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| Aufgabe | Gegeben ist ein Reed-Solomon Code, welcher t=2 Fehler korrigieren kann. Das Generatorpolynom lautet p(X) = [mm] X^3 [/mm] + X + 1 wobei [mm] p(\alpha) [/mm] = [mm] \alpha^3 [/mm] + [mm] \alpha [/mm] + 1 = 0 und [mm] \alpha^3 [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + 1
1. Was ist der Grad des Generatorpolynoms dieses Codes?
2. Sind folgende Codewörter gültig, wenn ja wieso bzw. wieso nicht?
(1, [mm] \alpha+1, [/mm] 1, 0, 0, [mm] \alpha+1, \alpha)
[/mm]
[mm] (\alpha^2+\alpha+1, \alpha+1, \alpha^2, \alpha^2+\alpha+1, \alpha^2, [/mm] 0, 0) |
Die erste Frage ist denke ich einfach zu beantworten; der Grad des Generatorpolynoms ist 3.
Bei der zweiten Frage bin ich noch nicht sehr weit gekommen. Ich nehme an, dass wir uns in einem finite field [mm] GF(2^3) [/mm] befinden. Somit besteht ein Codewort aus n = [mm] 2^3 [/mm] - 1 = 7 Symbolen. Dieses Kriterium erfüllen beide Codewörter aus Aufgabe 2.
Die Nachrichtlänge ist k = n-2*t = 3
Also handelt es sich um einen (7,3)-RS-Code
Wie kann ich jetzt feststellen, ob die in Aufgabe 2 angegebenen Codewörter gültig sind oder nicht?
Wahrscheinlich wird Discrete Fourier Transform (DFT) benötigt. Da aber n=7 ergibt dies eine 7x7 Matrix, was von Hand ziemlich aufwändig wäre.
DFT = V = v*A wobei A die 7x7 Matrix ist. Handelt es sich bei v um die Nachricht oder um das Codewort der Nachricht?
Wie müsste man vorgehen, um alle möglichen Codewörter zu berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 25.08.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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