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Reihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Do 13.11.2008
Autor: kawu

Aufgabe
[mm]\forall r \in \mathds{R} \exists s \in \mathds{R}: s < r [/mm]
[mm]\exists s \in \mathds{R} \forall r \in \mathds{R}: s < r[/mm]

Gerade habe ich gelesen, dass die Reihenfolge bei solchen Zeichenketten von großer bedeutung ist und deswegen Zeile 2 nicht wahr wäre. Jetzt würde ich mal gerne wissen, wie sich das begründen lässt, dass nur die erste Zeile wahr ist.

Aus der ersten Zeile verstehe ich: Für jedes 'r' in [mm]\mathds{R}[/mm] gibt es mindestens ein 's' in [mm]\mathds{R}[/mm], das kleiner als 'r' ist.

Aus der zweiten Zeile verstehe ich: In [mm]\mathds{R}[/mm] gibt es mindestens ein 's' dass kleiner als jedes 'r' ist.

Habe ich diese beiden Zeilen falsch verstanden? Habe ich etwas übersehen oder einen anderen Denkfehler?


lg, kawu


        
Bezug
Reihenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:21 Fr 14.11.2008
Autor: Gonozal_IX

Hallo kawu,

du hast die Zeilen schon richtig verstanden. Allerdings sollte dir dann auch klar sein, wieso die erste Zeile wahr und die zweite falsch ist.

Zu 1: Setze s=r-1

zu 2: Nenne mir doch mal ein s, dass wirklich kleiner ist als JEDES r [mm] \in \IR [/mm] (das geht natürlich nicht, wie man schnell zeigen könnte).

MfG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Reihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:35 Fr 14.11.2008
Autor: kawu

Also bedeutet die zweite Zeile: Jede Zahl in [mm]\mathds{R}[/mm] IST 'r'?
Wenn dem so ist, hat s ja keine andere Wahl als = r zu sein.


Bezug
                        
Bezug
Reihenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:43 Fr 14.11.2008
Autor: fred97


> Also bedeutet die zweite Zeile: Jede Zahl in [mm]\mathds{R}[/mm] IST
> 'r'?
>  Wenn dem so ist, hat s ja keine andere Wahl als = r zu
> sein.


Nicht ganz. die 2. Zeile besagt: es gibt eine Zahl s mit der Eigenschaft

     s<r  für jede Zahl  r,

das ist natürlich Unsinn, denn nimmst Du für r die Zahl s, so hättest Du s<s.

FRED


>  


Bezug
                                
Bezug
Reihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:11 Fr 14.11.2008
Autor: kawu

Ja, das macht sinn. Aber was ist mit der ersten Zeile? Immerhin sagt diese ja auch, dass es ein s für jedes r mit der eigenschaft s<r gibt. Lediglich die Eigenschaften(?) wurden in einer anderen Reihenfolge festgelegt ('Für jedes r gilt, dass mindestens ein s diese eigenschaft besitzt' vs. 'Es gibt mindestens ein s für jedes r mit der eigenschaft...'). Irgendwas habe ich da wohl noch nicht so richtig verstanden.


Bezug
                                        
Bezug
Reihenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 Fr 14.11.2008
Autor: fred97

Die erste Zeile besagt:

zu jeder Zahl r gibt es eine kleinere Zahl s.


Ist z.B. r gegeben, so ist r-1 kleiner als r. Ebenso ist r-2 oder r- 0,5, ....  kleiner als r.

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Reihenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:58 Fr 14.11.2008
Autor: kawu

Tut mir leid, ich hatte einen Denkfehler drin. Die Tatsache, dass rationale Zahlen auch negativ sein können, habe ich in diesem Moment völlig ignoriert.


Bezug
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