Reflektion einer Strahls < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Mi 25.10.2006 | | Autor: | ansiwo |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Auf einem Hotel in Luxor befindet sich eine nach oben geöffnete Parabel. Am 21.6 jedes Jahres treffen die Sonnenstrahlen genau senkrecht auf die Parabel.
Zeige, dass alle Parabelstrahlen in den Punkt F (0/0.25) reflektiert werden. |
Mir fehlt der Lösungsansatz zu dieser Fragestellung. Wer kann mir helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Mi 25.10.2006 | | Autor: | laryllan |
Aloa erstmal,
Auch wenn ich weiß, was eine Parabel ist, scheinen mir bei deiner Aufgabe doch einige Infos zu fehlen... In welchem Bezug steht der angegebene Reflektionspunkt zu der Parabel? Wie ist die Parabel ausgeformt? (Einfach eine normale unverschobene [mm] x^{2} [/mm] - Parabel oder was?)
Die Aufgabe ist sicher lösbar - aber es scheint mir was zu fehlen.
Namárie,
sagt ein Lary, wo nun wieder in sein Seminar dackelt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Mi 25.10.2006 | | Autor: | ansiwo |
Oh Sorry, habe vergessen die Parabel anzugeben. Es handelt sich tatsächlich um die Normalparabel [mm] y=x^{2}.
[/mm]
Gruß ansiwo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Eine nach oben geöffnete Parabel kann man auch mit x²=2py beschreiben, wobei p der Abstand vom Brennpunkt der Parabel zur Leitgeraden ist.
Umgeformt in die bekanntere Parabelgleichung ergibt das:
[mm] y=\bruch{1}{2p}x²
[/mm]
Und wenn man sich die gegebene Parabelgleichung y=x² anguckt, muss [mm] \bruch{1}{2p}=1 [/mm] sein.
Demnach ist [mm] p=\bruch{1}{2}.
[/mm]
Da der Brennpunkt bei [mm] \bruch{p}{2} [/mm] liegt, ist dieser bei [mm] F(0|\bruch{1}{4}).
[/mm]
Zumindest wäre das ein mathematischer Beweis. Warum senkrechte Strahlen physikalisch genau in den Brennpunkt reflektiert werden (und umgekehrt) weiß ich leider nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Mi 25.10.2006 | | Autor: | ansiwo |
O.K. das mit dem Brennpunkt hab ich verstanden, aber es muß auch eine Lösung geben, die ohne Brennpunkt geht.
grüße
ansiwo
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Ein weiterer Lösungsweg:
Der Brennpunkt hat den Punkt P(x-Wert des Scheitelpunktes; y-Wert des Punktes, dessen Tangente an den Graph den Anstieg 1 hat),
Da Normalparabel ist der Scheitelpunkt (0;0), somit hast Du die erste Koordinate vom Brennpunkt, um den Anstieg zu bestimmen, 1. Ableitung f'(x)=2x, das gleich 1 setzen, 1=2x, also x=0,5, jetzt in Funktionsgleichung einsetzen, um de y-Wert zu erhalten, [mm] y=0,5^{2}=0,25, [/mm] somit die zweite Koordinate, also BrennpunktP(0;0,25), Zur Bedeutung, alle parallel einfallenden Strahlen, sind Sonnenstrahlen, werden in den Brennpunkt reflektiert, wird z.B. bei Parabolspiegeln benutzt,
Steffi21
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Mi 25.10.2006 | | Autor: | ansiwo |
Woher weiß ich das mit der Tangenten? Was hat die für eine Bedeutung und warum muß deren Streigung 1 sein?
Ansiwo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Ich könnt mir das so erklären:
Wenn der Anstieg "rechts neben" dem Brennpunkt 1 ist, dann herrscht dort also eine Steigung von 45° vor. Und wenn nun ein Strahl senkrecht (90°) auf die Stelle mit der Steigung 1 trifft, so geht dieser Strahl gerade nach links weg (Einfallswinkel=Ausfallswinkel). Das wäre der einfachste Fall an dem man zeigen kann, dass der senkrechte Strahl durch den Brennpunkt geht.
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Die Frage ist, welche "mathematische Bildung" hast Du, nicht böse gemeint, wenn man an einen Graph einer Funktion die Tangente zeichnet, so gibt diese den Anstieg an der jeweiligen Stelle an, das wird eben über die 1. Ableitung berechnet, zeichne Dir mal die Funktion [mm] y=x^{2.}, [/mm] lege ein Lineal, als Deine Tangent, an die Stelle x=0, Dein Lineal (Tangente) liegt waagerecht, also ist der Anstieg 0, jetzt verschiebe Dein Lineal nach rechts, entlag des Graphen, so dass es immer eine Tangente bildet, Du wirst bemerken, dass der Anstieg immer größer wird, die Ableitungen waren, so glaube ich, in der 11. Klasse dran, viel Spass beim Probieren,
Steffi21
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