Reihenwert < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie den Reihenwert für x=0 für die Reihe [mm] \summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{64^{k}}*(2x-1)^{3k}
[/mm]
Konvergenzintervall [mm] (-\bruch{3}{2},\bruch{5}{2}) [/mm] |
Hallo,
Reihen sind nicht so meine Stärken und brauche dringend eure Hilfe, da ich morgen eine Klausur schreibe.
Also x=0 setzen klappt noch:
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{64^{k}}*(-1)^{3k} [/mm]
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{64^{k}}*(-1)^{k} [/mm]
Die 3 in dem Term [mm] (-1)^{3k} [/mm] müsste ich eigentlich weg lassen können, da es ja noch nicht mal Auswirkungen auf das Vorzeichen hat. Ich sehe wohl auch noch, dass es eine alternierende Reihe ist. Aber wie ich jetzt weiter vorgehen muss um an den Wert der Reihe zu kommen, weiß ich leider nicht.
Wäre super, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Liebe Grüße
blackballoon
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Di 10.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Reihenwert für x=0 für die Reihe
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{64^{k}}*(2x-1)^{3k}[/mm]
>
> Konvergenzintervall [mm](-\bruch{3}{2},\bruch{5}{2})[/mm]
> Hallo,
>
> Reihen sind nicht so meine Stärken und brauche dringend
> eure Hilfe, da ich morgen eine Klausur schreibe.
>
> Also x=0 setzen klappt noch:
>
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{64^{k}}*(-1)^{3k}[/mm]
>
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{64^{k}}*(-1)^{k}[/mm]
>
> Die 3 in dem Term [mm](-1)^{3k}[/mm] müsste ich eigentlich weg
> lassen können, da es ja noch nicht mal Auswirkungen auf
> das Vorzeichen hat. Ich sehe wohl auch noch, dass es eine
> alternierende Reihe ist. Aber wie ich jetzt weiter vorgehen
> muss um an den Wert der Reihe zu kommen, weiß ich leider
> nicht.
>
> Wäre super, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{64^{k}}\cdot{}(-1)^{k} [/mm] = [mm] \summe_{k=2}^{\infty}(\bruch{-1}{64})^k
[/mm]
Jetzt geometrische Reihe und beachte , dass oben die Summiererei erst bei k=2 losgeht.
FRED
>
> Liebe Grüße
>
> blackballoon
>
|
|
|
| |
|
Das habe ich gar nicht gesehen, dass ich das hätte so zusammenfassen können.
Für eine geometrische Reihe ist der Reihenwert wie folgt bestimmt:
[mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] wobei ich dann noch den Wert für k=0 und k=1 abziehen muss und dann komme ich auch auf das vorgesehene Ergebnis.
Manchmal denkt man auch zu kompliziert.
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
|
|
|
|
