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Hi, leute..
Irgdendwie bin ich heute schwer von Begriff..
Warum ist [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{x^2}{(1+x^2)^k}= x^2\summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{1}{1+x^2})^k
[/mm]
Wie kommt das mit dem k hin?
Danke schon mal im voraus!
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Hallo Michael,
> Hi, leute..
> Irgdendwie bin ich heute schwer von Begriff..
Typischer Fall von auf dem Schlauch stehen, mache einen Schritt nach vorne !
Ich schubse mal ... 
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> Warum ist [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{x^2}{(1+x^2)^k}= x^2\summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{1}{1+x^2})^k[/mm]
Nun, die Summe hängt von k ab, das ist der Laufindex, das [mm] $x^2$ [/mm] in der Summe ist von k unabhängig!
Und solche unabhängigen Faktoren kannst du aus der Summe ziehen.
Es ist zB. [mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4}\cdot{}\frac{1}{n}=\frac{1}{4}\cdot{}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ [/mm] und analog hier:
[mm] $\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{x^2}{(1+x^2)^k}= \summe_{k=0}^{\infty}x^2\cdot{}\bruch{1}{(1+x^2)^k}=x^2\cdot{}\summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{1}{1+x^2})^k$
[/mm]
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> Wie kommt das mit dem k hin?
>
> Danke schon mal im voraus!
Gruß
schachuzipus
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Danke für die schnelle Antwort..
Meine Frage bezog sich mehr auf das k. Wieso ist das K erst im Nenner und anschließen auf den ganzen Term bezogen?
Mikka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mikka7019 |
Jo schon verstanden. Weil [mm] \bruch{1}{1-x^2}=q
[/mm]
und q<1 daher [mm] q^K,oder?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Sa 16.01.2010 | | Autor: | glie |
Hallo,
das lässt sich leicht erklären, es ist:
[mm] $\bruch{1}{(1+x^2)^k}=\bruch{1^k}{(1+x^2)^k}=(\bruch{1}{1+x^2})^k$
[/mm]
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mikka7019 |
Oh, peinlich..
Alles klar, nächstes mal stelle ich eine klüger Frage!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Sa 16.01.2010 | | Autor: | glie |
> Oh, peinlich..
> Alles klar, nächstes mal stelle ich eine klüger Frage!
Also ich würde das auf keinen Fall als dumme Frage abtun. Manchmal sieht man eben etwas nicht gleich, dafür ist doch das Forum da. Und es ist bestimmt jedem schonmal so gegangen.
Gruß Glie
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