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| Aufgabe | Regressionsansatz: [mm] y_{i} [/mm] = [mm] b_{0} [/mm] + [mm] b_{1}*sin(x_{i}*\pi/5+b_{2}*\pi/5)+e_{i}
[/mm]
i = 1,...,24
Aufgabe 1: Transformieren Sie den gegebenen Regressionnsansatz in ein lineares Regressionsmodell. Berechnen Sie die Regressionkoeffizienten im linearisierten Modell. Geben Sie das Bestimmtheitsmaß an, führen Sie einen Globaltest durch und testen Sie die einzelnen Regressionskoeffizienten auf Signifikanz. Transformieren Sie das linearisierte Modell anschließend zurück ins gegebene Ausgangsmodell. |
Hallo!
Das Problem liegt hier beim Linearisieren. In einer Stundenübung hatten wir einen Ansatz mit exp(...) der relativ einfach mit dem Logarithmus zu linearisieren war. Nur hier bin ich jetzt völlig aufgeschmissen. Hab schon z.T. mit Additionstheoremen etc. probiert aber die abhängige Variable kommt nie in einen linearen Zusammenhang...
Wäre für Hilfe sehr dankbar (und einige meiner Kollegen sicherlich auch  ). Vielen Dank im Voraus.
Hab die Frage noch nirgendswoanders gestellt.
Mfg, Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Sa 06.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin matze_v1.0,
den Versuch mit dem Additionstheorem finde ich gut. Es gilt danach
[mm] $b_1\sin(x_i\pi/5+b_2\pi/5)=b_1[\sin(x_i\pi/5)\cos(b_2\pi/5)+\cos(x_i\pi/5)\cos(b_2\pi/5)].$
[/mm]
Setze [mm] $\beta_1=b_1\cos(b_2\pi/5)$ [/mm] und [mm] $\beta_2=b_1\sin(b_2\pi/5)$ [/mm] und schaetze das Modell
[mm] $y_i=b_0+\beta_1\sin(x_i\pi/5) +\beta_2\cos(x_i\pi/5)+e_i$. [/mm] Mit den Schaetzungen [mm] $\hat\beta_1$ [/mm] und [mm] $\hat\beta_2$ [/mm] sollten [mm] $\hat\beta_1=\hat b_1\cos(\hat b_2\pi/5)$ [/mm] und [mm] $\hat\beta_2=\hat b_1\sin(\hat b_2\pi/5)$ [/mm] nach [mm] $\hat b_1$ [/mm] und [mm] $\hat b_2$ [/mm] aufzuloesen sein.
hth
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Hallo!
Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort. Bin jetzt mit dem Ansatz auf eine Lösung gekommen!
Allerdings ist das nun keine Linearisierung, oder? Wir haben es ja nur anders geschrieben, aber die [mm] x_{i} [/mm] stehen ja immernoch im sin/cos drin. Aber eine andere Möglichkeit gibt es da nicht, oder? Sonst lasse ich es so.
Allerdings habe ich etwas aus der Vorlesung gefunden, da steht:
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trigonometrisches Modell:
[mm] y=b_{1}*\underbrace{sinx}_{x_{1}}+b_{2}*\underbrace{cosx}_{x_{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y=b_{1}*x_{1}+b_{2}*x_{2}
[/mm]
--------
Sieht ja so ähnlich aus wie mein Problem, nur was soll diese "Umbenennung" in [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] bringen? Dann steht da zwar ein linearer Zusammenhang aber letztendlich kommt man beim Lösen nicht an sin/cos vorbei (in der X-Matrix). Ich denke mal, dass ich es dann so lasse oder hat noch wer ne Idee wie man es noch machen könnte bzw. ob es überhaupt noch anders geht?
Vielen Dank für die Hilfe, schöne Grüße
edit: Ok, hat sich erledigt, wir sollen es so machen, wie schon vermutet. Ist also alles geklärt, vielen Dank für deine Mithilfe, luis52
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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