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Woran erkenne ich, dass ich bei dieser Aufgabe die Reihenfolge/Ordnung beachten muss:
A.)
Eine Münze wird viermal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die "Zahl" genau zweimal oben liegt?
und woran erkenne ich, dass ich bei dieser Aufgabe die Reihenfolge nicht beachten muss:
B.)
In einem behälter liegen 20 Maschienenteile, davon sind 6 fehlerhaft. es werden willkürlich nacheinander und ohne zurücklegen 4 teile ausgewählt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass solch eine Stichprobe genau 3 fehlerhafte Stücke enthält?
Außerdem frage ich mich, wie ich bei der ersten Aufgabe die Formel [mm] n^{k} [/mm] anwenden kann um die Antwort zu bekommen (ich weiß schon (per Baumdiagramm) was herauskommt, das ist drei achtel)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Woran erkenne ich, dass ich bei dieser Aufgabe die
> Reihenfolge/Ordnung beachten muss:
> A.)
> Eine Münze wird viermal geworfen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die "Zahl" genau zweimal oben
> liegt?
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> und woran erkenne ich, dass ich bei dieser Aufgabe die
> Reihenfolge nicht beachten muss:
> B.)
> In einem behälter liegen 20 Maschienenteile, davon sind 6
> fehlerhaft. es werden willkürlich nacheinander und ohne
> zurücklegen 4 teile ausgewählt.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass solch eine
> Stichprobe genau 3 fehlerhafte Stücke enthält?
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> Außerdem frage ich mich, wie ich bei der ersten Aufgabe die
> Formel [mm]n^{k}[/mm] anwenden kann um die Antwort zu bekommen (ich
> weiß schon (per Baumdiagramm) was herauskommt, das ist drei
> achtel)
Also, ich weiß nicht, ob ich dir jetzt allgemein den Unterschied zwischen Reihenfolge beachten und Reihenfolge nicht beachten erklären kann, aber ich versuchs mal mit deiner Aufgabe.
Also, bei der ersten werden die Münzen ja hintereinander geworfen (wenn vier Münzen gleichzeitig geworfen würden, dann wäre wohl die "Reihenfolge" egal, man könnte sie höchstens irgendwie von links nach rechts anordnen und das als Reihenfolge ansehen, aber so eine Aufgabe hab ich noch nie gesehen.  ), also kann es sein, dass die "Zahl" genau zweimal oben liegt, aber das ist nicht nur allgemein so, wenn zweimal "Zahl" und zweimal "Kopf" geworfen wird, sondern es ist genau dann so, wenn entweder:
- die ersten beiden Würfe "Zahl" sind
- die letzten beiden Würfe "Zahl" sind
- der erste und der dritte Wurf "Zahl" sind
- usw.
Es reicht also nicht allgemein zu sagen, die "Zahl" muss zweimal oben liegen, damit sie zweimal oben liegt (das hört sich ja auch nach einem Satz für Doofe an *g*).
[mm] n^k [/mm] kannst du hier benutzen, in dem du die Anzahl der "gesuchten Ereignisse" durch die Anzahl aller Ereignisse teilst. Die Anzahl der gesuchten Ereignisse wären ja die, die ich eben angefangen hab, aufzuzählen, und alle Ereignisse berechnest du mit [mm] n^k, [/mm] denn n sind die Anzahl der "Ausgänge des Wurfes" (also 2, denn es kann entweder "Kopf" oder "Zahl" kommen) und k ist die Anzahl der Würfe, also 4.
Alles klar? 
Ach ja, und wenn du das Ganze mit einem Baumdiagramm lösen kannst, dann ist das doch schon viel! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Oder bekommt ihr in der Klausur gesagt: Lösen Sie diese Aufgabe ohne Baumdiagramm?
Um ehrlich zu sein bin ich mir bei der zweiten Aufgabe jetzt gar nicht mehr sicher, warum das so ist. Auf jeden Fall musst du aber beachten, dass nach jedem Ziehen ein Teil weniger da ist, denn es ist ja ohne Zurücklegen. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") das kann ich dir wohl sonst doch nicht erklären.
Viele Grüße
Bastiane
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Dreieck |
> Woran erkenne ich, dass ich bei dieser Aufgabe die
> Reihenfolge/Ordnung beachten muss:
> A.)
> Eine Münze wird viermal geworfen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die "Zahl" genau zweimal oben
> liegt?
Also dafuer gibts wie immer mehrere Ansaetze:
du schaust dir zuerst mal einen konkreten guenstigen Fall an, z.B.
Reihenfolge: Zahl,Zahl,Kopf,Kopf
Wahrscheinlickkeit fuer Zahl [mm]p = \frac{1}{2}[/mm]
Wahrscheinlickkeit fuer Kopf [mm]q = 1 - p = \frac{1}{2}[/mm]
somit
[mm]P(Zahl,Zahl,Kopf,Kopf) = p^2 * q^2 = p^2 * (1-p)^2 = (\frac{1}{2})^2 * (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{16} [/mm]
Nachdem aber die Reihenfolge nicht wichtig ist (dir ist voellig wurscht, ob die Zahl zuerst, mittendrin, oder am Ende kommt, hauptsache Zahl kommt genau 2 mal) gibts mehr als nur diesen einen konkreten Fall, naemlich genau [mm] \frac{4!}{2!2!} = \frac{(4*3*2*1)}{(2*1)*(2*1)} = 6 [/mm] (4 weil 4 Plaetze, 2 weil 2 mal Kopf, und 2 wegen 2 mal Zahl)
somit
[mm] P(2*Zahl,2*Kopf) = 6 * \frac{1}{16} = \frac{3}{8} [/mm]
> Außerdem frage ich mich, wie ich bei der ersten Aufgabe die
> Formel [mm]n^{k}[/mm] anwenden kann um die Antwort zu bekommen (ich
> weiß schon (per Baumdiagramm) was herauskommt, das ist drei
> achtel)
andere Moeglichkeit:
generell gilt ja:
[mm] P(X) = \frac{guenstige Faelle}{moegliche Faelle} [/mm]
da die Muenze 2 Seiten hat und du 4 Wuerfe machst gibts insgesamt [mm] 2*2*2*2 = 4^2 = 16 [/mm] moeglich Faelle
da du aber genau 2*Zahl und damit verbunden 2*Kopf haben willst gibst [mm]\frac{4!}{2!2!} = 6[/mm] (siehe oben) guenstige Faelle
somit
[mm]P(2*Zahl,2*Kopf) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} [/mm]
> und woran erkenne ich, dass ich bei dieser Aufgabe die
> Reihenfolge nicht beachten muss:
> B.)
> In einem behälter liegen 20 Maschienenteile, davon sind 6
> fehlerhaft. es werden willkürlich nacheinander und ohne
> zurücklegen 4 teile ausgewählt.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass solch eine
> Stichprobe genau 3 fehlerhafte Stücke enthält?
die Reihenfolge hier ist desshalb wurscht, weil du so oder so 4 teile auswaehlst, und es dir egal ist ob die ersten drei fehlerhaft sind, oder die letzten drei, oder das erste, das zweite nicht, das 3. und 4. schon ...
Rechnung aehlich wie oben:
ueberleg dir einen konkreten Fall: z.B:
die ersten 3 defekt, das 4. in Ordnung
[mm] P(defekt,defekt,defekt,ok) = \frac{6}{20}*\frac{5}{19}*\frac{4}{18}*\frac{14}{17} = \frac{14}{3*17*19} [/mm]
dann schaust du dir mal einen anderen Fall an z.B:
das erste defekt, 2. ok, 3.4.defekt
[mm] P(defekt,ok,defekt,defekt) = \frac{6}{20}*\frac{14}{19}*\frac{5}{18}*\frac{4}{17} = \frac{14}{3*17*19} [/mm]
wie man sieht ist also die Reihenfolge fuer die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Wahrscheinlichkeiten der konkreten Faelle wurscht. Also braucht man sich wie oben nur ueberlegen, wie viele solche Faelle es gibt und einfach damit multiplizieren (oder jede einzelne Wahrscheinlichkeit addieren - kommt aufs gleiche ist aber muehsamer)
[mm] Anzahl = \frac{4!}{3!*1!} = 4 [/mm] (was durch einfache Ueberlegung schneller geht )
also
[mm] P(3*defekt,1*ok) = 4 * \frac{14}{3*17*19} = \frac{56}{969} \approx 0.057792 [/mm]
lG
Peter
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