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| Aufgabe | (Ein warnendes Beispiel zur Stellenauslöschung)
Es sei [mm] F_{n} [/mm] die Fläche eines im Einheitskreis einbeschriebenen regulären [mm] 2^{n}-Ecks.
[/mm]
(a) Zeigen Sie, dass die folgende Rekursion gilt:
[mm] F_{2} [/mm] := 2, [mm] F_{n+1}=\bruch{2^{n}}{\wurzel{2}}*\wurzel{1-\wurzel{1-4^{1-n}*F^{2}_{n}}}, [/mm] n [mm] \in \IN. [/mm] |
Hallo,
also ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen muss, bzw. was überhaupt rauskommen soll.
Ich weiß nur, dass einem der Satz des Pythagoras helfen soll.
danke schoneinmal für Hilfe!
mfg
PS: Sry wenns im falschem Unterforum ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Di 21.10.2008 | | Autor: | alexwie |
Hi
Ich würde mir einmal die sehne eines [mm] 2^n [/mm] ecks mit den verbindungslinien zum mittelpunkt des kreises aufzeichnen. Wenn du jetzt ein [mm] $2^{n+1}$ [/mm] betrachtest so hat dies doppelt so viele sehnen die kannst du dann in obiger zeichnung einfügen (nur 2 davon). Was jetzt also die Fläche ist , ist zunächst mal die alte und dann noch das obere dreieck des deltoids das du grad gezeichnet hast. hier kannst du dir dann die länge der seite und der höhe überlegen. Die seite ist gerade die länge der alten und die höhe ist 1 - der höhe des unteren dreiecks.
wenn du diese größen ausdücken kannst (die über den pythagoras zusammenhängen) bekommst du eine Rekursion heraus.
Habs jetzt leider nicht selbst durchgerechnet aber ich hoff der ansatz kann dir weiterhelfen.
Lg Alex
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