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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 19.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Wie finde ich hier die Regressionsgerade heraus?
[mm] x_i [/mm] 2.5 3.2 1.8 5.1 4 6.6 1 2.3
[mm] y_i [/mm] 5 4.5 4 6.2 4 5 3 2 |
Hallo Zusammen
Leider komme ich mit meinem Skrip überhaupt nicht draus...
Kann mir jemand verraten, wie ich die Regressionsgerade herausfinden kann.
Irgendwie muss ich wohl das arithmetische Mittel von [mm] x_i [/mm] und [mm] y_i [/mm] bestimmen... und dann?
[mm] x_i [/mm] = 3.275
[mm] y_i [/mm] = 4.2125
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zusätzlich zu der "richtigen" Art, die Al da beschreibt, sind mir auch Fälle bekannt, in denen man einfach die arithmetischen Mittel der x- und y-Werte ausrechnet. Und dann eine Gerade durch [mm] P_1(x_1|y_1) [/mm] und [mm] A(\overline{x}|\overline{y}) [/mm] legt.
Vielleicht solltest du ja das genau so machen, wer weiß.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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> Hi!
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> Zusätzlich zu der "richtigen" Art, die Al da beschreibt,
> sind mir auch Fälle bekannt, in denen man einfach die
> arithmetischen Mittel der x- und y-Werte ausrechnet. Und
> dann eine Gerade durch [mm]P_1(x_1|y_1)[/mm] und
> [mm]A(\overline{x}|\overline{y})[/mm] legt.
> Vielleicht solltest du ja das genau so machen, wer weiß.
>
> Teufel
Hallo Teufel,
es ist richtig, dass die Regressionsgerade auch durch
den Schwerpunkt [mm] A(\overline{x}|\overline{y}) [/mm] des Punkthaufens gehen muss, und
es gibt Berechnungsmethoden, die sich darauf stützen.
Wenn man dann aber die Gerade einfach durch A und
den ersten (erstbesten!) Datenpunkt legt, macht man
möglicherweise einen schwerwiegenden Fehler !
Gruß !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Jo, sehr genau ist das nicht unbedingt, aber vielleicht soll er es ja in dem Fall so machen, wenn er die arithmetischen Mittel berechnet hat. Fragt sich nur, ob das verlangt oder eher freiwillig war. :)
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Mo 19.01.2009 | | Autor: | kilchi |
So, besten Dank an beide!!!
Ich denke ich musste es so machen wie es im Beispiel von AL angegeben wurde. Fand die gleichen Formeln...
Leider finde ich es immer sehr schwer aus diesen Formeln etwas schlaues zu verstehen. Mit einem Beispiel wird mir dann immer alles klar!
Besten Dank noch einmal für eure Mühen!
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Ich habe nachgeschaut, wie die Berechnung der
Parameter m und b in der Gleichung
$\ y\ =\ m*x+b$
der Ausgleichsgeraden geht.
1.) [mm] $\bar{x}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}x_i\qquad\qquad\bar{y}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}y_i$
[/mm]
2.) $\ m\ =\ \ [mm] \bruch{\,\summe_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})*(y_i-\bar{y})}{\summe_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$
[/mm]
3.) $\ b\ =\ [mm] \bar{y}-m*\bar{x}$
[/mm]
Vorteile dieser Methode:
Der gesamte Rechenaufwand ist zwar nur gering-
fügig kleiner als nach der anderen Methode, ein
Vorteil besteht aber darin, dass die zu berechnenden
Produkte im Allgemeinen deutlich kleiner sind.
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Mo 19.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Wie muss ich das jetzt lösen...
das arithmetische Mittel für x und y ist mir klar...
x = 3.3125 y=4.2125
aber wie berechne ich jetzt den 2. Schritt?
m = [mm] \bruch{(2.5 - 3.3125) ( 5 - 4.2125)}{(2.5 - 3.3125)^2 } [/mm] + [mm] \bruch{(3.2 - 3.3125) ( 4.5 - 4.2125)}{(3.2 - 3.3125)^2 } [/mm] + ... ?
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> Wie muss ich das jetzt lösen...
>
> das arithmetische Mittel für x und y ist mir klar...
>
> x = 3.3125 y=4.2125 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> aber wie berechne ich jetzt den 2. Schritt?
>
> m = [mm]\bruch{(2.5 - 3.3125) ( 5 - 4.2125)}{(2.5 - 3.3125)^2 }+\bruch{(3.2 - 3.3125) ( 4.5 - 4.2125)}{(3.2 - 3.3125)^2 } +\ ...\ ? [/mm]
Naja, hast du wirklich vor, das jetzt von Hand
durchzuführen ? Wenn wenigstens die Mittel-
werte [mm] \bar{x} [/mm] und [mm] \bar{y} [/mm] runde Werte hätten, so wäre dies noch
ganz gut zu machen. Das ist aber hier nicht der
Fall. Ich würde dir empfehlen, für diese Aufgabe
eine Tabellenkalkulation zu erstellen, z.B. so:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
LG und schönen Abend !
Al-Chw.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Mo 19.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Da bin ich froh... besten Dank!
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Regressionsgerade