matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenReihen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Reihen
Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Reihen: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Sa 20.11.2004
Autor: Nadja


Hallo zusammen

Kann mir vielleicht jemand ein Tipp geben wie ich das zeigen kann.

Die Zahl x  [mm] \in [/mm] [0,1) habe die Dezimalbruchentwicklung
x=0,z1z2z3...

Zeigen Sie: x ist genau dann rational,wenn diese Entwicklung von einer Stelle N an periodisch ist (also: es gibt ein p  [mm] \in \IN [/mm] so,dass z(n+p)=zn ist für n>=N)


Danke euch.

Nadja

Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt.


        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Sa 20.11.2004
Autor: FriedrichLaher

Hallo, Nadja

genügt Dir der Tip "Summe einer geometrischen Reihe" ?

Gruß F.

Bezug
                
Bezug
Reihen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mo 22.11.2004
Autor: Yellowbird

Hallo
Also ich weiß nicht so recht, wie man die Summe einer geometrischen Reihe auf diese Aufgabe anwenden kann.? Kannst du das vielleicht noch ein wenig erläutern?

Bezug
                        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mo 22.11.2004
Autor: FriedrichLaher

Hallo, Yellobird,


der Rest $R$ ab der Stelle N, also beginend mit der Ziffer zu [mm] $10^{-n}$ [/mm] ist

$R = [mm] 10^{-(N+p-1)} Z*\summe_{k \ge 0} (10^{-p})^k [/mm] $
wobei,
$Z = [mm] \summe_{i=0}^{p-1}z_{N+i}*10^{p-i-1}$ [/mm] also der Wert der
Periodenziffern als Zahl gelesen ist.
Damit ist $R$ also der ( rationale ) Wert der Summe einer geometrischen Reihe



Bezug
                                
Bezug
Reihen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Mi 24.11.2004
Autor: Yellowbird

Also irgendwie komme ich mit der  Aufgabe keinen Schritt witer, ich beiße mir schon die ganze Zeit die Zähne daran aus. Also: " Die Aufgabenstellung lautet ja "Die Zahl x aus dem halboffenen Intervall 0,1habe die Dezimalbruchentwicklung x=o,z1z2z3  Zeigen Sie x ist genau dann rationael, wenn diese Entwicklung von einer Stelle n an periodisch ist " Ich muss ja hier zwei Richtungen zeigen einmal davon ausgehen, dass x rational ist und einmal dass  die Darstellung von einer Stelle an periodisch ist. Aber irgendwie bekomme ich überhaupt keine Verbindungen hergestellt, geschweige denn irgendetwas formal aufegschrieben. kann mir bitte jemand helfen, es ist dringend denn ich benötige die Aufgabe bis morgen!!!!!!!!!!!!!!

Bezug
                                        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Mi 24.11.2004
Autor: FriedrichLaher

Hallo, Yellobird

${p,q} [mm] \subset \IN$, [/mm] p < q

die Division p : q  bricht entweder ab oder ist periodisch.

Wenn sie abbricht, kannst Du die letzte Ziffer, z, durch z-1 ersetzen und die einstellige Periode aus lauter 9nern folgen lassen

( die Summer dieser unendlichen geometrischen Reihe ergibt auch wieder die 1 die der letzten Ziffer abgezogen wurde
)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]