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| Aufgabe | | Berechnen Sie explizit mit Hilfe eines Bereichsintegrals die Fläche eines Rechteckes der Länge a und Breite b in Polarkoordinaten [mm] (\vec{x} [/mm] = (x,y) , x = r*cos (phi), y = r*sin (phi)). Bestimmen Sie dazu ein geeignetes Bereichsintegral und die zugehörigen Integrationsintervalle für dne Winkel und den Radius. Dann führen Sie die Integration durch. |
Hallo Mathefreunde,
ich habe Problem diese Aufgabe zu lösen. Ich verstehe nicht, wie ich anfangen bzw. an die Aufgabe rangehen soll. Wäre für jede Hilfe dankbar.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Do 14.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne das rechteck, zieh die linien von 0 zu den ecken, welches [mm] r,\phi [/mm] hast du da? jetz einen beliebigen Punkt auf a oder b, welche Koordinaten hat er? damit solltest du die Fläche rauskriegen. kennst du das Flächenelement in Polarkoordnaten?
gruss leduart
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Hallo leduart,
Danke für die schnelle Antwort. Jedoch ist mir nicht ganz klar, was du mit der Auswahl eines Punktes meint. Wie soll ich das mit dem Flächenelement in polarkoordinaten verstehen?
Gruß> Hallo
> zeichne das rechteck, zieh die linien von 0 zu den ecken,
> welches [mm]r,\phi[/mm] hast du da? jetz einen beliebigen Punkt auf
> a oder b, welche Koordinaten hat er? damit solltest du die
> Fläche rauskriegen. kennst du das Flächenelement in
> Polarkoordnaten?
> gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Fr 15.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Flächenelement dA , darüber integrierst du in geeigneten Grenzen. in kartesischen koordinaten ist dA=dxdy
was ist es in den Koordinaten r und [mm] \phi?
[/mm]
Du musst ja bis zu den rändern deines Rechtecks integrieren. deshalb musst du die durch r und phi beschreiben. zeichne das Rechteck ein, eine Ecke in (0,0) Seete a auf der x-Achse, b auf y Achse und der Geraden x=a
wie wrd jetzt das Stück auf x=a beschrieben? unten ist r=a, [mm] \phi=0 [/mm] oben also in (a,b)? wenn du oben angekommen bist hat der radius das Halbe Rechteck (geteilt durch die diagonale überstrichen.
damit darfst du vielleicht aufhören, oder du musst noch das obere Dreieck berechnen, da läuft r von ...bis ... ·phi von ..bis.
du musst das Rechteck in 3 Dreiecke teilen.
Gruss leduart
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