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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mi 15.05.2013 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | Es ist [mm] \summe_{n=0}^{\infty}|a_{n}|<\infty [/mm] und [mm] |b_{n}|<=2012 [/mm] für alle n >= 2013.
Was lässt sich über die Konvergenz der Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n}b_{n} [/mm] aussagen? |
Hallo,
könnt Ihr mir bitte einen Denkanstoß geben bzw. irgendwie weiterhelfen?
Ich habe jetzt schon lange geknobelt und stehe immer noch bei null.
MfG haner
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Hallo,
> Es ist [mm]\summe_{n=0}^{\infty}|a_{n}|<\infty[/mm] und
> [mm]|b_{n}|<=2012[/mm] für alle n >= 2013.
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> Was lässt sich über die Konvergenz der Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}b_{n}[/mm] aussagen?
>
> Hallo,
>
> könnt Ihr mir bitte einen Denkanstoß geben bzw. irgendwie
> weiterhelfen?
> Ich habe jetzt schon lange geknobelt und stehe immer noch
> bei null.
Das widerspricht sich doch völlig. Wenn man knobelt, dann hat dieses Knobeln Inhalte und die könnte man als Student doch immerhin formulieren???
Die Reihe
[mm] \sum_{n=0}^{\infty}|a_n| [/mm]
ist offensichtlich absolut konvergent. Zeige jetzt per Majorantenkriterium, dass dann
[mm] \sum_{n=0}^{\infty}|a_n|*|b_n| [/mm]
ebenfalls absolut konvergent ist, und der Rest ist einfach (vor allem wenn du die Erkenntnisse deiner letzten Threads in Betracht ziehen könntest).
Gruß, Diophant
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