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Rekursion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:48 Do 17.11.2016
Autor: knowhow

Aufgabe
Wir betrachten drei Arten von Kacheln:1 [mm] \times [/mm] 1 Kacheln in weißer Farbe, 2 [mm] \times [/mm] 1 Kacheln in roter Farbe und [mm] 2\times [/mm] 1 Kacheln in blauer Farbe. Für [mm] n\le0 [/mm] bezeichne [mm] f_n [/mm] die Anzahl der verschiedenen Kachelungen eines [mm] n\times [/mm] 1 REchtecks mit diesen drei Arten von Kacheln

(i) Bestimme [mm] f_0, f_1,f_2, f_3 [/mm]
(ii) Bestimme eine Rekursion für [mm] (f_n)_{n\le 0} [/mm]
(iii) Bestimme eine explizte Darstellung von [mm] (f_n)_{n\le 0} [/mm]

Hallo

zu (i) habe ich folgende lösung

[mm] f_0=0 [/mm]
[mm] f_1=1 [/mm]
[mm] f_2=3 [/mm]
[mm] f_3=5 [/mm]

zu (ii)

jetzt habe versucht anhand von (ii) die [mm] f_i [/mm] miteinander darzustellen.

Also [mm] f_1=1+f_0 [/mm]
[mm] f_2=2+f_1 [/mm]
[mm] f_3=2+f_2 [/mm]

wäre [mm] f_{n+2}=f_{n+1}-2f_n [/mm] die Rekursion?

aber irgendwie komme ich nicht weiter. kann mir da jemand weiterhelfen? Dankeschön im voraus.

        
Bezug
Rekursion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:24 Sa 19.11.2016
Autor: DieAcht

Hallo knowhow!


Zunächst: Du meinst überall [mm] $n\ge [/mm] 0$ statt [mm] $n\le [/mm] 0$.

Berechne [mm] $f_4$. [/mm] Siehst du deinen Fehler?


Gruß
DieAcht

Bezug
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