Regelfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Do 04.11.2004 | | Autor: | b-hugo |
Hallo alle miteinander,
folgende Aufgabe beschäftigt mich seit Tagen und ich komm auf keinen grünen Zweig- wär sehr dankbar wenn mir jemand helfen kann:
Man zeige dass eine Regelfunktion Riemann integrierbar ist.
Und dass eine Regelfunktion in allen bis auf höchstens abzählbar vielen Punkten stetig ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank,
B-hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Do 04.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo B-hugo,
> Man zeige dass eine Regelfunktion Riemann integrierbar
> ist.
> Und dass eine Regelfunktion in allen bis auf höchstens
> abzählbar vielen Punkten stetig ist.
Bitte liefere doch noch die bzw. Eure Definition einer Regelfunktion nach.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:22 Fr 05.11.2004 | | Autor: | JannisCel |
Wie immer ist es das herum schieben von Definitionen.
Versuch die Grenzwerte für die Ober- und Untersummen miteinander zu vergleichen. Sind sie identisch, dann ist sie riemann integrierbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 Fr 05.11.2004 | | Autor: | b-hugo |
Hier unsere Definitionen:
Eine Funktion f: [a, b] [mm] \to \IR [/mm] heißt Treppenfunktion, wee es eine Zerlegung a= [mm] x_{0} [/mm] <....< [mm] x_{k}= [/mm] b von [a,b] gibt, so dass f auf jedem offenen Teilintervall [mm] (x_{j-1}, x_{j}) [/mm] konstant ist; die Werte [mm] f(x_{j}) [/mm] sind beliebig.
Eine Funktion f: [a, b] [mm] \to \IR [/mm] heißt Regelfunktion, wenn es eine Folge( [mm] f_{j}) [/mm] von Treppenfunktionen auf [a,b] gibt mit [mm] f_{j} \to [/mm] f (j [mm] \to \infty [/mm] ) gleichmässig.
Danke!!!!
B-hugo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo B-hugo!
Die erste Behauptung findest du ![[]](/images/popup.gif) hier (Definition 26.10, Satz 26.12, Bemerkung vor Definition 26.13).
Zur anderen Teilaufgabe:
Sei [mm] $(g_n)_{n \in \IN}$ [/mm] eine Folge von Treppenfunktionen mit [mm] $\lim\limits_{n \to \infty} \Vert f-g_n \Vert_{\infty} [/mm] = 0$. Die Menge $A$ aller Unstetigkeitsstellen aller [mm] $g_n$ [/mm] ist höchstens abzählbar; du musst jetzt nur noch zeigen, dass die Unstetigkeitsstellen der Regelfunktion $f$ zu $A$ gehören.
Liebe Grüße
Stefan
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