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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mo 29.05.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Gegeben sei die Reihe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{p(p+1)...(p+n+1)}{n! n^{q}}
[/mm]
Untersuchen Sie die Konvergenz der Reihe! |
Ich habe das Raabesche Kriterium benutzt und bin auf folgendes gekommen:
Die Reihe ist
konvergent für p<-2
divergent für p [mm] \ge-2
[/mm]
Ist das eurer Meinung nach richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo papillon!
Ich muss ja zugeben, bis eben dachte ich, dass Herr Raabe nur singt  ... aber könntest Du bitte ein paar Zwischenschritte einfügen, wie Du auf Dein Ergebnis kommst?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Mo 29.05.2006 | | Autor: | papillon |
Kennst du das Kriterium nicht? --> ![[]](/images/popup.gif) http://www.iadm.uni-stuttgart.de/LstAnaMPhy/Weidl/analysis2/vorlesung-ana2/node27.html
Ich hab also eingesetzt und umgeformt, bis das schließlich stand:
[mm] n\bruch{(n+1)(n+1)^{q}-n^{q}(p+n+2)}{n^{q}(p+n+2)}
[/mm]
[mm] \len(\bruch{(n+1) n^{q} - n^{q}(p+n+2)}{n^{q}(p+n+2)}
[/mm]
...
= [mm] \bruch{-np-n}{p+n+2}
[/mm]
Davon der Grenzwert ist -p-1, dann hab ich überprüft für welche p dieser ausdruck kleiner oder größer 1 ist.
Verständlich?
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Hallo papillion,
>
> konvergent für p<-2
>
> divergent für p [mm]\ge-2[/mm]
>
>
> Ist das eurer Meinung nach richtig?
Für p=0 konvergiert die Reihe offenbar. Gleiches gilt für alle ganzzahligen p kleiner 0, da dann irgendwo mit 0 multipliziert wird. Außerdem hast Du das q unterschlagen das kann nicht stimmen.
viele Grüße
mathemaduenn
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