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Hallo Leute ich hoffe ihr könnt mir helfen bei dieser Aufgabe!
Bestimmen sie die Funktionsgleichung f(x) der ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graf bei x=1 einen Schnittpunkt mit der x-Achse besitzt und an der Stelle xw= 2 eine Wendetangente mit der Gleichung g(x)= 4x-2 hat.
Ich komme überhaupt nicht weiter bei dieser Aufgabe, ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tamileelaan!
Erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") - schön, dass du zu uns gefunden hast! 
> Bestimmen sie die Funktionsgleichung f(x) der
> ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graf bei x=1 einen
> Schnittpunkt mit der x-Achse besitzt und an der Stelle xw=
> 2 eine Wendetangente mit der Gleichung g(x)= 4x-2 hat.
>
> Ich komme überhaupt nicht weiter bei dieser Aufgabe, ich
> hoffe ihr könnt mir dabei helfen
Das sieht mir nach einer stinknormalen Steckbriefaufgabe aus - solche hast du sicher schon gemacht, oder? Eigentlich hättest du schon mal einen Ansatz haben und posten können, aber ich gebe dir mal ein paar Tipps, vielleicht kommst du ja dann weiter:
ganzrationale Funktion 3. Grades ist Folgendes:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Schnittpunkt mit der x-Achse bei x=1 bedeutet:
f(1)=0
also f(1)=a+b+c+d=0
An der Stelle [mm] x_w=2 [/mm] eine Wendetangente bedeutet erst einmal, dass dort ein Wendepunkt vorliegt, also muss gelten:
f''(2)=0
und dass die Wendetangente die Gleichung 4x-2 hat bedeutet, dass die Steigung in diesem Punkt gleich 4 ist, also:
f'(2)=4
und der Funktionswert an dieser Stelle berechnet sich als:
g(2)=4*2-2=6
also haben wir noch f(2)=6.
Nun haben wir insgesamt folgendes Gleichungen:
a+b+c+d=0
12a+2b=0
12a+4b+c=4
8a+4b+2c+d=6
Dies ist ein Gleichungssystem mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen, das du nun nur noch lösen musst.
Ich hoffe, ich habe mich nicht verdacht und auch nicht verrechnet. Probiere es doch bitte mal aus und teile uns deine Rechnungen mit. Und bei Fragen melde dich bitte auch wieder. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Vielen dank für die Hilfe, das ging ja schnell.
Ich habe nun versucht die 4 Gleichungen zu lösen aber komme irgendwie nicht weiter.
- Ich habe dir 4. Gleichung von der 1. Gleichung abgezogen--> 7a+3b+c=6--> 5. Gleichung
- Ich habe die 3.Gleichung von der 5. Gleichung abgezogen--> 5a+b=-2
So und nun komme ich nicht weiter!!! Wie muss ich fortfahren??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Di 05.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo tamileelaan!
Das sieht doch schon ganz gut aus ...
> Ich habe nun versucht die 4 Gleichungen zu lösen aber komme
> irgendwie nicht weiter.
> - Ich habe dir 4. Gleichung von der 1. Gleichung
> abgezogen--> 7a+3b+c=6--> 5. Gleichung
> - Ich habe die 3.Gleichung von der 5. Gleichung
> abgezogen--> 5a+b=-2
Schreiben wir unser Gleichungssystem nochmal auf:
[1] : $a + b + c + d \ = \ 0$
[2] : $12a + 2b \ = \ 0$
[3] : $12a + 4b + c \ = \ 4$
[4] : $8a + 4b + 2c + d \ = \ 6$
[5]=[4]-[1] : $7a + 3b + c \ = \ 6$
[6]=[3]-[5] : $5a + b \ = \ -2$
Nu kannst Du z.B. diese Gleichung [6] umformen nach $b \ = \ ...$ und dann einsetzen in Gleichung [2].
Damit erhältst Du dann die erste Variable $a \ = \ ...$
Daraus lassen sich dann schrittweise die anderen Variablen ermitteln!
Poste doch mal Dein Ergebnis zur Kontrolle, wenn Du möchtest ...
Gruß
Loddar
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so ich habe folgende Lösungen für die einzelnen variablen herausbekommen:
a: 2
b:-12
c:28
d:-18
ist es richtig??
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Vielen Dank für eure Unterstützung!!! Werde mal öffters vorbeischauen!!!
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Sorry Leute, dass ich euch immer störe, aber habe wieder einen Problem!!
Aufgabe: Ihr Funktionsterm ist ein Polynom 4. Grades. Sie ist achsensymmetrisch zur y-achse und besitzt an der Stelle xw=1 eine Wendetangente mit der Gleichung g(x)= -2x+5
Ansatz :
f(x)= [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+6bx^2+2c
[/mm]
Ich habe folgende Gleichungen:
I f''(1)=12a+6b=0
II f(1)=g(1) = a+b+c+d=3
III f'(1)=g'(1)= 4a+3b+2c+d=-2
Sind die aufgestellten Gleichungen überhaupt richtig?? Irgendwie glaube ich , dass sie falsch sind!!!
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Ahhh, ok, habe es verstanden!!
Ich habe nun 3 Gleichungen:
I 12a+2b=0
II a+b+c=3
III 4a+2b=-2
Nun habe ich die 3. Gleichung von der 1. Gleichung abgezogen
--> -8a = -2 -->a=0,25
Nun habe ich a in der 3. Gleichung eingesetzt und b ausgerechnet
--> b=-1,5
Nun habe ich a,b in der 2. Gleichung eingesetzt und c ausgerechnet
--> c=4,25
Sind die Werte richitg??
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Das habe ich auch erhalten!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
