matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheorieRegelm. n-Ecke: Minimalpolynom
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Zahlentheorie" - Regelm. n-Ecke: Minimalpolynom
Regelm. n-Ecke: Minimalpolynom < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Regelm. n-Ecke: Minimalpolynom: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:23 Mi 06.02.2019
Autor: Tobikall

Aufgabe
Minimalpolynom bei einem 9-Eck mit [mm] z=e^{2(\pi)i/9} [/mm] und Re(z)=x mit [mm] x=cos(2\pi/9), [/mm] bzw. bei einem n-Eck mit geradem n


Hallo liebes Forum,

bezüglich meiner Klausur nächste Woche habe ich noch eine ziemlich dringende Frage bezüglich der Bestimmung von Minimalpolynomen in regelmäßigen n-Ecken.
In den Übungen der letzten Wochen haben wir immer mit einer ganz speziellen Methode (gehe ich gleich weiter drauf ein) die Minimalpolynome eines regelmäßgien 3-, 5-, und 7-Ecks bestimmt und so etwas müssen wir wohl auch in der Klausur können.
Dabei haben wir z.b. am Beispiel des 5-Ecks von [mm] z=e^{2(\pi)i/5} [/mm] den Realteil gleich x gesetzt  und dann ausgehend vom Polynom [mm] X^5-1, [/mm] der z als Nullstelle hat mit geometrischer Reihe eine Nullstelle ausgeklammert und kamen so zu einem Polynom vierten Grades. Dieses konnten wir dann durch betrachten zweier weiterer Nullstellen a=z+z^-1 und [mm] b=z^2+z^-2 [/mm] auf ein Polynome zweiten Grades reduzieren, sodass beim 5-Eck schlussendlich [mm] X^2+X-1 [/mm] als Minimalpolynom herauskam.
Soweit so gut, das habe ich auch alles verstanden.

Nun zu meiner eigentlichen Frage: Da in der Klausur ja wahrscheinlich ein anderes n-Eck drankommen wird, als wir schon hatten, habe ich mir überlegt, dass dies gut ein 9-Eck bzw. evtl auch ein 4-, oder 6-Eck sein könnte.
Wenn ich nun aber das oben beispielhafte Verfahren auf ein 9-Eck mit Realteil [mm] cos(2\pi/9) [/mm] anwende, würde aber ein Polynom vierten Grades mit meiner Rechnung herauskommen, in einem anderen Forum habe ich aber gesehen, dass das Minimalpolynom hier Grad 3 hat?!
Und bei einem n-Eck mit geradem n (also zb 4 oder 6) wüsste ich nicht wie ich mein Verfahren anwenden könnte, da hier der Trick mit den Nullstellen a und b ohne weiteres nicht funktioniert?!

Könnte mir also jemand verraten, wie man das Minimalpolynom in diesen Fällen bestimmt und wie die schlussendlichen Minimalpolynome konkret aussehen. Dazu fällt mir nämlich konkret kein Weg, der ähnlich zum Rechenweg meiner bisherigen Übungsaufgaben passt, ein. Oder kann man das Minimalpolynom bei einem geraden n gar nicht ohne weiteres berechnen?

Vielen Dank

        
Bezug
Regelm. n-Ecke: Minimalpolynom: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 09.02.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 8h 0m 3. fred97
UAnaSon/Integrationsreihenfolge ∫∫
Status vor 8h 10m 3. fred97
DiffGlPar/Existenz der Ableitung
Status vor 8h 47m 1. Filza
UFina/Estimating the Value at Risk
Status vor 14h 55m 2. Gonozal_IX
SStochWkeit/WK einer Binomialv.
Status vor 22h 05m 5. magics
UDiskrMath/Primfaktorzerlegung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]