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| Aufgabe | | http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=f884f6-1398377114.jpg |
Hallo,
ich halte am Montag einen Seminarvortrag zum Thema Inzidenzmatritzen und brauche dringend Hilfe beim Verständniss eines kleinen Lemmas.
Ich verstehe den rot unterstrichenen Teil nicht. Wieso kann Q keine rechtsinverse haben? und viel wichtiger: wieso folgt daraus, dass diese Konstante ungleich 0 ist.
Der Kontext des Lemmas ist sicherlich wichtig: Also G ist ein zusammenhängender Graph und Q ist die (0,1,-1)-Inzidenzmatrix von G mit Format n x m. [mm] Q^{+} [/mm] ist das Moore-Penrose-inverse von Q. 1' ist der Spaltenvektor, dessen Einträge alle 1en sind und dieser ist transponiert (also nun ein Zeilenvektor).
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Fr 25.04.2014 | | Autor: | fred97 |
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> http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=f884f6-1398377114.jpg
> Hallo,
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> ich halte am Montag einen Seminarvortrag zum Thema
> Inzidenzmatritzen und brauche dringend Hilfe beim
> Verständniss eines kleinen Lemmas.
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> Ich verstehe den rot unterstrichenen Teil nicht. Wieso kann
> Q keine rechtsinverse haben? und viel wichtiger: wieso
> folgt daraus, dass diese Konstante ungleich 0 ist.
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> Der Kontext des Lemmas ist sicherlich wichtig: Also G ist
> ein zusammenhängender Graph und Q ist die
> (0,1,-1)-Inzidenzmatrix von G mit Format n x m. [mm]Q^{+}[/mm] ist
> das Moore-Penrose-inverse von Q. 1' ist der Spaltenvektor,
> dessen Einträge alle 1en sind und dieser ist transponiert
> (also nun ein Zeilenvektor).
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> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Nimm an, Q hätte eine Rechtsinverse R. Dann hätten wir:
[mm] $I-QQ^{+}=(I-QQ^{+})QR=0*R=0$,
[/mm]
also
[mm] $QQ^{+}=I$
[/mm]
Wegen $1'*Q=0$ würden wir
[mm] $0=1'*QQ^{+}=1'*I=1'$
[/mm]
bekommen. Widerspruch !
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Okay vielen Dank, ich erkenne den Widerspruch. Und sehe, dass Q keine Rechtsinverse haben kann.
Aber wieso folgt nun daraus, dass [mm] I-QQ^{+} [/mm] nicht die Nullmatrix sein kann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Fr 25.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Okay vielen Dank, ich erkenne den Widerspruch. Und sehe,
> dass Q keine Rechtsinverse haben kann.
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> Aber wieso folgt nun daraus, dass [mm]I-QQ^{+}[/mm] nicht die
> Nullmatrix sein kann?
Wieder hätten wir $ [mm] I=QQ^{+} [/mm] $
FRED
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