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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | Aufg. 1
in einem Betrieb werden auf 2 Maschinen Produkte P1 und P2 hergestellt
Bearbeit.zeit P1 Bearbeit.zeit P2 Max. Maschinenlaufzeit
Maschine 1 15 30 450 in Min
Maschine 2 25 20 480
Verkaufspreis 40 60 in
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Hallo!
Ich hab die Lösung zu der Aufg., hätte sie aber anders gerechnet u. kann die Lösung nicht nachvollziehen. Für Hilfe wär ich super dankbar!
1) Festlegung der Variablen
x1 = Bearbeitungszeit Produkt P1
X2 = Bearbeitungszeit Produkt P2
2) Nebenbedingungen festlegen
x1; x2 > 0
15 x1 + 30 x2 < 450 `=> Maschine 1
25 x1 + 20 x2 < 480 `=> Maschine 2
40 x1 + 60 x2 => G
3) linare Gleichungssysteme aufstellen (LGS)
15 x1 + 30 x2 + U1 = 450
25 x1 + 20 x2 + U2 = 480
40 x1 + 60 x2 - G = 0
DIESE SCHRITTE KANN ICH NOCH NACHVOLLZIEHEN!
x1 x2 U1 U2 `-G
U1 15 30 1 0 0 450 *(-20) `* (-20)
U2 25 20 0 1 0 480 ` + (*30)
40 60 0 0 1 0 + (*10)
So, die 1. Tabelle, das Pivomelement ist 30, wieso u. warum verstehe ich auch, die Pivotspalte ist 30,20,60, das verstehe ich auch...die 20 und die 60 müssen =0 gesetzt werden...ok...das kann ich bei der 30 auch noch nachvollziehen, aber bei der 60!? warum nimmt man dort die -20 u. 10? ich hätte -30 und 60 genommen! also 30*-60 + 30*60! Das ergibt doch auch null! aber wenn ich mit den Zahlen rechne, komme ich nicht aufs Ergebnis. Das verstehe ich aber nicht, denn so kann ich es doch auch Null setzen!
neues Pivotelement=450
x2 15 30 1 0 0 450 ´+*(-30)
U2 450 0 -20 30 0 5400 ´(*1) *(-100)
100 0 -20 0 10 - 9000 ´+(*450)
x1 450 0 ´-20 30 0 5400
x2 0 ´-900 ´-50 30 0 ´-8100
0 0 ´ -7000 -3000 4500 -4.590.000
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
ich sehe gerade das die tabelle total verzehrt ist...ich werd die musterlösung mit tabelle mal hochladen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Di 18.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Aufg. 1
>
> in einem Betrieb werden auf 2 Maschinen Produkte P1 und P2
> hergestellt
>
> Bearbeit.zeit P1 Bearbeit.zeit P2 Max.
> Maschinenlaufzeit
> Maschine 1 15 30
> 450 in Min
> Maschine 2 25 20
> 480
> Verkaufspreis 40 60
> in
>
> Hallo!
> Ich hab die Lösung zu der Aufg., hätte sie aber anders
> gerechnet u. kann die Lösung nicht nachvollziehen. Für
> Hilfe wär ich super dankbar!
>
> 1) Festlegung der Variablen
>
> x1 = Bearbeitungszeit Produkt P1
> X2 = Bearbeitungszeit Produkt P2
Du meinst sicher "Anzahl von Produkt P1/P2".
>
> 2) Nebenbedingungen festlegen
>
> x1; x2 > 0
> 15 x1 + 30 x2 < 450 '=> Maschine 1
> 25 x1 + 20 x2 < 480 '=> Maschine 2
> 40 x1 + 60 x2 => G
>
> 3) linare Gleichungssysteme aufstellen (LGS)
>
> 15 x1 + 30 x2 + U1 = 450
> 25 x1 + 20 x2 + U2 = 480
> 40 x1 + 60 x2 - G = 0
>
> DIESE SCHRITTE KANN ICH NOCH NACHVOLLZIEHEN!
>
>
>
> x1 x2 U1 U2 '-G
> U1 15 30 1 0 0 450 *(-20) '* (-20)
> U2 25 20 0 1 0 480 ' +
> (*30)
> 40 60 0 0 1 0 + (*10)
>
> So, die 1. Tabelle, das Pivomelement ist 30, wieso u. warum
> verstehe ich auch, die Pivotspalte ist 30,20,60, das
> verstehe ich auch...die 20 und die 60 müssen =0 gesetzt
> werden...ok...das kann ich bei der 30 auch noch
> nachvollziehen, aber bei der 60!? warum nimmt man dort die
> -20 u. 10? ich hätte -30 und 60 genommen! also 30*-60 +
> 30*60! Das ergibt doch auch null! aber wenn ich mit den
> Zahlen rechne, komme ich nicht aufs Ergebnis. Das verstehe
> ich aber nicht, denn so kann ich es doch auch Null setzen!
Das geht beides. Ich nehme an, die kleineren Zahlen wurden genommen, damit die Zahlen in der Tabelle nicht so furchtbar groß werden.
Wichtig ist, das du auf die 0 kommst. Da würden auch -2 und 1 funktionieren.
Du hast nicht genau hingeschrieben, was du gerechnet hast, deswegen weiß ich nicht, was bei dir nicht funktioniert hat.
Nehmen wir mal, was du gesagt hast:
[mm]\begin{array}{r|rrrrrr|r|r}
& x_1 & x_2 & U_1 & U_2 & -G \\
U_1 & 15 & 30 & 1 & 0 & 0 & 450 & \green{*(-20)} & \blue{*(60)}\\
U_2 & 25 & 20 & 0 & 1 &0 & 480 & \green{+ (*30)}\\
& 40 & 60 & 0& 0& 1 & 0 & & \blue{+ *(-30)}
\end{array}[/mm]
[mm]\begin{array}{r|rrrrrr|r|r}
x_2 & 15 & 30 & 1 & 0 & 0 & 450 & \green{+*(-30)} &\\
U_2 & 450 & 0 & -20 & 30 & 0 & 5400 & \green{(*1)} & \blue{ *(300)}\\
& -300 & 0 & 60 & 0 & -30 & 27000&&\blue{+*(450)}
\end{array}[/mm]
[mm]\begin{array}{r|rrrrrr}
x_1 & 450 & 0 & -20 & 30 & 0 & 5400 \\
x_2 & 0 & -900 & -50 &30 & 0 & -8100 \\
& 0 & 0& 21000 &9000 &-13500 & 13770000
\end{array}[/mm]
Und damit hast du dasselbe Ergebnis [mm]x_1=12[/mm], [mm]x_2=9[/mm], [mm]G=1020[/mm].
Viele Grüße
Rainer
[Korrektur: in der zweiten Tabelle Tippfehler beseitigt: 50->450]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 Di 18.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
Lieber Rainer,
danke für deine ausführliche Antwort.
Das hat mir wirklich schon weitergeholfen.
Da ich jetzt arbeite und heute abend schule habe, werde ich voraussichtlich erst morgen dazu kommen, mir die Aufgabe nochmal in Ruhe anzusehen.
Bis dahin...VIELEN dank...
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Ich habe mir jetzt doch mal die Aufg. in der Mittagspause angeschaut...
In der 2. Tabelle...ist es richtig, das dort 450 mein neues Pivotelement ist?
Und 15, 450, -300 die Pivotspalte?
Dann habe ich Probleme, die möglichen Lösungen aufzustellen!
Die 1. mögliche Lösung:
x1,x2=0
u1=450
u2=480
G=40*0+60*0-G=0
G=0
Bei der 2. mögl. Lösung komm ich schon nicht weiter...ich weiss nicht, was ich dort genau ablesen muss.
In der Musterlösung steht, dass u1 und x1 = 0 sind
Dann steht dort folgendes, was ich nicht verstehe:
30x2=450 x2=15 (ok)
30u1=5400 u1=180 (???)
Warum denn u1? ich dachte u1=0? ich hätte dort jetzt u2 geschrieben...aber in der musterlösung stehts ja anders!?
Und was mache ich mit der G-Funktion?
Ist folgendes richtig
30G=27000
G=900!
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Di 18.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole,
ich bin mir nicht ganz sicher, ob meine Antwort richtig ist, denn ich weiß nicht genau, wie ihr das Verfahren gelernt habt und was in deiner Musterlösung steht. Ich schreibe mal auf, was ich vermute (und setze die Frage auf "teilweise beantwortet").
> In der 2. Tabelle...ist es richtig, das dort 450 mein neues
> Pivotelement ist?
> Und 15, 450, -300 die Pivotspalte?
Ja.
> Dann habe ich Probleme, die möglichen Lösungen
> aufzustellen!
>
> Die 1. mögliche Lösung:
> x1,x2=0
> u1=450
> u2=480
> G=40*0+60*0-G=0
Entweder G=40*0+60*0 oder 40*0+60*0-G=0, aber nicht beides auf einmal. (OK, in diesem Fall kommt dasselbe raus; muss aber nicht so sein.)
> G=0
>
> Bei der 2. mögl. Lösung komm ich schon nicht weiter...ich
> weiss nicht, was ich dort genau ablesen muss.
Da bin ich mir auch nicht sicher, was gemeint ist.
> In der Musterlösung steht, dass u1 und x1 = 0 sind
> Dann steht dort folgendes, was ich nicht verstehe:
>
> 30x2=450 x2=15 (ok)
> 30u1=5400 u1=180 (???)
>
> Warum denn u1? ich dachte u1=0? ich hätte dort jetzt u2
> geschrieben...aber in der musterlösung stehts ja anders!?
Ich hätte auch U2=180 gefolgert. Am besten, du fragst nochmal nach.
> Und was mache ich mit der G-Funktion?
> Ist folgendes richtig
> 30G=27000
> G=900!
Auch das erscheint mir richtig. Du hast ja die Gleichung G=40*x1+60*x2, die durch die Aufgabenstellung vorgegeben ist und daher immer erfüllt sein muss.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
Rainer, erstmal vielen lieben Dank für deine Hilfe, ich konnte die Aufgabe jetzt endlich nachvollziehen! Super, wirklich.
Das einzige, was noch aussteht bzw. unklar ist...
Warum steht in der Musterlösung
x1, u1=0
und dann
30x2=450 x2=15
30u1=5400 u1=180
Hier müsste es doch u2=180 heissen!?
Könnte mir bei diesem Aufgabenteil bitte noch jemand einen Tipp geben?
Ich hab nämlich erst nach den Ferien wieder Matheunterricht u. somit leider keine Möglichkeit, meine Lehrerin zu fragen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Do 20.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole,
> Das einzige, was noch aussteht bzw. unklar ist...
> Warum steht in der Musterlösung
>
> x1, u1=0
> und dann
> 30x2=450 x2=15
> 30u1=5400 u1=180
>
> Hier müsste es doch u2=180 heissen!?
Ich denke auch, dass das ein Schreibfehler ist, und es U2=180 heißen muss.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 21.09.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
Sorry, bei mir ist doch noch ne Frage aufgetaucht.
Warum nehm ich in die 2. Tabelle u2 mit?
Ich übertrage x2 und u2 in die 2. Tabelle...
nehm ich x2 weil dort mein Pivotelement (30) ist?
Aber warum nehm ich u2...ich könnte doch auch u1 nehmen...?????
Genauso in der 3. Tabelle...
Warum trag ich mein Pivotzeile von der 2. Tabelle
(450,0-20,30,0,5400) bei x1 ein?
Das ist mir unklar...
Ich würd mich sehr freun, wenn mir jemand helfen würde u. bedanke mich schon mal im voraus 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Do 20.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole,
> Warum nehm ich in die 2. Tabelle u2 mit?
> Ich übertrage x2 und u2 in die 2. Tabelle...
> nehm ich x2 weil dort mein Pivotelement (30) ist?
Ja, die Pivotspalte ist doch die Spalte unter x2, und das Pivotelement ist in der Zeile mit U1. Deswegen wird am Anfang dieser Zeile U1 durch x2 ersetzt.
> Aber warum nehm ich u2...ich könnte doch auch u1
> nehmen...?????
U2 stand doch schon ganz am Anfang da, das bleibt erst einmal stehen.
> Genauso in der 3. Tabelle...
> Warum trag ich mein Pivotzeile von der 2. Tabelle
> (450,0-20,30,0,5400) bei x1 ein?
Das ist wieder derselbe Grund: deine Pivotspalte in der 2. Tabelle ist die unter x1, das Pivotelement steht in der U2-Zeile, daher wird U2 durch x1 ersetzt.
Zusätzlich werden die 1. und 2. Zeile vertauscht. Das darfst du tun, die Nebenbedingungen sind gleichberechtigt. Nur die letzte Zeile, die für die Zielfunktion steht, die muss bleiben.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
danke rainer für deine ausführlichen antworten.
du hast mir die aufgabe wirklich super gut erklärt!
DANKE!!!
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