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Rekonstruktion einer Funktion: Fragen & Tipp's
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Aufgabe
Bestimme die Gleichung der Profilkurve.
(Hinweis : Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion dritten Grades)
P (0/4)
TP(-1/0)
WP(-2/2)
x= -1

Hallo Leute,
muss hier eine Aufgabe lösen, die ich nicht ganz verstehe. SEHR DRINGEND!
Mit diesen Werten hab ich bis jetzt folgendes errechnet

f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm]
I 4=d            (hab den Punkt P in die Ausgangsgleichung eingesetzt)
II -2=-8a+4b-2c      (hab den WP in die Ausgangsgleichung gesetzt, d hab ich schon, fällt also weg
III 0=-a+b-c      ( hab de TP in die Ausgangsgleichung gesetzt)

Jetzt brauch ich nur IV um weiterzurechnen. Setze ich aber die Nullstelle x=-1 ein bekomme ich das gleiche, wie bei III. Dann lässt sich nicht weiterrechnen. Wo ist mein Fehler & was muss ich anders machen? Ich hoffe, Ihr könnt mir helfen! Vielen Dank im Voraus

Grüße, Ronaldo

        
Bezug
Rekonstruktion einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Ich hab's weiter versucht aber ich finde keine Lösung.

Bitte helft mir !

Grüße

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Rekonstruktion einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Di 20.04.2010
Autor: fred97

Al-Chwarizmi ist doch dran !

FRED

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Rekonstruktion einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:25 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Ja, seit 15 Uhr.
Ich hatte Gedacht, es sei ein Seiten-Fehler.
Aber gut, er ist noch dran.
Danke!

Grüße

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Rekonstruktion einer Funktion: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Di 20.04.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Ronaldo!


> f(x)= [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]

[ok]


> I 4=d            (hab den Punkt P in die Ausgangsgleichung eingesetzt)

[ok]


> II -2=-8a+4b-2c      (hab den WP in die Ausgangsgleichung
> gesetzt, d hab ich schon, fällt also weg

[ok]


> III 0=-a+b-c      ( hab de TP in die Ausgangsgleichung gesetzt)

[ok]


> Jetzt brauch ich nur IV um weiterzurechnen.

Verwende, dass TP ein Tiefpunkt ist. Es muss also auch noch gelten:
$$f'(-1) \ = \ 0$$

Gruß vom
Roadrunner


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Rekonstruktion einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Ich brauche ja nur römisch 1 bis römisch 4.
Also müsste ich die Nullstelle gar nicht reinbringen oder?
Meine 1-3 reichen + Roadrunners Vorschlag mit der ersten Ableitung. Danach das System mit Additionsverfahren lösen oder?

Grüße

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Rekonstruktion einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

IV ist 0=3a-2b+C



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Rekonstruktion einer Funktion: ok
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Di 20.04.2010
Autor: informix

Hallo Ronaldo9,

> IV ist 0=3a-2b+C
>  

Wenn du meinst: f'(-1)=3a-2b+c=0

dann ist das [daumenhoch]  


Gruß informix

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Rekonstruktion einer Funktion: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Di 20.04.2010
Autor: informix

Hallo Ronaldo9,

> Ich brauche ja nur römisch 1 bis römisch 4.
>  Also müsste ich die Nullstelle gar nicht reinbringen
> oder?

Versuch's mal ein wenig systematischer:

[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm]

I P (0/4)
II TP (-1/0) liefert 2(!) Gleichungen
III WP (-2/2) liefert ebenfalls zwei Gleichungen

Damit hast du 5 Gleichungen für 4 Koeffizienten: eine Gleichung wird sich überflüssig erweisen.

>  Meine 1-3 reichen + Roadrunners Vorschlag mit der ersten
> Ableitung. Danach das System mit Additionsverfahren lösen
> oder?

Du schriebst:

> II -2=-8a+4b-2c      (hab den WP in die Ausgangsgleichung
> gesetzt, d hab ich schon, fällt also weg

[notok]

Das ist nicht richtig!
d=4 hast du schon ermittelt und musst es daher beim Einsetzen in die "Ausgangsgleichung" berücksichtigen.

Der Verfahren zum Lösen des Gleichungssystems ist eigentlich egal, wähle das, was du am besten kannst.

Gruß informix

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Rekonstruktion einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Hab jetzt alles ausgerechnet und meine Funktion würde wie folgt heißen:

f(x)= [mm] 1x^3 [/mm] + [mm] 2bx^2 [/mm] + 1x + 4

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Rekonstruktion einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Di 20.04.2010
Autor: fred97


> Hab jetzt alles ausgerechnet und meine Funktion würde wie
> folgt heißen:
>  
> f(x)= [mm]1x^3[/mm] + [mm]2bx^2[/mm] + 1x + 4

Und was ist b ?

FRED

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Rekonstruktion einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Sorry, hab mich vertippt.

f(x)= [mm] 1x^3+2x^2+1x+4 [/mm]

Stimmt das?

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Rekonstruktion einer Funktion: selbst rechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Di 20.04.2010
Autor: informix

Hallo Ronaldo9,

> Sorry, hab mich vertippt.
>  
> f(x)= [mm]1x^3+2x^2+1x+4[/mm]
>  
> Stimmt das?

nein - ich habe was anderes raus.

Du kannst das selbst durch die Probe prüfen:
setze die gegebenen Punkte ein und prüfe auf Tief- und Wendepunkt.

Gruß informix

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Rekonstruktion einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Was mache ich nur falsch?

Ich verzweifle grade total und muss auch noch Französisch für morgen lernen.

Ich finde i-wie den Fehler bei mir nicht.. Oh mann..

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Bezug
Rekonstruktion einer Funktion: vorrechnen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 Di 20.04.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Ronaldo!


Wenn Du uns nicht im Detail hier vorrechnest, können wir Dir auch nicht sagen, was Du falsch machst.


Gruß vom
Roadrunner


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Rekonstruktion einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 Di 20.04.2010
Autor: informix

Hallo Ronaldo9,

> Was mache ich nur falsch?
>  
> Ich verzweifle grade total und muss auch noch Französisch
> für morgen lernen.
>  

Meine Glaskugel habe ich gerade verlegt und Hellseher bin ich nicht:

rechne die wesentlichen Schritte hier vor, dann kann ich sie überprüfen.


Gruß informix

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Rekonstruktion einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Ok :

Also soweit waren wir.

I 4=d
II -2=-8+4b-2c
III 0=-a+b-c
IV 0=3a-2b+c

So nun III und IV addieren = 0=2a-b    (Habe diese Gleichung mal Y genannt)

So nun II und III. Dazu rechne ich III mal -2. Dann addieren. -2=-6a+2b (Habe Diese Gleichung mal Z genannt)

Nun habe ich Y und Z

Diese stellte ich wieder in ein Additionsverfahren.

Y mal 2 und dann addieren

-2=-2a
a= 1

a setze ich ich in Z ein und bekam somit b=2 heraus.

Dann nahm ich a und b und setze in II ein um c=1 herauszubekommen.
d hatte ich ja schon zu Anfang rausbekommen.

Grüße


Bezug
                                                                                
Bezug
Rekonstruktion einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Di 20.04.2010
Autor: informix

Hallo Ronaldo9,

> Ok :
>  
> Also soweit waren wir.
>  
> I 4=d [ok]
>  II -2=-8+4b-2c [notok]

>  III 0=-a+b-c [notok]


>  IV 0=3a-2b+c [ok]

f(-1)=0 : -a+b-c+4=0
f'(-1)=0 : 3a-2b+c=0
f(-2)=2 : -8a+4b-2c+4=2

Wenn du die Bedingungen davor schreibst, behältst du selbst besser den Überblick und wir können's leichter prüfen...

Deine Ausgangsgleichungen sind also schon falsch!

>  
> So nun III und IV addieren = 0=2a-b    (Habe diese
> Gleichung mal Y genannt)
>  
> So nun II und III. Dazu rechne ich III mal -2. Dann
> addieren. -2=-6a+2b (Habe Diese Gleichung mal Z genannt)
>  
> Nun habe ich Y und Z
>  
> Diese stellte ich wieder in ein Additionsverfahren.
>  
> Y mal 2 und dann addieren
>  
> -2=-2a
> a= 1
>  
> a setze ich ich in Z ein und bekam somit b=2 heraus.
>  
> Dann nahm ich a und b und setze in II ein um c=1
> herauszubekommen.
>  d hatte ich ja schon zu Anfang rausbekommen.
>  
> Grüße
>  


Gruß informix

Bezug
                                                                                        
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Rekonstruktion einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Habe jetzt gerechnet.
Es hat sich nicht viel geändert.
f(x) [mm] -1x^3-2x^2-1x+4 [/mm]

Bezug
                                                                                                
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Rekonstruktion einer Funktion: leider falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Di 20.04.2010
Autor: informix

Hallo Ronaldo9,

> Habe jetzt gerechnet.
>  Es hat sich nicht viel geändert.
>  f(x) [mm]-1x^3-2x^2-1x+4[/mm]  

so kann ich dir nicht helfen - das Ergebnis ist leider falsch.

Gruß informix

Bezug
                                                                                                        
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Rekonstruktion einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Also

I 4=d
II 2= -8a+4b-2c
III 0=-a+b-c
IV 0=3a-2b+c

III und IV addieren
0=2a-b           (Y)
II und III 2=-8a+4b-2c
               0=2a-2b+2c
                2=-6a+2b              (Z)

0=2a-b       mal 2
2=-6a+2b

0=4a-2b
2=-6a+2b

2=-2a
-1=a

a in Z

b=-2

a und b in II
c=-1

Mein Lehrer sagte die 4 kann ich weglassen oben.
Ich weiß nicht was hier los ist.
Ich würd mich total freuen, wenns jemand weiter und besser rechnen köntte..

Grüße



Bezug
                                                                                                                
Bezug
Rekonstruktion einer Funktion: so geht's
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 20.04.2010
Autor: informix

Hallo Ronaldo9,

> Also
>  
> I 4=d
>  II 2= -8a+4b-2c

hier steckt dein Fehler!!!
f(-1)=2 bedeutet, dass du in den Originalterm -1 einsetzen musst, um 2 zu erhalten:

rechne mit: II 2= -8a+4b-2c+4

>  III 0=-a+b-c

welche Bedingung soll das sein?!

>  IV 0=3a-2b+c [ok]
>  
> III und IV addieren
>  0=2a-b           (Y)
>  II und III 2=-8a+4b-2c
>                 0=2a-2b+2c
>                  2=-6a+2b              (Z)
>  
> 0=2a-b       mal 2
>  2=-6a+2b
>  
> 0=4a-2b
>  2=-6a+2b
>  
> 2=-2a
>  -1=a
>  
> a in Z
>  
> b=-2
>  
> a und b in II
>  c=-1
>  
> Mein Lehrer sagte die 4 kann ich weglassen oben.

Das kann er so nicht gesagt haben!!

>  Ich weiß nicht was hier los ist.
>  Ich würd mich total freuen, wenns jemand weiter und
> besser rechnen köntte..
>  

Benutze einfach mal die korrekten Gleichungen:
d=4
-a+b-c+4=0
3a-2b+c=0
-8a+4b-2c+4=2

Du solltest a=1, b=6, c=9 und d=4 (wie oben!) herausbekommen.


[mussweg]

Gruß informix

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Rekonstruktion einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Ich hab jetzt versucht mit den Gleichungen zu rechnen. Bekomme es aber immernoch nicht hin. Für a z.b. bekomme ich 2 heraus...

Könnten Sie/Könntest Du mir die Rechenwege aufschreiben. Ich versteh nur noch Bahnhof.

Vielen Danke schonmal

Liebe Grüße

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Rekonstruktion einer Funktion: selber berechnen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Di 20.04.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Ronaldo!


Du hat doch nun schon die korrekten Bestimmungsgleichungen geliefert bekommen und auch das Endergebnis!

Was denn nun noch?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Rekonstruktion einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:31 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Ja ich weiß. Normalerweise müsste das auch kein Problem sein, aber i-wie will es nicht klappen. Ständig falsche Ergebnisse. Ich hatte heute echt nen' durchwachsenen Tag & ihr könntet mir echt helfen, wenn ihr's mir vorrechnet. 1000 Grüße vom Verpeilten

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Rekonstruktion einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Di 20.04.2010
Autor: Steffi21

Hallo, habe ich mal Mitleid mit dir

(1) d=4
(2) 0=-a+b-c+4 du kennst ja schon d
(3) 0=3a-2b+c
(4) 2=-8a+4b-2c+4

aus (3) folgt c=2b-3a in (2) einsetzen

0=-a+b-(2b-3a)+4

0=-a+b-2b+3a+4

0=2a-b+4

b=2a+4


jetzt b=... und c=... in (4) einsetzen

2=-8a+4(2a+4)-2(2b-3a)+4

2=-8a+8a+16-4b+6a+4

2=20-4b+6a

-18=-4b+6a

jetzt b=...  einsetzen

-18=-4(2a+4)+6a

-18=-8a-16+6a



so jetzt bist du aber wirklich dran

Steffi




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Bezug
Rekonstruktion einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 Di 20.04.2010
Autor: Ronaldo9

Okay. Vielen vielen Dank!

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