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| Aufgabe | Bestimme die Folge (a(n)) [mm] n\ge1 [/mm] mit a(1) = 1 und der Rekursion
a(n+1) = 1+a(n) + a(n-1) - a(n-3) - a(n-4) + a(n-6) + a(n-7) - a(n-9) - a(n-10)++ -- [mm] \pm [/mm] a(2) bzw. a(1)
für [mm] n\ge1. [/mm] (Beachte, dass von a(n) abwärts jeder dritte Term fehlt und dazwischen die Vorzeichen ++ abwechseln.)
Verwende die erzeugende Funktion:
[mm] \summe_{n\ge1}^{} [/mm] a(n) * [mm] z^n [/mm] |
Mein Problem ist dass ich schon beim anschreibn der summe meine probleme bekomme:
Ich habe mir es so überlegt dass sich ja alle 6 terme immer wieder das selbe wiederholt.
damit hätte ich :
1+ [mm] [\summe_{i=0}^{(n/6) - 1} [/mm] a(n-6*i)] + [mm] [\summe_{i=0}^{(n/6) - 1/6} [/mm] a(n-1-6*i)] - [mm] [\summe_{i=0}^{(n/6) - (1/2)} [/mm] a(n-3-6*i)] - [mm] [\summe_{i=0}^{(n/6) - (2/3)} [/mm] a(n-4-6*i)]
aber ich denke dass das so zu kompliziert ist!!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Mi 16.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimme die Folge (a(n)) [mm]n\ge1[/mm] mit a(1) = 1 und der
> Rekursion
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> a(n+1) = 1+a(n) + a(n-1) - a(n-3) - a(n-4) + a(n-6) +
> a(n-7) - a(n-9) - a(n-10)++ -- [mm]\pm[/mm] a(2) bzw. a(1)
>
> für [mm]n\ge1.[/mm] (Beachte, dass von a(n) abwärts jeder dritte
> Term „fehlt“ und dazwischen die Vorzeichen ++––
> abwechseln.)
> Verwende die erzeugende Funktion:
> [mm]\summe_{n\ge1}^{}[/mm] a(n) * [mm]z^n[/mm]
> Mein Problem ist dass ich schon beim anschreibn der summe
> meine probleme bekomme:
>
> Ich habe mir es so überlegt dass sich ja alle 6 terme immer
> wieder das selbe wiederholt.
>
> damit hätte ich :
>
> 1+ [mm][\summe_{i=0}^{(n/6) - 1}[/mm] a(n-6*i)] +
> [mm][\summe_{i=0}^{(n/6) - 1/6}[/mm] a(n-1-6*i)] -
> [mm][\summe_{i=0}^{(n/6) - (1/2)}[/mm] a(n-3-6*i)] -
> [mm][\summe_{i=0}^{(n/6) - (2/3)}[/mm] a(n-4-6*i)]
>
> aber ich denke dass das so zu kompliziert ist!!
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Bilde doch ausgehend von a(1)=1 und der Bildungsvorschrift mal die ersten 10 Glieder. Vielleicht ergibt sich ja was ganz einfach zu erkennendes.
Viele Grüße
Abakus
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