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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mi 30.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | | Brechnen Sie den Wert der Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{3}{2}-\bruch{10}{6})^{i} [/mm] |
hey,
meine Frage bezieht sich auf die Vereinfachung kann ich auch einfach [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{9}{10})^{i} [/mm] rechnen oder wäre das falsch?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn die obere Gleichung stimmt, dann komme ich auf einen Klammerausdruck von -1/6, sollten dies jedoch 6/10 sein, so stimmt Deine Rechnung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mi 30.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
ich bekomme für die Reihe einen Wert von [mm] -\bruch{6}{7} [/mm] das ist aber falsch
was kann ich falsch gemacht haben?
für den Grenzwert untersuche ich [mm] \bruch{1-\bruch{-1}{6}^{n}}{1+\bruch{1}{6}} [/mm] der müsste schon falsch sein... aber wie lautet der richtige Term den ich mit dem Grenzwert untersuchen soll und wie komme ich dadrauf?
LG
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Hallo!
Schau dir die Definition der Geometrischen Reihe nochmal genau an!
Die Summation der geometrischen Reihe muss bei null beginnen.
Hier steht aber noch eine "1".
Was musst du nun also tun um die Geometrische Reihe anwenden zu dürfen?
[mm]\summe_{i=1}^{\infty} (-\bruch{1}{6})^{i} [/mm]
gruß Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mi 30.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
hey,
ich bilde doch erst die Partialsumme für n = 0 z.B. Sn = 1 + ....
dann bilde ich die Partialsumme für n= 0 allerdings wird diese dann mit [mm] -\bruch{1}{6} [/mm] multipliziert
anschließend wird durch die Differenz der beiden Partialsummen die vereinfachte Formel für den Summenwert gebildet sprich Sn = ... und diese untersuche ich dann für n -> [mm] \infty
[/mm]
aber dann hätte ich doch automatisch n = 0 berücksichtigt?
LG
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Hallo nochmal.
Wenn du eine Reihe der Form: [mm]\summe_{i=0}^{\infty} a_{0}*q^{i}
[/mm] gegeben hast, so geht diese
für |q|<1 in: [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=0}^{n} a_{0}*q^{i}=\bruch{a_{0}}{1-q}[/mm]
Berechne damit nochmal deinen Reihenwert. (Du hattest einen Vorzeichenfehler).
Wie gesagt, der Summationsstart der Geometrischen Reihe ist "0".
Du hast da aber eine"1" stehen. Das ist das Problem.
Du musst also von deinem Reihenwert das nullte Element abziehen.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 30.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
hey,
sorry wenn ich ganz auf der Leitung stehe aber nach der Formel würde ich auf
[mm] \bruch{1}{1-\bruch{1}{6}} [/mm] kommen es soll aber [mm] -\bruch{1}{7} [/mm] rauskommen ?
LG
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> sorry wenn ich ganz auf der Leitung stehe
Kein Problem...
> [mm]\bruch{1}{1-\bruch{1}{6}}[/mm] kommen es soll aber
Hier hast du für q=[mm]\bruch{1}{6}[/mm] eingesetzt.
Du hättest allerdings q=[mm]-\bruch{1}{6}[/mm] einsetzen müssen.
Außerdem hast du das nullte Glied nicht abgezogen.
> [mm]-\bruch{1}{7}[/mm] rauskommen ?
>
> LG
Du hast eine Darstellung deiner Reihe in der Form:
[mm]\summe_{i=1}^{\infty} a_{0}\cdot{}q^{i} [/mm]
wobei q in deinem Fall: q=-[mm]\bruch{1}{6}[/mm]
Wie die Geometrische Reihe für |q|<1 definiert ist, habe ich dir bereits in der letzten Antwort geschrieben.
Nochmals:
Um die Geometrische Reihe verwenden zu dürfen, muss der Summationsindex bei Null losgehen. Du hast aber i=1. Deshalb musst du das nullte Glied, in deinem Fall [mm] q^{0}=1 [/mm] abziehen.
Wäre der Summationsindex 2,3,... müsstest du von dem Wert der Geometrischen Reihe das 2-te, 3-te, ... -te Glied abziehen.
Hier also mit q=[mm]-\bruch{1}{6}[/mm]
[mm]\bruch{1}{1-(-\bruch{1}{6})}-1=?[/mm]
Gehört zwar nicht zur Aufgabe, aber hättest du einen Summationsindex von i=2, so würde dein Ergebnis so aussehen:
(Geometrische Reihe Minus die ersten zwei Glieder.)
[mm]\bruch{1}{1-(-\bruch{1}{6})}-1-(-\bruch{1}{6})^{2}[/mm]=
Valerie
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