Regeldiff e(t) < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Mo 31.10.2011 | | Autor: | derFranz |
| Aufgabe | Gegeben ist Gw(s) = [mm] - \bruch{6 (Kp*s+Kp)}{s^3+6s^2+23s+30} [/mm]
w(t) als Fürhungssignal. ist konst. Wo muss Kp sich befinden, dass im Stationär-Fall die Regeldifferenz e(t) höchstens 10 Prozent vom Führungssig. beträgt? |
Hallo zusammen,
Ich habe eine Frage zu einer gerechneten Aufgabe:
Es gilt:
[mm] \left| \limes_{t \to \infty} e (t) \right| \le [/mm] 0,1 [mm] \limes_{t \to \infty} [/mm] w (t)
[mm] \omega(t) [/mm] = [mm] {\omega o} [/mm] konstant und >0
Laplace Endwertsatz:
[mm] \limes_{t \to \infty} [/mm] y (t) [mm] =\limes_{s \to \infty} [/mm] [s*y(s) ]
[mm] \left| 1-Gw(0) \right| \le [/mm] 0,1
Gw(0) = [mm] - \bruch{6 (Kp*0+Kp)}{0^3+6*0^2+23*0+30} [/mm]
Einsetzen:
[mm] \left| 1-\bruch{Kp)}{5} \right| \le [/mm] 0,1
1. Fall : [mm] Kp\le 4,5 [/mm]
2. Fall : [mm] Kp\ge 5,5 [/mm]
Ist das so richtig? Oder wie kann ich den unteren Teil besser darstellen und was sag das Ergebnis aus?
Als weitere Aufgabe ist die Regeldifferenz mit konst. Führungssignal (Stationär-Fall)gesucht.
Es gilt: [mm] GR(S)= \bruch {KI}{s} [/mm]
Gs(s) = [mm] - \bruch{6 (s+1)}{s^3+6s^2+23s+30} [/mm]
Wäre super, wenn jemand eine Idee dazu hätte.
Viele Grüße
der franz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
der erste Teil Deiner Überlegungen ist okay, die zweite Aufgabe spielt wieder auf die Heaviside-Funktion an. Du hast eine konstante Führungsgröße, das Ausgangssignal im Laplacebereich ergibt sich durch Multiplikation der Laplacetransformierten mit [mm] \bruch{1}{s} [/mm] und dann wieder der Grenzübergang wie im oberen Teil der Aufgabe, also für s gegen 0 und damit für t gegen Unendlich.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Mo 31.10.2011 | | Autor: | derFranz |
[mm] \limes_{t \to \infty} [/mm] y (t) [mm] =\limes_{s \to \infty} [/mm] [s*y(s) ]
Es gilt: [mm] GR(S)= \bruch {KI}{s} [/mm]
Gs(s) = [mm] - \bruch{6 (s+1)}{s^3+6s^2+23s+30} [/mm]
[mm]\limes_{t \to \infty} e (t) = \left| {1- Gw(0) } \right| [/mm]
[mm]\limes_{t \to \infty} e (t) =\left| {1 - - \bruch{KI*6 (s+1)}{s*(s^3+6s^2+23s+30)} \right| mit s= 0[/mm]
[mm]\limes_{t \to \infty} e (t) = \left| {1 + \bruch{KI*6 (0+1)}{0*(0^3+6*0^2+23*0+30)} \right| [/mm]
[mm]\limes_{t \to \infty} e (t) = \left| {1 + \bruch{KI*6 (0+1)}{0} \right| [/mm]
Demnach beträgt die Regelabweichung e(t) =1 = 100 %
Das kann nicht sein oder?? Vielleicht weiß jemand hier weiter.
Viele Grüße
der Franz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
es ist noch schlimmer, denn der zweite Term mit endlichem Zähler und immer kleiner werdendem nenner geht gegen Unendlich. Ob dies wirklich so ist,kann ich aus der Ferne Schlecht beurteilen. Ist das Gs(s) die Laplacetransformierte der Übertragungsfunktion, so würde das stimmen. Klar kann es sowas geben, aber als Aufgabe kommt es mir etwas dubios vor.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
