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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 28.11.2013 | | Autor: | Reno01 |
| Aufgabe | Berechnung des Ausdruckes:
Wurzel [ [mm] (1+tan^2(delta)) [/mm] / [mm] (1+tan^2(lamda)) [/mm] ] mit Hilfe einer Reihenetwicklung.
Das Ergebnis lautet: (1 + [mm] (tan^2(delta))/2 [/mm] - [mm] (tan^2(lamda))/2 [/mm] ) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe einfach nicht, wie man aus dem Wurzelausdruck auf das Ergebnis kommt. Wisst ihr wie der Zwischenschritt aussieht?
In der Aufgabe ist noch der Hinweis gegeben, dass die 4.Potenz von tan(delta) und tan(lamda) vernachlässigt werden kann. Wieso das?
Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar!
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Guten Abend Reno01,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnung des Ausdruckes:
> Wurzel [ [mm](1+tan^2(delta))[/mm] / [mm](1+tan^2(lamda))[/mm] ] mit Hilfe
> einer Reihenetwicklung.
>
> Das Ergebnis lautet: (1 + [mm](tan^2(delta))/2[/mm] -
> [mm](tan^2(lamda))/2[/mm] )
> Ich verstehe einfach nicht, wie man aus dem Wurzelausdruck
> auf das Ergebnis kommt. Wisst ihr wie der Zwischenschritt
> aussieht?
Das angegebene Ergebnis zeigt, dass nicht etwa eine
Reihe in den Variablen [mm] \delta [/mm] und [mm] \lambda [/mm] gefragt ist, sondern nur
eine, in der die Tangensfunktion immer noch auftreten darf.
Darum würde ich vorschlagen, gleich von Anfang
an die Abkürzungen
$\ u:=\ [mm] (tan(\delta))^2$ [/mm] und $\ v:=\ [mm] (tan(\lambda))^2$
[/mm]
einzuführen. Dann haben wir es nur noch mit dem
Ausdruck
$\ W\ =\ [mm] \sqrt{\frac{1+u}{1+v}}$
[/mm]
zu tun. Auf diesen deutlich einfacheren Term kannst du
nun wohl Techniken anwenden, die dir schon aus früheren
Beispielen bekannt sein dürften !
LG , Al-Chwarizmi
> In der Aufgabe ist noch der Hinweis gegeben, dass die
> 4.Potenz von tan(delta) und tan(lamda) vernachlässigt
> werden kann. Wieso das?
Für die eigentliche Reihenentwicklung sind natürlich
zunächst alle (unendlich vielen) Reihenglieder wesentlich.
Die Entwicklung soll aber zum Zweck erstellt werden,
anschließend eben genau alle Glieder mit "genügend
hohen" Potenzen der Tangenswerte im Sinne einer
Approximation wegzulassen. Wenn nun gesagt wird,
dass man schon auf die vierten (und alle höheren)
Potenzen der Tangenswerte verzichten dürfe, so ist
dies natürlich für den Aufwand, eine Näherungsformel
aufzustellen, ein ganz nettes Geschenk !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Fr 29.11.2013 | | Autor: | Reno01 |
vielen dank Al-Chwarizmi, der gedanke hat mir gefehlt.
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