute gekämpft habe, durch die Hälfte der Aufgaben allerdings immer noch nicht durchsteige. Weil wir im Unterricht sehr wenig erklärt bekommen haben, und solche "Kombinationen" von Binomialkoeffizienten und den anderen "Arten", die Wahrscheinlichkeiten hinzuschreiben, noch nicht durchgenommen haben, verstehe ich nur Bahnhof. Bisher hatten wir nur Aufgaben, wo die ganze Rechnung und nicht nur ein Teil aus Binomialkoeffizienten bestand.
Während die Aufgabe a) für mich logisch erscheint, kann ich mit b) nichts anfangen: das [mm] \vektor{5\\ 3} [/mm] leuchtet mir nicht so recht ein, und was mir am schleierhaftesten ist, ist das (10*9*8).
Ich hätte die Aufgabe so gelöst: (10/10*1/10*1/10*9/10*8/10) / [mm] 10^5 [/mm] und dann noch *10 für die 10 Möglichkeiten, wie die drei gleichen Ziffern liegen können.
Die Lösung stimmt zwar, aber ich kann nicht ständig die ganzen Lagemöglichkeiten ausrechnen und möchte diese Kombination, die als Lösung stand, gern verstehen.
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Die Aufgabe a) ist jedenfalls korrekt gelöst.
Zur Aufgabe b) wäre noch eine Präzisierung notwendig:
Es geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor, welche
der folgenden Möglichkeiten gemeint ist:
I.) drei identische Ziffern, dazu zwei andere, unterschiedliche
II.) mindestens drei identische Ziffern
Gruß al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Di 27.05.2008 | | Autor: | Valaina |
Ich denke es geht um drei gleiche und zwei andere, (voneinander verschiedene?). Ich kann es zwar nicht mit Sicherheit sagen, da ich die Lösung, die das Buch mir gibt, nicht nachvollziehen kann, aber bei meinem Ansatz, bei dem ich ja mit 3 gleichen und zwei anderen, voneinander verschiedenen, zum laut Buch richtigen Ergebnis [mm] (\approx [/mm] 0,072) gekommen bin, wird wohl diese Kombination gemeint sein.
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Hallo Valaina,
weder aus deiner eigenen Rechnung noch aus der
Vorlage-Lösung geht im Einzelnen hervor, wie die
Überlegungen genau gingen. Und da gibt es
typischerweise verschiedene richtige Zugänge.
Offenbar hast du (und der Autor der Aufgabe)
die Variante (I.) - siehe mein erstes posting -
vorausgesetzt. Bleiben wir also dabei.
Ein möglicher Überlegungsweg wäre folgender:
1.) Auswahl von 3 Plätzen (aus insgesamt 5),
an denen die drei identischen Ziffern stehen
sollen. Das ergibt den Faktor [mm] \vektor{5\\3}
[/mm]
(wir wählen z.B. die Plätze 2,3 und 5 aus)
2.) Auswahl der Ziffer, die dreimal vorkommen
soll. Das ergibt einen Faktor 10
(wir wählen z.B. die Ziffer 4 und haben damit
die vorläufige Situation < ? , 4 , 4 , ? , 4 >
3.) Auswahl der Ziffer, die das erste Fragezeichen
ersetzen soll. Dazu gibt es 9 Möglichkeiten.
4.) Auswahl der Ziffer für den letzten freien Platz:
8 Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es also [mm]g = \vektor{5\\3}*10*9*8 = 7200[/mm]
günstige Möglichkeiten.
Die Zahl aller Möglichkeiten ist natürlich m = [mm] 10^5
[/mm]
also ist P(3 identische und zwei davon und untereinander
verschiedene Ziffern) = [mm] \bruch{g}{m} [/mm] = [mm] \bruch{7200}{100000} [/mm] = 0.072
LG al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Di 27.05.2008 | | Autor: | Valaina |
Oh, vielen vielen Dank =)
Ich hatte mich an der Aufgabe orientiert, wenn man drei mal mit einem Würfel würfelt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man genau zwei identische augenzahlen würfelt?
Bei der Aufgabe rechnet man ja 6/6 (erste zahl ist egal) * 1/6 (zweite ist identisch der ersten) * 5/6 (dritte zahl ist egal, aber verschieden von der ersten) => hier muss man anschließend noch mit 3 multiplizieren, weil nicht angegeben ist, WO sich die beiden identischen zahlen befinden (also an stelle 1+2, 1+3 oder 2+3 = 3 Möglichkeiten). Weil man diese einzelnen Kombinationsmöglichkeiten ausrechnen muss und ich damit immer Probleme habe (und ich es einfach mit abzählen gemacht habe), fiel mir das bei größeren Zahlenmengen (3 ziffern auf 5 mögliche positionen) zunehmend schwer.
Jetzt aber glaube ich, verstanden zu haben: [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] sagt mir, auf wie viele verschiedene Weisen ich die drei identischen Ziffern in 5 mögliche Positionen stellen kann - nämlich die 10 Möglichkeiten, die ich vorher einfach durch zählen herausgefunden habe =)
Nochmals vielen lieben Dank
Valaina
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