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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Mi 05.11.2008 | | Autor: | studi08 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Untersuche,ob die Reihe konvergiert:
$ [mm] \summe_{i=1}^{\infty} 1/(n^3-5n) [/mm] $
Kann man das mit dem Majorantenkriterium lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Zorba |
Probiers doch mal aus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Mi 05.11.2008 | | Autor: | studi08 |
ist es richtig wenn ich als Majorante
$ [mm] \summe_{i=1}^{\infty} 1/(n^2) [/mm] $
wähle?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Zorba |
Das stimmt, wenn du zeigen kannst, dass 1/(n³-5n) < 1/n²
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Mi 05.11.2008 | | Autor: | studi08 |
ich würde das folgendermassen machen:
$ [mm] \bruch{n^3-5n}{n^2} [/mm] $ muss kleiner sein als 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Mi 05.11.2008 | | Autor: | studi08 |
Dies könnte man dann
$ [mm] \bruch{n^3}{n^2} +\bruch{5n}{n^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{1} +\bruch{5}{n} [/mm] $ schreiben. ist das jetzt kleiner als 1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo studi!
schachuzipus, hat Dir ja gezeigt, dass dies der falsche Weg ist.
Zudem hast Du hier ein Term erzeugt, welcher keine Nullfolge darstellt.
Gruß
Loddar
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Hallo studi08 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> ich würde das folgendermassen machen:
>
> [mm]\bruch{n^3-5n}{n^2}[/mm] muss kleiner sein als 1
Wenn das so wäre, wäre [mm] $n^3-5n [/mm] \ < \ [mm] n^2$, [/mm] also mit Übergang zum Kehrbruch:
[mm] $\frac{1}{n^3-5n} [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ [mm] \frac{1}{n^2}$
[/mm]
Also genau die verkehrte Richtung 
Um [mm] $\frac{1}{n^3-5n}$ [/mm] nach oben abzuschätzen, kannst du den Zähler vergrößern oder den Nenner verkleinern
Hier bietet sich offenbar eine Verkleinerung des Nenners an:
Es ist [mm] $\frac{1}{n^3-5n} [/mm] \ < \ [mm] \frac{1}{n^3-n^2}=\frac{1}{n^2(\underbrace{n-1}_{\ge 1 \ \text{für} \ n>1})} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \frac{1}{n^2}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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