Reihenkonvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Do 27.11.2008 | | Autor: | Espada |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n!}=\infty [/mm] |
Hi Leute
auf unserem Aktuellen Anablatt haben wir wieder mal eine Aufgabe für die ich keinen Ansatz finde. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.
In der Vorlesenung haben wir bereits die Konvergenz für [mm] \wurzel[n]{n} [/mm] gezeigt. Wir haben das mit der Bernoulli Ungleichung gemacht.
Leider bringt es keinen Erfolg in der Bernoulliungleichung.
wir haben die Wurzel zerlegt in:
[mm] \wurzel[n]{n}*\wurzel[n]{n-1}*\wurzel[n]{n-2}*...*\wurzel[n]{1}
[/mm]
alle meine Produktglieder konvergieren gegen 1 für [mm] n\rightarrow\infty [/mm] ...
und dummerweise ist 1*1*1*1*1*...*1 immernoch 1...
mfg
Espada
PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich empfehle Dir die Suche nach einer divergenten Minorante. Am besten hat sie möglichst viel Vergleichbares, also entweder die Fakultät oder aber die n-te Wurzel.
Dazu ein Tipp:
[mm] n\ge2 \Rightarrow n^n>n!
[/mm]
...aber wie verhält sich [mm] n^{an} [/mm] zu n! ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Do 27.11.2008 | | Autor: | Espada |
Hi reverend, danke für deine Antwort.
Leider hatten wir das Minorantenkriterium noch nicht... (habe das gesammte Script durchgearbeitet)
Auch verstehe ich deinen Ansatz nicht.
Wenn ich eine Folge betrachte die ebenfalls divergiert, dann muss sie, damit ich sie vergleichen kann doch kleiner sein als meine Folge?
[mm] n^{n} [/mm] ist aber (wie du ja selber sagst) größer als n! ...
wie hilft mir das weiter?
mit freundlichen Grüßen
Espada
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Deswegen ja der Hinweis auf [mm] n^{an}. [/mm] Versuch doch mal [mm] a=\bruch{1}{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Do 27.11.2008 | | Autor: | Espada |
Danke reverend :)
Wir konnte die aufgabe jetzt Lösen :)
mfg
Espada
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Hallo Espada,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Alternativ kannst Du zur Abschätzung der Fakultät für große $n_$ die ![[]](/images/popup.gif) Stirling-Formel verwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Do 27.11.2008 | | Autor: | Espada |
Hi Roadrunner,
danke für dein Willkommen :)
an die Stirling-Formel habe ich auch schon gedacht. Doch "kennen" wir diese leider noch nicht, von daher müsste ich sie beweisen. Im Internet habe ich nach einen Beweis gesucht, aber bis auf ein paar Beweisideen konnte ich leider nichts finden...
mfg
Espada
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