Regel von L´Hospital < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe mich mit der Regel von L´Hospital mal auseinander gesetzt. Sehr schöne Sache wenn man einen Bruch 0/0 hat. Aber hier mein Problem, mein Bruch: 10(x-4)/x²+9 ist vermeintlich kein 0/0 Bruch, sondern einer, der so umgestellt werden muss, dass es eben ein Solcher wird. Ich weiß nur nicht wie. Mein Weg war immer der, das ich die Ableitungen gebildet hatte, aber damit kam ich auch nicht voran:
f'(x)= 10/2x - Im Zähler kein x mehr, jedoch im Nenner noch ein x!! Voll blöd, vielleicht hat einer von euch eine Idee oder es ist sogar sehr einfach... Ich bitte, weil ich nicht weiter weiß, deswegen euch um Hilfe
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Hi, Kai,
also wenn die Überschrift stimmt, dann möchtest Du ja
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{10(x - 4)}{x^{2}+9} [/mm] berechnen, stimmt's?
Das ist der Fall [mm] "\bruch{\infty}{\infty}" [/mm] und geht genauso wie der mit [mm] \bruch{0}{0}.
[/mm]
Andererseits schießt Du hier mit Kanonen nach Spatzen, da ein gebrochen-rationaler Term, bei dem der Zählergrad (hier:1) kleiner ist als der Nennergrad (hier: 2) für x [mm] \to \infty [/mm] immer gegen 0 geht. Das merkt man sich; da braucht's keinen L'Hospital!
Ach ja: Dein [mm] "\bruch{10}{2x}" [/mm] ist schon richtig; nur geht halt x gegen Unendlich und damit der Term gegen 0.
(Leicht logisch nachzuvollziehen: Du hast 10 Euro und die verteilst Du auf unendlich viele Leute. Wieviel kriegt jeder? Keinen Cent! Evtl. ein superkleines, unsichtbares Staubkörnchen aus Metall, also:
nix, niente, NULL!)
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