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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Sa 07.10.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
Es gibt ja die Regel:
[mm]P(A) = P(A\cap B) + P\left(A\cap\overline{B}\right)[/mm]
Kann man das auch irgendwie umstellen, dass A quer dort steht?
Wie?
Bitte helft mir schnell, danke!!
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Hallo engel,
> Hallo!
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> Es gibt ja die Regel:
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> [mm]P(A) = P(A\cap B) + P\left(A\cap\overline{B}\right)[/mm]
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> Kann man das auch irgendwie umstellen, dass A quer dort
> steht?
Also wenn du [mm]P\left(\overline{A}\right)[/mm] haben willst, mußt du von der 1 ja nur den rechten Term abziehen:
[mm]P\left(\overline{A}\right) = 1-P(A\cap B) - P\left(A\cap\overline{B}\right)[/mm]
Wenn du aber nach Äquivalenzumformungen suchst, um eine Menge durch Wahrscheinlichkeiten auszudrücken(, also sowas wie [mm]\overline{A} = \dotsb P(\dotsb)\dotsb[/mm]), so denke ich, daß das unmöglich ist, da ja [mm]P[/mm] jeder Ereignismenge, welche Teilmenge des Grundraums [mm]\Omega[/mm] ist, eine bestimmte positive reelle Zahl zuordnet. Um das Obige zu bekommen müßte man also die Umkehrfunktion [mm]P^{-1}[/mm] davon betrachten, aber selbst bei einem einfachen Fall mit einem Laplace-Würfel gäbe es schon Probleme; Zwar kann man jedem dieser Elementarereignisse [mm]\{1\},\dotsc,\{6\}[/mm] die W'keit [mm]\tfrac{1}{6}[/mm] zuordnen, aber [mm]P^{-1}\left(\tfrac{1}{6}\right)[/mm] ist [mm]\{\{1\},\dotsc,\{6\}\}[/mm] und wie will man jetzt noch unterscheiden können, welches Elementarereignis eigentlich vorher gemeint war, wenn man z.B. vorher [mm]\overline{A} := \{3\}[/mm] gesetzt hat?
Viele Grüße
Karl
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