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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 13.01.2008 | | Autor: | JuliaF |
| Aufgabe | Gilt [mm] \summe_{i=1}^{\infty} 1/k^{c} [/mm] < [mm] \infty [/mm] für c >1 ?
Und für c<1 gilt [mm] \summe_{i=1}^{\infty} 1/k^{c}= \infty? [/mm] |
Ich habe mich mit obiger Reihe beschäftigt, und komme ständig durcheinander, muss das aber für einen anderen Beweis wissen. Gilt das, was ich oben in der AUfgabenstellung hingeschrieben habe? Bedeutet Divergenz einer Reihe, dass sie die SUmme über die einzelnen Glieder gleich unendlich ist? Und Konvergenz einer Reihe, dass sie gegen null konvergiert?
Wäre super, wenn mir jemand antwortet.
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Hey!!
> Gilt [mm]\summe_{i=1}^{\infty} 1/k^{c}[/mm] < [mm]\infty[/mm] für c >1 ?
Das ist richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und für c<1 gilt [mm]\summe_{i=1}^{\infty} 1/k^{c}= \infty?[/mm]
>
Das ist auch richtig. Es gilt sogar für c [mm] \le [/mm] 1.
> Ich habe mich mit obiger Reihe beschäftigt, und komme
> ständig durcheinander, muss das aber für einen anderen
> Beweis wissen. Gilt das, was ich oben in der
> AUfgabenstellung hingeschrieben habe? Bedeutet Divergenz
> einer Reihe, dass sie die SUmme über die einzelnen Glieder
> gleich unendlich ist?
Ja, [mm] \pm \infty.
[/mm]
> Und Konvergenz einer Reihe, dass sie
> gegen null konvergiert?
Nein. Konvergenz heißt nur, dass die Summe der Reihe über einen bestimmten Wert nicht hinausgeht. Aber eine Reihe kann genauso gegen 100 oder auch [mm] -\wurzel{2} [/mm] konvergieren.
Notwendig für die Konvergenz ist allerdings, dass die Folge eine Nullfolge ist.
> Wäre super, wenn mir jemand antwortet.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 So 13.01.2008 | | Autor: | JuliaF |
Vielen Dank, dann geht in meinem beweis alles auf :)
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