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Forum "Steckbriefaufgaben" - Rekonstruktion von Parabel
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Rekonstruktion von Parabel: Bitte um Hilfe bei Rekonstrukt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Fr 03.03.2006
Autor: jospeed

Aufgabe
Der Graph einer quadr. Fkt. q mit der Gleichung q(x) = ax²+bx+c berührt den Grpahen der Funktion f(x)= (x²6x+8) / (x²-6x+5) in den Punkten P (0/1,6) und R (6/1,6). Bestimmen Sie q!

hallo,stehe grade etwas auf dem schlauch mit der aufgabe. kann mir mal bitte jemand die 3 gleichungen für dsas gleichungssystem sagen

I
II
III

danke....

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Rekonstruktion von Parabel: Steckbriefaufgaben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Fr 03.03.2006
Autor: informix

Hallo jospeed, [willkommenmr]
> Der Graph einer quadr. Fkt. q mit der Gleichung q(x) =
> ax²+bx+c berührt den Grpahen der Funktion f(x)= (x²6x+8) /
> (x²-6x+5) in den Punkten P (0/1,6) und R (6/1,6).

Ist es richtig, dass R nicht  ein Punkt des Graphen f ist?
f(6) = 16 [mm] \ne [/mm] 1,6 ???

> Bestimmen Sie q!
>  hallo,stehe grade etwas auf dem schlauch mit der aufgabe.
> kann mir mal bitte jemand die 3 gleichungen für dsas
> gleichungssystem sagen
>  
> I
>  II
>  III
>  

Ich verrat dir nicht die Gleichungen ... , aber ein paar Tips bekommst du schon:
[mm] $q(x)=ax^2 [/mm] + bx +c$ ist gesucht,
$f(x)= [mm] \bruch{x^2+6x+8}{x^2-6x+5}$ [/mm] "kennst" du sozusagen.
Beide gehen durch dieselben Punkte, also müssen die Koordinaten dieser Punkte beide Gleichungen erfüllen:

I   f(0) = q(0)
II f(6) =  q(6)

Wenn zwei Graphen sich berühren, haben sie in diesem gemeinsamen Punkt dieselbe Steigung.
Wie man die Steigung berechnet, weißt du doch bestimmt?

Wichtige Regeln findest du in unserer MBMatheBank.

Kommst du jetzt allein weiter, zeig' uns deine Ergebnisse, bitte.

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Rekonstruktion von Parabel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Fr 03.03.2006
Autor: jospeed

Hallo,
danke für die Antwort. So weit wa r ich auch schon meinen Überlegungen.

q(x) = ax²+bx+c
q'(x)= 2ax+b

I f(0) = q(0)
  1,6 = 0a+0b+1c

II f(6) = q(6)
   1,6 = 36a + 6b + 1c

III  1,6 = 12a + 1b +0c (über Ableitung)

Nur leider stimmt die daraus resultierende Gleichung nicht, da sie nur einen Punkt berührt.
Wo hab ich meinen Denkfehler?

Bezug
                        
Bezug
Rekonstruktion von Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:12 Fr 03.03.2006
Autor: jospeed

ok..habe meinen Fehler gefunden...

die Gleichung III muss heißen

III  -0,72=0a+1b+0c und folgt aus der 1. Ableitung von f(x)

f'(x) = (-6x+18) / (x²-6x+5)²

damit ist f'(x) = q'(x) erfüllt



puuuhhh, war halt schon eindeutig zu spät, um eine abiaufg. zu lösen :-)

danke für die unterstützung

Bezug
                                
Bezug
Rekonstruktion von Parabel: nochmal Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Sa 04.03.2006
Autor: informix

Hallo,

> ok..habe meinen Fehler gefunden...

schön für dich - aber ich verstehe nicht, was du gerechnet hast.

zunächst: offenbar war meine Funktionsannahme falsch, ich hatte im Zähler +6x vermutet, du meintest aber -6x. [traurig]

>  
> die Gleichung III muss heißen
>  
> III  -0,72=0a+1b+0c und folgt aus der 1. Ableitung von f(x)

[verwirrt] wieso gilt dies?

>  
> f'(x) = (-6x+18) / (x²-6x+5)² [ok]
>  
> damit ist f'(x) = q'(x) erfüllt

das kannst du so nicht stehen lassen!
Denn dann hätten beide Funktionen überall dieselbe Steigung, das stimmt ja wohl nicht, oder?!

Kannst du bitte die genaue Bedingung III hier angeben, die du verwendet hast,
und auch die fertige Funktion q(x) ?
Schon damit später andere diese Aufgabe als Musterlösung nutzen können.

Hast du den Aufgabentext wirklich wörtlich hier angegeben?

Gruß informix


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