Rechtwinkliges Dreieck bilden < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Di 19.02.2008 | | Autor: | Kalka |
Huhu Zusammen :)
Zunächst mal bin ich neu hier, und ich hoffe ich habe einigermaßen das richtige Forum für meine Frage erwischt. Aber dann will ich auch mal gleich anfangen.
Es geht um folgendes Problem:
Ich habe eine Funktion f(x) mit einem Parameter (t). Diese Funktion hat zwei Nullstellen und zwischen diesen Nullstellen liegt auch noch ein Hochpunkt.
N1 (0 | 0)
N2 (0 | t)
Der Hochpunkt sieht etwas komplexer aus, allerdings ist es denk ich nicht so wichtig wenn ich ihn hier nicht nenne. Ihr könnt ihn gerne mit Hx und Hy oder so beschreiben :)
So nun zu der Aufgabe, und zwar soll nun der Wert für t bestimmt werden, bei welchem die 3 Punkte (N.S. + H.P.) ein rechtwinkliges Dreieck bilden.
Ich hoffe ich habe genug angegeben, benötige eigentlich auch nur die Vorgehensweise. Habe mir selbst zwei Möglichkeiten überlegt:
1). Ich bilde ein Dreieck zwischen dem Koordinaten-Ursprung (1.N.S.) und dem Hochpunkt. Der Winkel am H.P. müsste ja dann 45° betragen (da dies lediglich das halbe Dreieck ist).
Daraus ergibt sich ja dann
tan 45° = Hx / Hy
1 = Hx / Hy
Hx = Hy
das kann man ja nach t auflösen und bekommt ein Ergebnis. Das habe ich auch, allerdings ist dies nicht so wie die angegebene Lösung die ich dafür habe.
Meine Überlegung war, dass das auch eigentlich logisch ist, denn wer weiß ob ich wirklich nur das halbe Dreieck betrachte?
2) Dann habe ich mir überlegt, ob ich das nicht vllt. durch Steigungen realisieren kann. Denn bei einem rechtw. Dreieck müssen die Katheten ja senkrecht aufeinander stehen.
Also folgt ja
m1 = -1/m2
m1 * m2 = -1
Die Steigungen habe ich dann einfach mit
m = dy / dx
ausformuliert und in meine Gleichung eingesetzt - allerdings konnte man dies nicht nach t auflösen?!
War diese Idee denn so falsch? Ich kann mir das eigentlich nicht vorstellen :/ Wie würdet ihr das ganze Lösen? Vllt. mithilfe von Vektoren, oder ist das zu umständlich? Und welche Wege gäbe es noch?
Ich hoffe auch man konnte mein Problem einigermaßen verstehen *g
Chao, Kalka
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Di 19.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kalka,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich würde hier eindeutig Deinen 2. genannten Weg beschreiten. Der klingt sehr gut und richtig.
Um allerdings Deinen Fehler zu finden, musst Du uns hier noch etwas mehr verraten wie den Hochpunkt und Deine Rechnung.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Di 19.02.2008 | | Autor: | Kalka |
Huhu :)
puh, also das mit diesen Formeln hier im Forum ist mir noch etwas zu kompliziert, also habe ich das einfach mal eingescannt und hochgeladen, ich hoffe das ist in Ordnung. Hab relativ ordentlich geschrieben, sonst ruhig mal nachfragen :)
Hier ist der Link zu dem Zettel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Chao, Kalka
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Di 19.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kalka!
Zunächst muss Deine 2. Nullstelle [mm] $N_2 [/mm] \ [mm] \left( \ \red{t} \ | \ 0 \ \right)$ [/mm] lauten.
Damit ergibt sich dann auch für [mm] $m_2$ [/mm] :
[mm] $$m_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{4}{27}t^2-0}{\bruch{2}{3}t-t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{4}{27}t^2}{-\bruch{1}{3}t} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 18:04 Di 19.02.2008 | | Autor: | Kalka |
Hey,
vielen Dank :) Man so ein blöder Fehler, manchmal sieht man halt den Wald vor lauter Bäumen nicht :)
Chao, Kalka
|
|
|
|
